Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 3×3

KlikBelajar.com – Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 3×3

Pada artikel ini kita akan belajar mengenai
Bagaimana Cara Menghitung Determinan Matriks 3×3
dengan
Metode Sarrus
dan
Minor Kofaktor
beserta
Contoh Soal
yang di beri penjelasan

Cara Menghitung Determinan Matriks 3×3

tugassains.com
– Matriks merupakan salah satu materi matematika yang berisikan susunan angka konstanta ataupun variabel yang disusun berdasarkan baris dan kolom didalam tanda kurung siku.

Matriks 3x3
Matriks 3×3

Dan pada artikel ini kita akan belajar mengenai Pengertian Determinan Matriks, Cara Menghitung Determinan Matriks 3×3, dan Contoh Soal Determinan Matriks 3×3.

Baca Juga Cara Menghitung Determinan Matriks 2×2

Pengertian Determinan Matriks

Dalam Matematika, Determinan matriks adalah sebuah bilangan real yang diperoleh dari sebuah matriks berbentuk bujur sangkar atau matriks persegi dengan suatu proses atau cara tertentu.

Determinan sendiri biasa dinotasikan dengan tandadet(A) atau|A| pada matriks A.

Determinan didalam matriks berguna untuk mencari nilai dari invers sebuah matriks, sehingga nilai dari sebuah determinan sangat berpengaruh terhadap hasil invers dari suatu matriks.

Ingat determinan hanya dapat dihitung pada matriks persegi seperti 2×2, 3×3 dan seterusnya.

Rumus Determinan Matriks 3×3

Untuk dapat menghitung determinan Matriks 3×3 kita dapat menggunakan dua buah cara yaitu
Metode Sarrus
dan
Metode Minor Kofaktor
yang dijelaskan langkah demi langkah berikut:

Determinan Matriks 3×3 Metode Sarrus

Untuk mencari determinan dari matriks berordo 3×3 dengan metode sarrus kita hanya memerlukan satu langkah berikut:

Baca :   Senyawa Turunan Benzena Dengan Rumus Struktur

Diketahui:

Sebuah matriks berordo 3×3 berikut, carilah nilai determinan dengan menggunakan metode sarrus.

Determinan Matriks 3x3 Metode Sarrus

Susun matriks dan hitung dengan urutan ( + + + – – – ) dengan jarak 1-1

Determinan Matriks 3x3 Metode Sarrus

Diperoleh besar determinan

Det (A) = (a × e × i) + (b × f × g) + (c × d × h) – (c × e × g) – (a × f × h) – (b × d × i)

Perhatikan operasi hitung agar diperoleh jawaban yang benar.

Determinan Matriks 3×3 Metode Minor Kofaktor

Diketahui:

Hitunglah besar determinan dari matriks 3×3 dengan Metode Minor Kofaktor!

Determinan Matriks 3x3 Metode Minor Kofaktor

Untuk dapat menghtiung determinan dengan metode minor kofaktor mari pahami terlebih dahulu mengenai angka yang berada dibawah komponen matriks.

Determinan Matriks 3x3 Metode Minor Kofaktor

Langkah pertama:
Hitung Minor M11 dan Kofaktor C11 dari a11:

Determinan Matriks 3x3 Metode Minor Kofaktor

Langkah kedua:
Hitung Minor M21 dan Kofaktor C21 dari a21:

Determinan Matriks 3x3 Metode Minor Kofaktor

Langkah ketiga:
Hitung Minor M31 dan Kofaktor C31 dari a31:

Determinan Matriks 3x3 Metode Minor Kofaktor

Langkah keempat:
Hitung nilai determinan dengan rumus berikut:

Det (A) = (a11 × C11) + (a21 × C21) + (a31 × C31)

Lakukan perhitungan secara teliti agar diperoleh jawaban yang benar.

Contoh Soal Determinan Matriks 3×3

1. Hitunglah nilai determinan dari matriks berordo 3×3 dengan metode sarrus berikut!

Contoh Soal Determinan Matriks 3x3

Jawab:

Susun matriks dan hitung dengan urutan ( + + + – – – ) dengan jarak 1-1

Kemudian hitung besar determinan dari matriks A tersebut dengan mensubtitusikan ke dalam rumus:

Det (A) = (4 × 2 × 1) + (3 × 0 × 9) + (6 × 8 × 2) – (6 × 2 × 9) – (4 × 0 × 2) – (3 × 8 × 1)
Det (A) = 8 + 0 + 96 – 108 – 0 – 24
Det (A) = -28

Jadi besar determinan dari matriks 3×3 tersebut bernilai -28.

Baca :   Senyawa Yang Digunakan Sebagai Pengawet Makanan

2. Hitunglah nilai determinan dari matriks berordo 3×3 dengan metode minor kofaktor berikut!

Contoh Soal Determinan Matriks 3x3

Jawab:
Untuk mencari nilai determinan matriks A dengan metode minor kofaktor hitung terlebih dahulu nilai minor dan kofaktor.

Hitung Minor M11 dan Kofaktor C11 dari a11:

Contoh Soal Determinan Matriks 3x3

a11 = 4

M11 = (2 × 1) – (0 × 2)
M11 = 2 – 0
M11 = 2

C11 = (-1)1+1 × M11
C11 = 1 × 2
C11 = 2

Hitung Minor M21 dan Kofaktor C21 dari a21:

a21 = 8

M21 = (3 × 1) – (6 × 2)
M21 = 3 – 12
M21 = -9

C21 = (-1)2+1 × M21
C21 = -1 × -9
C21 = 9

Hitung Minor M31 dan Kofaktor C31 dari a31:

Contoh Soal Determinan Matriks 3x3

a31 = 9

M31 = (3 × 0) – (6 × 2)
M31 = 0 – 12
M31 = -12

C31 = (-1)3+1 × M31
C31 = 1 × -12
C31 = -12

Hitung besar determinan dari matriks tersebut dengan rumus determinan minor kofaktor:

Det (A) = (a11 × C11) + (a21 × C21) + (a31 × C31)
Det (A) = (4 × 2) + (8 × 9) + (9 × (-12))
Det (A) = 8 + 72 – 108
Det (A) = -28

Jadi nilai determinan dari matriks 3×3 tersebut bernilai -28.

Baca Juga Cara Menghitung Determinan Matriks 4×4

Semoga bermanfaat jika ada yang ingin ditanyakan silahkan tanya di kolom komentar dan jangan lupa bagikan terima kasih.

Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 3×3

Sumber: https://www.tugassains.com/2022/01/cara-menghitung-determinan-matriks-3×3.html

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …