Contoh Soal Dan Pembahasan Tentang Fungsi Invers

Postingan ini membahas contoh soal fungsi invers yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya + jawaban. Lalu apa itu fungsi invers ?. Jika suatu fungsi f = A → B dinyatakan dengan pasangan terurut f = {(a,b | a ∈ A dan b ∈ B} maka fungsi invers f adalah f^-i
= B → A ditentukan oleh f^-1
= {(b , a) | b ∈ B dan a ∈ A}. Cara menentukan fungsi invers sebagai berikut.

1. Buatlah pemisalan f(x) = y pada persamaan
2. Persamaan tersebut disesuaikan dengan f(ten) = y, sehingga ditemukan fungsi dalam y dan nyatakanlah x = f(y).
3. Ganti y dengan ten sehingga f(y) = f^-anex.

Jika fungsi f(x) mempunyai bentuk f(x) =

maka cara mudah menentukan fungsi invers dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

Contoh soal 1

Jika f(ten) = 10 – 3 maka f-1(10) = …
A. 10 – 3

B. 3 – x

C. x + iii

D. 10

East. 3

Pembahasan / penyelesaian soal

Misalkan f(x) = y maka diperoleh hasil sebagai berikut:

• f(x) = 10 – 3
• y = 10 – iii
• 10 = y + iii
• Ganti x menjadi f^-1(x) dan y menjadi x sehingga diperoleh hasil f-1
  (x) = ten + iii

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 2

Jika f(x) = two – 2x maka f-1(x) = …
A. i – 1/2x

B. 1/2 – ten

C. one/2x + 1

D. x + i

E. 10 + 2

Pembahasan

Misalkan f(x) = y maka diperoleh hasil sebagai berikut:

Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal 3

Jika f(ten) = 2x + 1 maka f^-1(2) = …
A. i/2
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4

Pembahasan

Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal 4

Jika diketahui f(x) = x^two
– 2x + 1 maka f^-1(four) adalah …
A. 3

B. ane

C. 0

D. – 1
E. -3

Pembahasan

Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal v

Diketahui f(x) = x2
– 2x + 1, maka f-1(10) adalah…
A.

√ x + 1


B.

√ 10 – i


C. i ±

√ 10


D. one –

√ ten


E. 1 +

√ x

Pembahasan

• y = x2
  – 2x + 1 = (x – 1)2
• 10 – one =
  
  √
  y
  
• 10 = i +
  
  √
  y
  
• f-i(10) = 1 +
  
  √ x
  

Soal ini jawabannya E.

---

Contoh soal 6

Jika f(x) = xii
– iv maka f-1(ten) adalah…
A.

√ x + four


B.

√ ten + 2


C. ten2
+ 2

D. x2
– iv

East. x2
– 2

Pembahasan

• y = x^two
  – 4
• x^two
  = y + 4
• x =
  
  √
  y + iv
  
• f^-one(x) =
  
  √ 10 + 4
  

Jawaban A.

---

Contoh soal seven

Diketahui f(x) = 2 +

√ ten + 2

maka f-1(x) adalah …
A. (ten – 2)ii
– two

B. (x – 2)2
+ 2

C. -(x – 2)2
+ 2

C. (x – 4)2
– 1

Due east. (x + two)2
– ii

Pembahasan

• 
  √ x + ii
  
  = y – two
• x + 2 = (y – 2)ii
• 10 = (y – ii)2
  – two
• f-1(x) = (x – two)two
  – 2

Jawaban A

---

Contoh soal viii

Jika diketahui f(x) = ten – three dan thou(ten) = 2x + 4 maka (g o f)^-i(2) adalah …
A. -4

B. -2

C. 2

D. 4

East. 7

Pembahasan

Jawaban C.

---

Contoh soal 9

Jika f(x) =

maka f^-one(x) adalah…
A.


B.


C.


D


E.

Pembahasan

Pada soal ini diketahui:

• a = ane
• b = 0
• c = ane
• d = -1

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

Jawaban C.

---

Contoh soal x (United nations 2018 IPS)

Diketahui f(x) =

2x + 3

5x + 4

; x ≠ –

iv

5

. Invers dari fungsi f(x) adalah…
A.

5x – 4

2x + iii

; x ≠ –

3

2

B.

5x + 4

2x – 3

; 10 ≠

3

2

C.

2x + three

5x – iv

; x ≠

4

5

D.

-4x + 3

5x – two

; x ≠

2

5

East.

4x – 3

5x – ii

; 10 ≠

2

v

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

• a = 2
• b = 3
• c = five
• d = 4

Cara menentukan invers fungsi diatas sebagai berikut:

→ f-1(x) =

-dx + b

cx – a

→ f-ane(x) =

-4x + 3

5x – 2

Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 11 (Un 2018 IPS)

Diketahui f(x) =

4x + i

x – iv

; x ≠ 4. Invers dari fungsi f(x) adalah…
A.

x + 4

4x – 1

; x ≠ –

i

4

B.

x – 4

4x + 1

; x ≠ –

1

4

C.

4x – 1

x + 4

; ten ≠ -iv

D.

4x + ane

x – 4

; x ≠ four

E.

4x – one

10 – iv

; x ≠ four

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

• a = 4
• b = 1
• c = 1
• d = -4

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→ f-1(x) =

-dx + b

cx – a

→ f-one(10) =

-(-4)x + i

10 – 4

→ f-1(x) =

4x + one

x – 4

Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 12 (United nations 2017 IPS)

fungsi f:R → R didefinisikan f(x) =

4x – 7

3 – x

; x ≠ 3.Invers f(10) adalah f-1(10) = …
A.

3x – 7

ten – 4

; x ≠ iv

B.

3x – seven

10 + 4

; 10 ≠ -4

C.

3x + 3

x – iv

; x ≠ four

D.

3x + 7

x + 4

; 10 ≠ -4

E.

3x + seven

10 – four

; x ≠ 4

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

• a = four
• b = – 7
• c = -ane
• d = three

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→ f-1(ten) =

-dx + b

cx – a

→ f-ane(x) =

-3x + (-7)

-1x – iv

→ f-1(x) =

– (3x + vii)

– (x + 4)

→ f-i(x) =

3x + 7

x + 4

Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 13 (Un 2016 IPS)

Diketahui f(x) =

x + 1

2x – 3

dan f-1(x) menyatakan invers f(x). Nilai f-1(1) adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

• a = 1
• b = 1
• c = 2
• d = -3

→ f-1(x) =

-dx + b

cx – a

→ f-i(x) =

-(-3x) + 1

2x – 1

→ f-one(10) =

3x + ane

2x – 1

→ f-1(ane) =

iii . 1 + one

2 . ane – 1

= 4

Soal ini jawabannya E.