Contoh Soal Dan Pembahasan Momen Inersia

Contoh soal momen inersia berikut ini telah kami lengkapi dengan pembahasannya. Sehingga kamu bisa lebih mudah memahami materi tentang momen inersia.

Soal No. 1

Sebuah benda berotasi dengan jari-jari 0,two m mengelilingi sumbu. Jika massa benda tersebut three kg , berapakah momen inersianya ?

Pembahasan:

Diketahui:

r = 0,ii thou

grand = 3 kg

Ditanyakan: I = …?

Jawaban:

I = grand . r²

I = 3 . (0,ii)²
= 0,12 kgm²

Soal No. two

Perhatikan gambar berikut :

Tentukan momen inersia full dengan poros (a) sumbu x, (b) sumbu y!

Pembahasan:

Momen inersia full dengan poros (a) sumbu x yaitu:

I = m₁r₁
²
+ yard₂r_two
²

I = arⁱⁱ
+ b(4r)^two

I = ar²
+ 16br²

Momen inersia total dengan poros (b) sumbu y yaitu:

I = yard_ir_ane
²
+ m_twor_two
²

I = a(3r)^two
+ br²

I = 9ar^two
+ br^two

Soal No. 3

Sebuah bola pejal memiliki massa 2 kg berputar dengan sumbu putar tepat melalui tengahnya. Jika diameter bola tersebut 30 cm hitunglah momen inersia bola tersebut!

Pembahasan:

Diketahui:

m = ii kg

d = 30 cm

r = 15 cm = 0,fifteen thousand

Ditanyakan: I = …?

Jawaban:

I = two/5 m.r²

I = 2/five 2 . 0,xv²

I = 18 x x^-iii
kgm²

Soal No. four

Susunan 3 buah massa titik seperti gambar berikut!

Jika m₁
= 1 kg, 1000₂
= ii kg, dan thousand₃
= 3 kg, tentukan momen inersia sistem tersebut jika diputar menurut poros P.

A. 6 kg.mⁱⁱ

B. 12 kg.m²

C. 32 kg.m²

D. 14 kg.m²

E. 24 kg.thousand²

Pembahasan:

I_P
= chiliad₁r_i
^two
+ m₂r₂
²
+ m₃r_iii
²

I_P
= 1 (0)²
+ two (1)^two
+ 3 (2)²

I_P
= fourteen kg.1000^two

Soal No. 5

Lima titik massa tersusun seperti gambar berikut!

thou_one
= ane kg, k₂
= 2 kg, one thousand₃
= 3 kg, m₄
= 4 kg, m₅
= 5 kg. Tentukan momen inersianya jika poros putar sumbu 10.

A. 4 kgm²

B. 8 kgm²

C. ten kgm^two

D. six kgmⁱⁱ

Eastward. 12 kgmⁱⁱ

Pembahasan:

I_ten
= m₁r_ane
²
+ grand₂r₂
²
+ m₃r_three
²
+ thou₄r₄
²
+ yard₅r₅
²

I_{ten ­}
= 1 (0)²
+ 2 (ane)²
+ three (0)²
+ 4 (ane)²
+ 5 (0)²

I₁₀
= half dozen kgm^two

Soal No. 6

Diberikan sebuah batang tipis dengan panjang 4 meter dan bermassa 240 gram seperti gambar berikut:

Jika momen inersia dengan poros di pusat massa batang adalah I = 1/12 ML²
tentukan besar momen inersia batang jika poros digeser ke kanan sejauh ane meter.

A. 0,i kgmⁱⁱ

B. 0,01 kgm^two

C. 10 kgm²

D. 0,2 kgm²

E. 0,02 kgm²

Pembahasan:

I_x
= one/12 MLⁱⁱ
+ Mx²

I₁₀
= i/12 Yard (Fiftyⁱⁱ
+ ten²)

I­_x
= 1/12 10 0,24 (2²
+ one²)

I_x
= 0,02 (5) = 0,one kgm²

Soal No. 7

Perhatikan gambar di bawah ini!

Tiga buah partikel dengan massathousand, iim, dan iiiyard dipasang pada ujung kerangka yang massanya diabaikan. Sistem terletak pada bidangxy. Jika sistem diputar terhadap sumbuy maka momen inersia sistem adalah ….

A.   vma

B.   7ma

C.   5m
a
²

D.   6g
a
²

E.   viima
^two

Pembahasan:

I = Σthou
R
^two

=thousand
₁
R
_i
^two +m
₂
R
₂
^two

= 3m ×a
² +thousand × (twoa)²

= threem
a
² + fourg
a
²

= seventhousand
a
²

Soal No. viii

Batang AB massanya 2 kg diputar melalui ujung A ternyata momen inersianya eight kg.1000ⁱⁱ.

Bila diputar melalui pusat O (AO = OB), momen inersianya menjadi ….

A.   2 kg.mⁱⁱ

B.   4 kg.m²

C.   8 kg.thousand^two

D.   12 kg.thou²

Due east.   sixteen kg.m^two

Pembahasan:

I = Σm
R
²

=thou
_A
R
_A
^two +k
_B
R
_B
ⁱⁱ

= 1 × 1^two + one × one²

= i + 1 = 2 kg.thousand²

Soal No. 9

Perhatikan gambar empat partikel yang dihubungkan dengan batang penghubung berikut!

Massak
_i =m
₂ = 4 kg danyard
_iii =1000
₄ = ii kg, panjanga = 1 meter danb = two meter, serta massa batang penghubung diabaikan. Momen inersia sistem partikel terhadap sumbuyadalah ….

A.   24 kg.yardⁱⁱ

B.   32 kg.mⁱⁱ

C.   34 kg.mⁱⁱ

D.   56 kg.g^two

Due east.   threescore kg.yardⁱⁱ

Pembahasan:

I = ∑mR
²

=m
₁
R
₁
^two +m
₂
R
_two
² +k
_iii
R
_three
² +m
₄
R
₄
²

= four×twoⁱⁱ + 4×1² + two×2^two + two×fourⁱⁱ

= 16 + 4 + viii + 32

= sixty kg.m²

Soal No. 10

Dua bola dihubungkan dengan kawat yang panjangnya half dozen chiliad seperti pada gambar.

Massa kawat diabaikan dan kedua bola diputar dengan sumbu putar tegak lurus kawat pada bendathousand
_one. Besar momen inersia sistem adalah ….

A.   vi kg.m²

B.   eighteen kg.chiliad²

C.   36 kg.grand²

D.   54 kg.one thousand²

Eastward.   72 kg.yard^two

Pembahasan:

I =g
_ii
R
₂
²

= two × vi²

= two × 36

= 72 kg.m²