Contoh Soal Daerah Asal Fungsi

Contoh Soal Daerah Asal Fungsi.

Berdasarkan gambar di atas, diperoleh daerah asal (domain) fungsi s adalah semua bilangan real x pada interval ten ≥ -1, ditulis Ds
= {x| x ≥ -i, x∈ R} atau Ds = 10∈ [-1, ∞). Daerah hasil (range) fungsi s adalah semua bilangan existent y pada interval y≥ -i, ditulis Rs = {y| y ≥ -1, y∈ R} atau Rs = y∈ [-1, ∞).

Untuk beberapa soal, daerah asal fungsinya sudah ditetapkan secara jelas (eksplisit).

Misalnya,
f(ten) = 2x + ane, 0 < x < 3.

Berarti daerah asal fungsi tersebut adalah semua bilangan real x pada interval 0 < 10 < 3, ditulisDf = {x|0 < x < iii, 10∈ R
} atauDf = x∈ (0, 3).

Untuk daerah hasilnya, karena fungsi f termasuk fungsi linear , substitusikan saja nilai ujung interval ke dalam fungsi. Pada kasus ini, nilai ujung intervalnya adalah 0 dan 3. f(0) = two(0)+ 1 = i dan f(3) = 2(3) + ane = 7, sehingga daerah hasil dari fungsi f adalah semua bilangan real y pada interval ane < y < 7, ditulisRf = {y| 1<y<seven, y∈ R} atau Rf = y∈ (1, seven).


Fungsi Linear

Apabila daerah asal (domain) fungsi linear tidak ditetapkan atau dicantumkan secara eksplisit, maka daerah asalnya adalah semua bilangan real x, ditulisDf = {x| x∈ R
} atauDf = x∈ (-
∞,

). Sehingga daerah hasil (range) nya pun adalah semua bilangan real y,
 ditulis R
f = {y| y∈ R
} atauRf = y∈ (-
∞,

).

Apabila daerah asal (domain) fungsi linear sudah ditetapkan atau dicantumkan secara eksplisit, untuk menentukan
daerah hasilnya, substitusikan saja nilai ujung interval daerah asal ke dalam fungsi.

Apabila fungsi linear disajikan dalam bentuk grafik, untuk menentukan daerah asal dan daerah hasilnya, perhatikan titik-titik ujung grafiknya.


Contoh

i.

domain dan range
Sumber: Buku Matematika Kelas 10

Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi dari grafik di atas.

Pembahasan

Titik-titik ujungnya adalah (-two,i) dan (8,6). Hati-hati!! titik (-2, 1) tidak dilalui fungsi (gambar titiknya bolong).

Daerah asal adalah nilai 10 yang memenuhi grafik, sehinggaD
f
 = {ten| -2 < x ≤ 8, x
∈ R
} atau
D
f
 = x
∈ (-2
, viii]. Daerah hasilnya adalah nilai y nya, sehingga R
f
 = {y| one < y ≤ 6, y
∈ R
} atau
D
f
 = y
∈ (1
, 6].

2. Tentukan domain dan range dari g(10) = 4x – 5.

Pembahasan

Karena daerah asal tidak dicantumkan secara eksplisit, makadaerah asalnya adalah semua bilangan existent ten, ditulis
D
g
 = {x| x
∈ R
} atau
D
thousand
 = x
∈ (-
∞,

). Daerah hasil (range) nya  adalah semua bilangan real y,
 ditulis R
1000
 = {y| y
∈ R
} atau
R
g
 = y
∈ (-
∞,

).

three. Tentukan domain dan range dari h(ten) = (i/2)x + 3,   6≤ x < 20

Pembahasan

Daerah asal fungsi h adalah semua bilangan real x pada interval 6≤ 10 < xx, ditulisDh = {x|half-dozen≤ x < twenty, x∈ R
} atauDh = ten∈ [6, 20).

Baca :   Variabel Bebas Dan Variabel Terikat Adalah

h(vi) =
(one/2)(vi) + 3 = vi

h(20) =
(1/two)(20) + iii = 13

sehingga daerah hasil dari fungsi h adalah semua bilangan existent y pada interval 6 y < 13, ditulisRh = {y|vi y < 13, y∈ R} atau Rh = y∈[vi, 13).


Fungsi Kuadrat

Misalkan terdapat fungsi f dengan aturan f(ten) = ax
2+ bx + c, a ≠ 0.

Apabila daerah asal (domain) fungsi kuadrat tidak ditetapkan atau dicantumkan secara eksplisit, maka daerah asalnya adalah semua bilangan real x, ditulisDf = {x| 10∈ R
} atauDf = x∈ (-
∞,

). Sedangkan, untuk mencari daerah hasil (range) nya, hal yang pertama kita lakukan adalah cari titik puncaknya. Titik puncak fungsi kuadrat adalah (-b/2a, -D/4a). Yang kita butuhkan adalah nilai a dan titik ordinat dari titik puncak (-D/4a). Apabila a < 0, maka daerah hasil (range) adalah semua bilangan real y yang kurang dari atau sama dengan -D/4a,
ditulis R
f = {y| y
 (-D/4a), y∈ R
} atauRf = y∈ (-
∞,
-D/4a]
. Apabila a > 0,
maka daerah hasil (range) adalah semua bilangan real y yang lebih dari atau sama dengan  -D/4a ,
ditulis R
f = {y| y
 (-D/4a), y∈ R
} atauRf = y∈ [
-D/4a,
∞)
.

Apabila daerah asal (domain) fungsi kuadrat sudah ditetapkan atau dicantumkan secara eksplisit, untuk menentukan
daerah hasilnya, substitusikan saja nilai ujung interval daerah asal ke dalam fungsi. Jangan lupa untuk memperhatikan titik ordinat dari titik puncaknya.

Apabila fungsi kuadrat disajikan dalam bentuk grafik, untuk menentukan daerah asal dan daerah hasilnya, perhatikan titik-titik ujung grafiknya.


Contoh

Tentukan domain dan range dari fungsi-fungsi berikut.

1.


domain dan range
Sumber: Buku Matematika Kelas 10


2. h(x) = two10
2 – 4x – xvi

3. south(10) =x
two
 – i, -2

≤ x ≤ 13

Pembahasan

ane.

domain dan range
Sumber: Buku Matematika Kelas 10



Dari grafik, terlihat bahwa daerah asal (domain)nya adalah semua bilangan existent x, ditulis

D
f
 = {ten| ten
∈ R
} atau
D
f
 = x
∈ (-
∞,

). Terlihat pula,

daerah hasil (range)nya adalah semua bilangan existent y yang kurang dari atau sama dengan  two ,
ditulis R
f = {y| y ≤
ii, y∈ R
} atauRf = y∈ (
∞, two].

2.
h(x) =
 two
x
2
 – 4x – 16, dengan a = 2, b = -4, c = -xvi.


D

aerah asalnya adalah semua bilangan real x, ditulisDh = {x| x∈ R
} atauDh = x∈ (-
∞,

).


Titik ordinat dari titik puncak


    -D/4a = -(b

ii
-4ac)/4a





  =

-((-4)
2
-4(2)(-16))/4(2)

              =-(16+128)/8

              =-(144)/eight

              =-18



Karena a = ii > 0,
maka daerah hasil (range)nya adalah semua bilangan real y yang lebih dari atau sama dengan -18 ,
ditulis R
h
 = {y| y≥ -eighteen, y
∈ R
} atau
R
h
 = y
∈ [
-18,
∞).

Baca :   Pak Dedi Meminjam Uang Di Bank Sebesar Rp600 000



three.

s(x) =x
2
 – 1, -2

≤ 10 ≤ thirteen

Daerah asal fungsi s adalah semua bilangan real x pada interval -2≤ x ≤ 13, ditulisDs = {ten|-ii

≤ x ≤ xiii, x∈ R
} atauDdue south = x∈ [-2, xiii].

s(-2) =(-2)
ii
 – 1 = 4-i = three

southward(13) =(xiii)
2
 – 1 = 169-1 = 168

sehingga daerah hasil dari fungsi s adalah semua bilangan existent y pada interval iii y 168, ditulisRh = {y|iii

 y 168, y∈ R} atau Rh = y∈[3, 168].


Fungsi Pecahan

Untuk menentukan domain fungsi pecahan, yang perlu kita perhatikan adalah pembuat nol penyebut dari fungsi pecahan tersebut. Suatu fungsi pecahan tidak akan terdefinisi untuk nilai x yang membuat penyebutnya bernilai nol, sehingga daerah asal fungsi pecahan adalah semua bilangan real x, kecuali
si pembuat nol. Untuk menentukan range nya, kita pelajari dulu mengenai fungsi invers. Daerah hasil (range)nya adalah semua bilangan y, kecuali pembuat nol penyebut dari fungsi invers. Daerah hasil juga dapat dicari menggunakan limit.


Contoh

Tentukan domain dari fungsi-fungsi berikut.

ane.fungsi pecahan

2.fungsi pecahan

3.fungsi pecahan

Pembahasan

one.fungsi pecahan

    Pembuat nol penyebut


    x+ four = 0 ⇔ x = -four



sehingga domain fungsinya adalah semua bilangan real ten kecuali -4, ditulis


D
f
 = {x| x
∈ R, x ≠ -four
}atau Df
 = x
∈ (-
∞,
-iv
)∪ (-four, ∞).

2.
fungsi pecahan

Pembuat nol penyebut

10
2 – 5x – 6 = 0 ⇔ (ten – vi)(x + 1) = 0







⇔ x-half-dozen= 0 atau x+1=0

⇔ x = half-dozen atau ten = -one

sehingga domain fungsinya adalah semua bilangan existent ten kecuali half-dozen dan -1, ditulisD
f
 = {x| x
∈ R, x ≠ -ane,x ≠ 6} atau Df
 = x
∈ (-
∞,
-1
) ∪ (-ane, 6)∪ (6, ∞).

three.fungsi pecahan

    Pembuat nol penyebut

210
2 – 14x = 0 ⇔ 2x (x – seven) = 0

⇔ 2x= 0 atau x-vii=0

⇔ x = 0 atau x = 7

sehingga domain fungsinya adalah semua bilangan real x pada interval -3 ≤ x ≤ 9 kecuali 0 dan 7, ditulisD
g
 = {ten|
-3 ≤ x ≤ nine, 10 ≠ 0,x ≠ vii} atau Dm
 = x
∈ [-3
,

) ∪ (0, 7)∪ (seven, nine].


Fungsi Irasional (Bentuk akar)

Kalian masih ingat syarat bentuk akar? Yaa, syarat bentuk akar adalah nilai dalam akar haruslah bernilai positif atau nol. Fungsi irasional juga begitu. Fungsi irasional akan terdefinisi bila nilai dalam akar bernilai positif atau nol. Misalkan f(ten) = √2x. Agar fungsi terdefinisi, maka 2x harus bernilai positif atau nol. 2x ≥ 0 ⇔ 10 ≥ 0, sehingga domain fungsi f adalah semua bilangan existent positif x atau nol,  ditulisD
f
 = {x|x ≥ 0} atau Df
 = x
∈ [0,∞). Jadi domain dari fungsi rasional bergantung pada nilai dalam akarnya.

Nilai akar tidak pernah negatif, sehingga daerah hasil (range) dari fungsi irasional adalah semua bilangan real positif y atau nol, ditulis Rf
 = {y| y ≥ 0} atau Rf
 = y
∈ [0,∞).

Baca :   Sebuah Besi Didekatkan Dengan Sebuah Magnet


Contoh

Tentukan domain dan range dari fungsi-fungsi berikut.

one.fungsi irasional

2.fungsi irasional

Pembahasan

ane.fungsi irasional

    Syarat bentuk akar




10
two + 6x + 9 ≥ 0

⇔ (x + 3)two ≥ 0

semua bilangan existent x memenuhi (ten + 3)2 ≥ 0, sehingga domain dari fungsi f adalah semua bilangan existent x, ditulisD
f
 = {10| x
∈ R
} atau
D
f
 = x
∈ (-
∞,

).

Karena fungsi f adalah fungsi irasional makadaerah hasil (range) dari fungsi f adalah semua bilangan real positif y atau nol, ditulis Rf
 = {y| y ≥ 0} atau Rf
 = y
∈ [0,∞).

2.fungsi irasional

Syarat bentuk akar

    2x – 5 ≥ 0

⇔ 2x ≥ 5

⇔ x ≥ 5/ii

sehingga domain dari fungsi  adalah semua bilangan real 10 lebih dari atau sama dengan 5/2, ditulisD
f
 = {x| ten ≥ 5/two, x
∈ R
} atau
D
f
 = ten
∈ [5/2
,

). Tapi karena di soal sudah dituliskan bahwa three < x < 15, maka domain fungsi h adalah bilangan real x antara 3 dan xv, ditulis
D
f
 = {x| 3 < ten < 15, x
∈ R
} atau
D
f
 = x
∈ [3
, 15]
.


———————————————————————————————————————————————-


Masih banyak lagi fungsi-fungsi lainnya yang belum dibahas. Tapi tak perlu khawatir, asalkan kalian mengetahui
syarat dari bentuk fungsi tersebut. Bentuk linear dan kuadrat (polinom) tidak ada syarat untuk nilai x sehingga fungsinya terdefinisi untuk semua bilangan real ten. Berbeda dengan bentuk pecahan dan irasional. Bentuk pecahan memiliki syarat penyebut tidak boleh sama dengan nol. Bentuk akar memiliki syarat nilai di dalam akar harus positif atau nol. Lalu bagaimana bila fungsinya merupakan gabungan dari bentuk akar dan bentuk pecahan? Maka domain fungsinya adalah irisan dari domain fungsi-fungsi pembentuknya, atau irisan dari syarat masing-masing bentuk fungsi tersebut. Agar lebih jelas, perhatikan contoh berikut ini.

Contoh

Tentukan domain dari fungsifungsi pecahan dan irasional!

Pembahasan

Syarat bentuk akar

    i – ten≥ 0

⇔ -x ≥ -1

⇔ x ≤ ane

Syarat pecahan

3x
2 + 14x – five ≠ 0

Pembuat nol penyebut

3x
2 + 14x – 5 = 0 ⇔ (3x – 1)(x + 5) = 0







⇔ 3x – 1= 0 atau ten + v = 0

⇔ 10 = 1/iii atau x = – 5

sehingga 10 ≠ 1/3 dan 10 ≠ – 5

Domain fungsi h adalah 10 ≤ 1 ∩ x ≠ 1/3 dan x ≠ – 5. Dengan kata lainD
f= {10|  10 ≤ 1, ten ≠ 1/3,  x ≠ – five} atauD
f
 = x
∈ (-
∞, -5) ∪ (-5, one/3)∪ (1/iii, i].

Hehe tidak sulit, bukan? Perbanyak latihan yaa..

Semoga artikel ini bermanfaat. Komen apabila ada yang keliru, oke?

Selamat belajar ~

Salam Ngemeal 🍲

Sumber: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. (2017).Matematika Kelas Ten Edisi Revisi. Dki jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.

Bisa diakses online disini.

Contoh Soal Daerah Asal Fungsi

Source: https://mealgebra.blogspot.com/2020/10/fungsi-part-ii-menentukan-daerah-asal.html

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …