Contoh Soal Cerita Spldv Dan Spltv

Postingan ini membahas contoh soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan tiga variabel (SPLTV) yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Persamaan linear dua variabel merupakan sebuah persamaan yang mempunyai dua buah variabel, dengan masing-masing variabel memiliki pangkat tertinggi satu dan tidak ada perkalian diantara kedua variabel tersebut. Himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel adalah lebih dari satu penyelesaian. Sedangkan persamaan linear tiga variabel adalah persamaan yang mempunyai tiga variabel dengan pangkat tertinggi satu dan tidak ada perkalian diantara ketiga variabel tersebut.

Ada tiga cara menyelesaikan soal persamaan linear SPLDV dan SPLTV yaitu subtitusi, eliminasi dan cara grafik. Cara subtitusi adalah dengan mengganti variabel tertentu sehingga nilai variabel lainnya dapat ditentukan. Cara eliminasi adalah dengan menghilangkan salah satu variabel sehingga variabel lainnya dapat ditentukan nilainya. Dan yang ketiga cara grafik yaitu menggunakan grafik untuk menyelesaikan soal sistem persamaan linear.

Contoh soal SPLDV

Contoh soal i

Nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linear 4x + 3y = 5 dan x – y = 3 adalah…
A. -2 dan -1
B. -1 dan -1
C. i dan 1
D. 2 dan -1

Pembahasan / penyelesaian soal

Sistem persamaan linear diatas dapat diselesaikan dengan cara subtitusi. Misalkan persamaan 1 adalah 4x + 3y = five dan persamaan yaitu x – y = 3. Maka diperoleh:

• x – y = 3
• x = iii + y (subtitusi ke persamaan i)
• 4x + 3y = five
• 4 (3 + y) + 3y = 5
• 12 + 4y + 3y = 5
• 7y = 5 – 12 = – 7
• y = -seven/vii = -1
• ten = 3 + y = 3 + (-1) = 2

Jadi x = 2 dan y = -1. Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 2

Nilai x dan y yang memenuhi persamaan 2x + 3y = 40 dan 6x – 2y = 10 adalah….
A. 5 dan -five
B. 5 dan x
C. 5 dan xv
D. 5 dan 25

Pembahasan / penyelesaian soal

Dengan menggunakan metode eliminasi diperoleh hasil sebagai berikut.

Jadi x = five dan y = 10. Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal 3

Jika x + y = 3 dan 2x + y = 5 maka nilai 10 dan y dari sistem persamaan linear tersebut adalah…
A. ane dan three
B. 2 dan 1
C. 3 dan 2
D. 5 dan three

Pembahasan / penyelesaian soal

Dengan menggunakan metode grafik sebagai berikut:

Untuk persamaan 1:

• x + y = 5
• x = 0 maka 0 + y = 5 atau y = 5. Titik koordinat (0, v).
• y = 0 maka x + 0 = five maka x = 5. Titik koordinat (five, 0)

Untuk persamaan two:

• 2x + y = v
• x = 0 maka 2 . 0 + y = 5 atau y = 5. Titik koordinat (0, 5)
• y = 0 maka 2x + 0 = 5 atau x = 5/two = 2,5. Titik koordinat (two,v, 0)

Grafik kedua persamaan diatas sebagai berikut.

Berdasarkan grafik diatas, titik potong kedua garis adalah (2, ane). Jadi nilai x = 2 dan y = i. Jawaban B.

---

Contoh soal 4 (United nations 2019)

Diketahui sistem persamaan linear 8x + 7y = three dan -4x + 3y = 31. Nilai -5x + 4y adalah…
A. -41
B. -nine
C. 0
D. 40

Pembahasan / penyelesaian soal

Diselesaikan dengan metode eliminasi diperoleh hasil sebagai berikut.

ten = -4 dan y = v maka -5x + 4y = -v . -iv + 4 . 5 = -twenty + xx = 0. Jawaban C.

---

Contoh soal 5 (United nations 2017)

Diketahui 10 – 3y – 5 = 0 dan 2x – 5y = ix. Nilai 3x + 2y adalah…
A. -i
B. 1
C. 3

D. 4

Pembahasan / penyelesaian soal

Dengan metode subtitusi diperoleh:

• x = 3y + v (subtitusi ke pers two)
• 2x – 5y = 9
• 2 (3y + 5) – 5y = ix
• 6y + 10 – 5y = 9
• y = 9 – 10 = – one
• x = 3y + 5 = three . -1 + 5 = 2

x = two dan y = -1 maka nilai 3x + 2y = three . 2 + 2 . -ane = 6 – 2 = 4. Jawaban D.

---

Contoh soal 6

Harga satu buku dua kali harga pensil. Budi membeli 2 buku dan three pensil dengan harga Rp. fourteen.000,00. Jika Budi membeli iii buku dan two pensil maka uang yang harus dibayar oleh Budi adalah…
A. Rp xvi.000,00
B. Rp eighteen.000,00
C. Rp twenty.000,00
D. Rp 24.000,00

Pembahasan / penyelesaian soal

Misalkan 10 = buku dan y = pensil, maka diperoleh persamaan:

• x = 2y (harga buku dua kali harga pensil)
• 2x + iii y = 14.000 (harga ii buku dan tiga pensil)

10 = 2y subtitusi ke persamaan 2x + 3y = 12.000 sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

• 2 (2y) + 3y = fourteen.000
• 4y + 3y = 14.000
• 7y = xiv.000
• y = fourteen.000/7 = 2.000
• x = 2y = 2 . 2.000 = 4.000

Dengan demikian uang yang harus dibayar jika Budi membeli 3 buku dan 2 pensil sebagai berikut:

• 3x + 2 y
• iii . 4.000 + ii . ii.000 = 12.000 + 4.000 = 16.000

Jadi jawabannya A.

---

Contoh soal 7

Diketahui keliling persegipanjang adalah 58 cm. Luas persegipanjang jika selisih panjang dan lebarnya = 9 cm adalah…
A. 120 cm²

B. 170 cm²

C. 190 cmⁱⁱ

D. 230 cmⁱⁱ

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diperoleh dua persamaan sebagai berikut:

• 2p + 2 50 = 58 cm (rumus keliling persegi panjang)
• p – Fifty = nine cm ( selisih panjang dan lebar)

Kemudian hitung p dan L dengan menggunakan metode subtitusi:

• p – L = 9 cm
• p = 9 cm + L (subtitusi ke persamaan 2p + 2L = 58 cm)
• 2 (nine cm + L) + 2L = 58 cm
• 18 cm + 2L + 2L = 58 cm
• 4L = 58 cm – 18 cm = 40 cm
• Fifty = twoscore/iv cm = 10 cm (subtitusi ke persamaan p – Fifty = 9 cm)
• p – 10 cm = 9 cm
• p = nine cm + 10 cm = xix cm.

Jadi luas persegipanjang = p x 50 = nineteen cm x x cm = 190 cm². Jawaban C.

---

Contoh soal 8

Harga 4 kaos dan 3 baju adalah Rp 145.000,00 dan harga 2 kaos dan four baju adalah Rp 135.000,00. Harga 5 kaos dan v baju adalah…
A. Rp 180.000,00
B. Rp 210.000,00
C. Rp 250.000,00
D. Rp 300.000,00

Pembahasan / penyelesaian soal

Misalkan 10 = kaos dan y = baju. Maka dperoleh persamaan sebagai berikut:

• 4 ten + 3 y = 145.000 (harga 4 kaos dan three baju)
• ii ten + 4 y = 130.000 (harga 2 kaos dan iv baju)

Kemudian tentukan nilai ten dan y dengan metode eliminasi sebagai berikut:

Jawaban soal two sebagai berikut:

4x + 3y = 145.000 → x ane

2x + 4y = 130.000 → x 2

4x + 3y = 145.000

4x + 8y = 260.000 (-)

0 – 5y = -115.000

→ y =

– 115.000

-v

= 23.000

Subtitusi y = 23.000 ke persamaan 4x + 3y = 145.000 sehingga didapat hasil dibawah ini:

→ 4x + three (23.000) = 145.000 atau 4x + 69.000 = 145.000

→ 4x = 145.000 – 69.000 = 76.000

→ x =

76.000

4

= 19.000

Jadi harga 5 kaos dan 5 baju adalah 5x + 5y = v (nineteen.000) + v (23.000) = 95.000 + 115.000 = 210.000. Jawaban B.

---

Contoh soal 9

Dilahan tempat parkir mobil dan motor terdapat 172 kendaraan. Jumlah roda seluruh kendaraan adalah 448 buah. Jika tarif sebuah mobil Rp 5.000,00 dan sepeda motor Rp 2.000,00 maka pendapatan uang parkir dari kendaraan tersebut adalah…
A. Rp 200.000,00
B. Rp 300.000,00
C. Rp 400.000,00
D. Rp 500.000,00

Pembahasan / penyelesaian soal

Misalkan x = mobil dan y = motor, maka diperoleh 2 persamaan sebagai berikut:

• x + y = 172
• 4x + 2y = 448

Kemudian hitung 10 dan y dengan metode subtitusi sebagai berikut:

• x + y = 172 maka x = 172 – y (subtitusi ke persamaan 4x + 2y = 448)
• 4 (172 – y) + 2y = 448
• 688 – 4y + 2y = 448
• – 2y = 448 – 688 = – 240
• y = (-240)/(-2) = 120 (subtitusi ke persamaan ten + y = 172)
• 10 + 120 = 172
• x = 172 – 120 = 52

Jadi jumlah mobil sebanyak 52 dan motor sebanyak 120. Maka pendapatan parkir sebagai berikut:

• 5000 ten + 2000 y
• 5000 . 52 + 2000 . 120
• 260.000 + 240.000 = 500.000

Jadi pendapatan sebesar Rp 500.000,00 atau setengah juta rupiah. Jawaban D.

---

Contoh soal SPLTV

Contoh soal i

Diberikan tiga persamaan dibawah ini

1. x – 2y + 3z = i
2. 2x – y + z = -iii
3. 3x + 3y + 8z = 2

Tentukan nilai dari ten + y + z.

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode eliminasi sebagai berikut:

Eliminasi persamaan 1 dan 2

x – 2y + 3z = ane → 10 2

2x – y + z = -3 → 10 1

2x – 4y + 6z = 2

2x – y + z = -3 (-)

-3y + 5z = v …(pers. three)

Eliminasi persamaan ane dan three

x – 2y + 3z = i → x3

3x + 3y + 8z = 2 → 10 one

3x – 6y + 9z = 3

3x + 3y + 8z = two (-)

– 9y + z = 1 … (pers. four)

Eliminasi persamaan 3 dan iv

-3y + 5z = 5 → x 3

– 9y + z = one → x ane

-9y + 15z = 15

– 9y + z = i (-)

fourteen z = fourteen

→ z =

xiv

xiv

= 1

Subtitusi z = 1 ke persamaan 4 sehingga didapat -9 y + 1 = ane atau – 9y = 0 maka y = 0.

Subtitusi y = 0 dan z = ane ke persamaan pertama sehingga didapat 10 – 2 . 0 + 3 . 1 = ane atau x + 3 = 1 maka x = -2.

Jadi nilai dari 10 + y + z = -2 + 0 + i = -ane.

---

Contoh soal 2

Budi, Sri, Wati dan Anton pergi ke toko buku yang sama. Budi membeli 3 buku dan 2 penghapus seharga Rp 15.500,00. Sri membeli four buku, 1 penghapus dan 1 pensil dengan harga Rp. 20.500,00. Wati membeli 2 buku dan ane pensil dengan harga Rp 11.000,00. Jika Anton membeli one buku, one penghapus dan one pensil, hitunglah uang yang harus dibayar Anton.

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita buat pemisalan sebagai berikut:

• x = buku
• y = penghapus
• z = pensil

Jadi kita peroleh three persamaan sebagai berikut:

1. 3x + 2y = 15.500 (Budi)
2. 4x + y + z = 20.500 (Sri)
3. 2x + z = eleven.000 (Wati)
4. x + y + z = … (Anton)

Selanjutnya kita gunakan metode subtitusi sebagai berikut:

Dari persamaan 3 kita peroleh 2x + z = 11.000 maka z = 11.000 – 2x. Selanjutnya subtitusi z ke persamaan 2 sehingga diperoleh:

4x + y + 11.000 – 2x = 20.500

2x + y = 20.500 – 11.000

2x + y = 9.500 …(pers 5)

Eliminasi persamaan 1 dan 5

3x + 2y = 15.500 → ten one

2x + y = 9.500 → 10 2

3x + 2y = xv.500

4x + 2y = nineteen.000 (-)

ten = three.500

Subtitusi x = 3500 ke persamaan 1 sehingga diperoleh:

3 . 3.500 + 2 . y = 15.500 atau 10.500 + 2 . y = 15.500 atau 2x = 15.500 – 10.500 = 5000

y = 5000 / 2 = ii.500

Subtitusi x = 3.500 ke persamaan iii sehingga 2 . 3.500 + z = 11.000 maka z = xi.000 – 7000 = 4.000.

Jadi ten + y + z = 3500 + 2500 + four.000 = 10.000. Jadi Anton harus membayar uang sejumlah Rp 10.000,00.