Contoh Soal Cerita Program Linear

Soal cerita program linear
– Ini adalah salah satu hal yang wajib kamu tahu dimana admin blog soal kunci jawaban menyampaikan Soal cerita program linear kepada teman-teman semua yang saat ini mencari Soal cerita program linear, dengan ini maka kamu akan tahu selengkapnya pembahasan Soal cerita programme linear tersebut. Sehingga para sahabat bisa mengerti dan memahami Soal cerita program linear yang kami posting untuk anda semua disini.

Tentunya ini akan menjadi pelajaran yang sangat berharga sekali untuk anda dan admin juga karena mempelajari Soal cerita program linear tersebut. Oya di blog Soal dan Kunci Jawaban memberikan banyak sekali Bank Soal sehingga memudahkan teman-teman mempelajari Soal-Soal yang keluar di mata pelajaran saat ini.

Dengan itu semua kami berbagi secara langsung Soal cerita program linear tersebut dibawah ini, tinggal anda copy paste soal yang kami bagi ini, atau juga anda bisa download untuk Soal cerita program linear tersebut.

Sehingga ini akan menjadi menyenangkan kalau kita selalu belajar Soal cerita program linear dan kamu bisa Soal cerita program linear ini sehingga dipastikan juga teman2 akan bisa mendapatkan Nilai Bagus untuk Soal cerita program linear ini. Ini akan menjadi Bocoran Soal cerita program linear yang harus kamu pelajari saat ini.

Selamat belajar dan jangan lupa juga selalu berdoa duluh sebelum belajar ya supaya otak bisa encer dan mampu menyerap semua Soal cerita programme linear yang kami bagikan dibawah ini selengkapnya ok.

1. Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah kue jenis A dibutuhkan twenty gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah ue jenis B dibutuhkan twenty gram gula dan 40 gram tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp 4.000,00/buah dan kue B dijual 3.000,00/buah, maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut adalah ….
   1. Rp 600.000,00
   2. Rp 650.000,00
   3. Rp 700.000,00
   4. Rp 750.000,00
   5. Rp 800.000,00

   Pembahasan :
   
   Untuk menjawab soal di atas, langkah pertama yang dapat kita lakukan adalah menentukan fungsi tujuan dan menyusun sistem pertidaksamaan berdasarkan soal cerita tersebut.

   Dari soal diketahui persediaan bahan yaitu :
   ⇒ Gula = four kg = 4000 gram
   ⇒ Tepung = 9 kg = 9000 gram

   Untuk menyusun sistem pertidaksamaan linear, kita dapat memanfaatkan tabel sebagai berikut :

   	Kue A	Kue B	Persediaan
   Gula	xx	xx	4.000
   Tepung	sixty	40	9.000

   Sesuai dengan tabel di atas, jika kue jenis A kita misalkan sebagai ten dan kue jenis y kita misalkan sebagai y, maka sistem pertidaksamaannya adalah :
   (1) 20x + 20y ≤ 4.000 → x + y ≤ 200
   (2) 60x + 40y ≤ 9.000 → 3x + 2y ≤ 450
   (3) x ≥ 0
   (four) y ≥ 0

   Kemudian kita tentukan fungsi tujuan dari soal tersebut. Karena yang ditanya adalah pendapatan maksimu, maka yang menjadi fungsi tujuan adalah harga jual masing-masing kue. Dengan demikian fungsi tujuannya adalah :
   ⇒ F(10,y) = 4.000x + 3.000y

   Langkah selanjutnya kita gambar grafik sesuai dengan sistem pertidaksamaan. Langkah pertama untuk menggambra grafiknya, tentukan dulu titik potong untuk masing-masing garis dengan cara misalkan x = 0 dan y = 0.

   Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel berikut :

   Persamaan garis	ten	y	Koordinat
   x + y = 200		200	(0, 200)
   	200		(200, 0)
   3x + 2y = 450		225	(0, 225)
   	150		(150, 0)

   Gambarkan grafiknya dengan cara menarik garis menghubungkan titik-titik tersebut. Kemudian, tentukan himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaannya.

   

   Untuk pertidaksamaan kurang dari sama dengan (≤) himpunan penyelsaiannya berada di sebelah kiri atau di bawah garis. Sehingga himpunan penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan pada soal adalah daerah yang diarsir pada gambar di atas.

   Dari gambar di atas ada tiga titik pojok yang perlu kita uji untuk mengetahui nilai maksimum fungsi tujuan yaitu titik A, B, dan C. Titik A dan C dapat diketahui dari gambar yaitu A(0, 200) dan C(150, 0).

   Titik B harus kita cari terlebih dahulu. Titik B merupakan titik potong antara dua garis yaitu garis x + y = 200 dan 3x + 2y = 450.

   Cara menentukan titik potong metode substitusi :
   ⇒ x + y = 200
   ⇒ 10 = 200 – y ….(1)

   Substitusi persamaan di atas ke persamaa berikut :
   ⇒ 3x + 2y = 450
   ⇒ three(200 – y) + 2y = 450
   ⇒ 600 – 3y + 2y = 450
   ⇒ -y = -150
   ⇒ y = 150

   Kembali ke persamaan (1) :
   ⇒ x = 200 – y
   ⇒ x = 200 -150
   ⇒ ten = l
   Dengan demikian, titik B(50, 150)

   Langkah terakhir, kita uji masing-masing titik pojok ke fungsi tujuan :

   Titik Pojok	F(ten,y) = 4.000x + 3.000y
   A(0, 200)	4000(0) + 3000(200) = 600.000
   B(l, 150)	4000(50) + 3000(150) = 650.000
   C(150, 0)	4000(150) +  3000(0) = 600.000

   Sesuai dengan tabel di atas, maka nilai maksimum fungsi tujuannya adalah 650.000. Dengan demikian, pendapatan maksimum yang dapat diperoleh penjual tersebut adalah Rp 650.000,00

   Jawaban : B

   Jika kamu masih bingung bagaimana cara menentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaannya, kamu bisa membaca pembahasan tentang cara menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan di bawah ini.

2. Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelsaian suatu sistem pertidaksamaan linear.
   

   
   
   Nilai maksimim untuk fungsi f(10,y) = 7x + 6y adalah …

   1. 88
   2. 94
   3. 102
   4. 106
   5. 196

   Pembahasan :
   
   Dari gambar di atas terdapat tiga titik pojok yang dapat kita uji untuk melihat nilai maksimum fungsi tujuannya. Kita misalkan titik tersebut sebagai titik A, B, dan C seperti pada gambar di bawah.

   

   Dari gambar bisa langsung ditentukan koordinat titik A dan C, yaitu A(0, 15) dan C(12, 0). Titik B merupakan perpotongan antara dua garis.

   Untuk mengetahui titik potongnya, kita harus mengetahui persamaan garisnya terlebih dahulu. Garis pertama dan kedua ditunjukkan seperti pada gambar di atas.

   Garis pertama :
   ⇒ 20x + 12y = 240
   ⇒ 5x + 3y = 60
   ⇒ 5x = 60 – 3y  ….(1)

   Garis kedua
   ⇒ 15x + 18y = 270
   ⇒ 5x + 6y = 90 …(2)

   Substitusi persamaan (ane) ke persamaan (2)
   ⇒ 5x + 6y = ninety
   
   ⇒ 60 – 3y + 6y = 90
   
   ⇒ sixty + 3y = 90
   ⇒ 3y = xxx
   ⇒ y = 10

   Selanjutnya :
   ⇒ 5x = 60 – 3y
   
   ⇒ 5x = 60 – 3(ten)
   
   ⇒ 5x = lx – 30
   ⇒ 5x = 30
   ⇒ 10 = 6
   Dengan demikian titik B(half-dozen, 10)

   Langkah terakhir uji titik pojok ke fungsi tujuan untuk mengetahui titik mana yang menghasilkan nilai maksimum :

   Titik Pojok	F(x,y) = 7x + 6y
   A(0, 15)	vii(0) + 6(fifteen) = 90
   B(half-dozen, 10)	7(6) + six(10) = 102
   C(12, 0)	7(12) + half-dozen(0) = 84

   Sesuai dengan tabel di atas, maka nilai maksimumnya adalah 102.

   Jawaban : C

   Selain menggunakan metode pengujian untuk masing-masing titik pojok seperti di atas, kamu juga bisa menggunakan metode garis selidik untuk menentukan nilai maksimum fungsi tujuan. Caranya relatif lebih simple dan untuk melihat bagaimana caranya, kamu bisa baca pembahasannya di bawah ini.

3. Daerah yang diarsir pada gambar di samping merupakan himpunan penyelesaian dari suatu program linear.
   

   

   Nilai maksimum dari 3x + 4y adalah …

   1. twenty
   2. 24
   3. 28
   4. thirty
   5. 32

   Pembahasan :
   
   Dari gambar di atas terdapat tiga titik pojok yang dapat kita uji untuk melihat nilai maksimum fungsi tujuannya. Kita misalkan titik tersebut sebagai titik A, B, dan C seperti pada gambar di bawah.

   

   Dari gambar bisa langsung ditentukan koordinat titik A dan C, yaitu A(0, 5) dan C(5½, 0). Titik B merupakan perpotongan antara dua garis.

   Untuk mengetahui titik potongnya, kita harus mengetahui persamaan garisnya terlebih dahulu. Garis pertama dan kedua ditunjukkan seperti pada gambar di atas.

   Garis pertama :
   ⇒ 11x + 5½y = 60,5
   ⇒ 2x + y = eleven
   ⇒ y = 11 – 2x  ….(1)

   Garis kedua
   ⇒ 5x + 10y = l
   ⇒ x + 2y = 10 …(two)

   Substitusi persamaan (i) ke persamaan (2)
   ⇒ x + 2y = ten
   ⇒ ten + 2(11 – 2x) = 10
   
   ⇒ ten + 22 – 4x = x
   ⇒ -3x = -12
   ⇒ ten = 4

   Selanjutnya :
   ⇒ y = eleven – 2x
   ⇒ y = 11 – 2(iv)
   ⇒ y = eleven -eight
   ⇒ y = 3
   
   Dengan demikian titik B(4, three)

   Langkah terakhir uji titik pojok ke fungsi tujuan untuk mengetahui titik mana yang menghasilkan nilai maksimum :

   Titik Pojok	F(x,y) = 3x + 4y
   A(0, 5)	3(0) + four(5) = xx
   B(iv, iii)	3(4) + four(3) = 24
   C(5½, 0)	three(v½) + 4(0) = 16½

   Sesuai dengan tabel di atas, maka nilai maksimumnya adalah 24.

   Jawaban : B

   Jika kamu masih bingung bagaimana cara menentukan persamaan garis berdasarkan grafik, kamu bisa membaca pembahasannya melalui link di bawah ini.

4. Perhatikan gambar di bawah ini!

   

   Sesuai dengan gambar, nilai maksimum f(x, y) = 4x + 5y di daerah yang diasrsir adalah ….

   1. 5
   2. 8
   3. 10
   4. 11
   5. 14

   Pembahasan :
   
   Sama seperti soal nomor two dan 3, kita dapat menentukan nilai maksimum fungsi tujuan dengan cara menguji titik pojok yang ada pada daerah penyelesaian.

   Dari gambar di atas terdapat tiga titik pojok yang dapat kita uji untuk melihat nilai maksimum fungsi tujuannya. Kita misalkan titik tersebut sebagai titik A, B, dan C seperti pada gambar di bawah.

   

   Dari gambar bisa langsung ditentukan koordinat titik A dan C, yaitu A(0, 2) dan C(2, 0). Titik B merupakan perpotongan antara dua garis.

   Untuk mengetahui titik potongnya, kita harus mengetahui persamaan garisnya terlebih dahulu. Garis pertama dan kedua ditunjukkan seperti pada gambar di atas.

   Garis pertama :
   ⇒ 4x + 2y = 8
   ⇒ 2x + y = 4
   ⇒ y = 4 – 2x  ….(1)

   Garis kedua
   ⇒ 2x + 3y = 6 …(2)

   Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2)
   ⇒ 2x + 3y = 6
   ⇒ 2x + 3(4 – 2x) = 6
   
   ⇒ 2x + 12 – 6x = half-dozen
   ⇒ -4x = -half dozen
   ⇒ x = iii/ii

   Selanjutnya :
   ⇒ y = 4 – 2x
   ⇒ y = iv – ii(3/two)
   ⇒ y = 4 – 3
   ⇒ y = 1
   
   Dengan demikian titik B(3/two, 1)

   Langkah terakhir uji titik pojok ke fungsi tujuan untuk mengetahui titik mana yang menghasilkan nilai maksimum :

   Titik Pojok	F(x,y) = 4x + 5y
   A(0, 2)	4(0) + 5(2) = 10
   B(3/ii, 1)	iv(iii/2) + 5(1) = 11
   C(2, 0)	4(2) + v(0) = viii

   Sesuai dengan tabel di atas, maka nilai maksimumnya adalah xi.

   Jawaban : D