Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2,4) dan melalui titik (10,-2) adalah ….

A. 10^two
+ y²
− 4x + 8y − 80 = 0

B. x²
+ y²
− 4x − 8y − fourscore = 0

C. x^two
+ y²
+ 4x − 8y − lxxx = 0

D. ten²
+ y²
− 8x − 6y − 80 = 0

E. xⁱⁱ
+ y²
+ 8x − 6y − eighty = 0

Pembahasan :

Lingkaran merupakan himpunan semua titik yang berada pada jarak r dari sebuah titik pusat. Jarak titik-titik tersebut ke pusat disebut jari-jari.

Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r adalah :
⇒ (x − a)ⁱⁱ
+ (y − b)^two
= r²

Persamaan lingkaran dengan pusat (2,4) :

⇒ (x − 2)²
+ (y − 4)²
= rⁱⁱ

Karena jari-jari lingkaran belum diketahui, maka persamaan di atas masih belum bisa dipastikan. Nilai r dapat kita hitung berdasarkan titik yang dilalui lingkaran. Karena lingkaran melalui titik (x,-ii), maka berlaku :

⇒ (10 − 2)^two
+ (-ii − iv)ⁱⁱ
= r^two

⇒ (8)²
+ (-half-dozen)²
= r²

⇒ 64 + 36 = rⁱⁱ

⇒ r²
= 100
⇒ r = 10

Selanjutnya, kita substitusi nilai r ke persamaan lingkaran :
⇒ (x − 2)²
+ (y − 4)²
= r²

⇒ ten²
− 4x + 4 + y^two
− 8y + 16 = 100
⇒ x²
− 4x + y²
− 8y + 20 = 100

⇒ x²
+ y^two
− 4x − 8y − 80 = 0

Jawaban : B

Jari-jari lingkaran x²
+ y²
− 6x − 4y − 3 = 0 adalah ….

Pembahasan :

Bentuk umum persamaan lingkaran adalah xⁱⁱ
+ y²
+ 2ax + 2by + c = 0.
⇒ x²
+ y^two
− 6x − 4y − 3 = 0
Dik : a = –⁶⁄₂
= -3; b = –^iv⁄₂
= -2, c = -iii

Jari-jari lingkaran dapat ditung dengan rumus :
⇒ r = √(-a)
²

+ (-b)
²

− c

⇒ r = √(three)
^two

+ (two)
²

− (-3)

⇒ r = √nine + 4

+ 3

⇒ r = √16

⇒ r = iv

Jawaban : A
Pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan x²
+ y^two
− 4x + 12y − 9 = 0 adalah ….

A. (2, -6) dan 6 D. (-2, half-dozen) dan vii

B. (-two, 6) dan vi Due east. (two, 6) dan 7

C. (two, -6) dan 7

Pembahasan :

Dik : a = –⁴⁄₂
= -2; b =
¹²⁄₂
= vi, c = -9.

Pusat lingkaran :
⇒ P = (-a, -b)
⇒ P = (-(-2), -6)

⇒ P = (2, -6)

Jari-jari lingkaran :
⇒ r = √(-a)
²

+ (-b)
²

− c

⇒ r = √(2)
ⁱⁱ

+ (-6)
²

− (-nine)

⇒ r = √4 + 36

+ nine

⇒ r = √49

⇒ r = vii

Jawaban : C
Perhatikan gambar di bawah ini!

Persamaan lingkaran dari gambar di atas adalah …..

A. ten²
+ y^two
= 25 D. x²
+ y²
= 64

B. x^two
+ yⁱⁱ
= 36 E. x²
+ y²
= 81

C. tenⁱⁱ
+ y^two
= 49

Pembahasan :

Dari gambar jelas terlihat bahwa pusat lingkaran berada pada titik (0,0). Untuk lingkaran yang berpusat di (0,0) berlaku :
⇒ (10 − a)²
+ (y − b)²
= r^two

⇒ (x − 0)²
+ (y − 0)²
= r²

⇒ x²
+ y²
= r²

Dari gambar diketahui r = 8. Maka diperoleh persamaan lingkaran :
⇒ xⁱⁱ
+ yⁱⁱ
= rⁱⁱ

⇒ x²
+ y²
= (viii)ⁱⁱ

⇒ x^two
+ y²
= 64

Jawaban : D

Persamaan lingkaran yang berpusat di (iii,ii) dan berjari-jari 4 adalah …..

A. 10² + y² − 6x + 4y − 3 = 0	D. 10² + y^two − 4x − 6y − 3 = 0
B. ten^two + y² − 6x − 4y − 3 = 0	Eastward. 10ⁱⁱ + y² + 4x − 6y − three = 0
C. x² + y^two + 6x − 4y − 3 = 0

Pembahasan :

Dik : a = three, b = 2, r = 4.

Persamaan lingkaran dengan pusat (3,ii) dan r = 4 :

⇒ (ten − a)²
+ (y − b)^two
= rⁱⁱ

⇒ (x − 3)²
+ (y − 2)²
= (four)²

⇒ x²
− 6x + 9 + y²
− 4y + four = 16
⇒ x²
+ y²
− 6x − 4y + 13 = 16

⇒ x²
+ y²
− 6x − 4y − 3 = 0

Jawaban : B

Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

KlikBelajar.com Edukasi, Belajar dan Informasi

Contoh Soal Bentuk Umum Persamaan Lingkaran