Contoh Soal Aturan Rantai

Postingan ini membahas contoh soal turunan aturan rantai dan pembahasannya. Misalkan y = f(U) dan U = g(x), maka turunan y terhadap x dirumuskan dengan : y’ = f'(U) . g'(ten). Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh soal turunan aturan rantai dan pembahasannya.

Contoh soal aturan rantai pilihan ganda

Contoh soal 1 (UN 2018)

Turunan pertama fungsi f(ten) = (5x – 3)three
adalah…
A. f'(x) = 3 (5x – 3)2

B. f'(x) = 5 (5x – iii)ii

C. f'(x) = eight (5x – 3)2

D. f'(x) = 15 (5x – 3)two

Eastward. f'(10) = 45 (5x – 3)2

Pembahasan

Misalkan U = 5x – 3
U’ = v
f(U) = U3

f'(U) = 3Uiii – 1
= 3U2

f'(x) = f'(U) . U’ = 3U2
. 5
f'(x) = fifteen (5x – three)ii

Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 2 (United nations 2018)

Pembahasan

Misal U = 2x – 5
U’ = 2
f(U) = U2

f'(U) = 2Uii – one
= 2U
f'(x) = f'(U) . U’ = 2U . two = 4 U
f'(x) = iv (2x – 5)
Jawaban : tidak ada

---

Contoh soal 3 (Un 2016)

Pembahasan

Misal U = 5x2
– four
U’ = 10x
f(U) = U4

f'(U) = 4U4 – 1
= 4U3

f'(x) = f'(U) . U’
f'(x) = 4U3
. 10x
f'(ten) = 40x (5xtwo
– 4)3

Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal 4 (United nations 2015)

Pembahasan

Misalkan U = (10ⁱⁱ
+ 4x)³

U’ = 2x + 4
f(U) = Uⁱⁱⁱ

f'(U) = 3U²

f'(10) = f'(U) . U’
f'(x) = 3U^two
. (2x + iv)
f'(x) = three (tenⁱⁱ
+ 4x)²
(2x + 4)
f'(10) = (10^two
+ 4x)^two
(6x + 12)
Jawaban C.

---

Contoh soal 5

Jika f(x) =

√ 6x + 7
, maka nilai f'(iii) = …

A. ii/three
B. 3/5
C. five/7
D. 7/9
E. 9/11

Pembahasan

f(10) = (6x + seven)^1/ii

Misal U = 6x + 7
U’ = half-dozen
f(U) = U^i/2

f'(U) = 1/2U^-1/ii

f'(U) =


f'(x) = f'(U) . U’
f'(x) =

. half dozen
f'(x) =


f'(3) =


f'(three) =

= 3/v
Jawaban B.

---

Contoh soal half dozen

Turunan dari f(ten) = 5 (ten^two
+ 2x – 1)^three
adalah …
A. fifteen (2x + 2)²

B. fifteen (x²
+ 2x – one)ⁱⁱ

C. x (x + ane) (x^two
+ 2x – one)²

D. xxx (ten + 1) (x²
+ 2x – 1)²

E. fifteen (2x + two)²
(x²
+ 2x – 1)²

Pembahasan

Misal U = x²
+ 2x – 1
U’ = 2x + ii
f(U) = 5U³

f'(U) = 15U²

f'(x) = f'(U) . U’
f'(x) = 15U²
. (2x + ii)
f'(x) = xv (tenⁱⁱ
+ 2x – 1)²
. (2x + ii)
f'(x) = xxx (x + i) (x²
+ 2x – 1)²

Jawaban D

---

Contoh soal aturan rantai essay

Contoh soal ane

Tentukan turunan untuk setiap fungsi yang diberikan.

a. f(ten) =
√

1 + 4x2

b. f(t) =
√

1 – 3t2

Pembahasan

Jawaban soal a:
misal U = 1 + 4xii
maka U’ = 2 . 4x2 – 1
= 8x
f(U) =

√ U

= U1/2

f'(U) = one/ii U1/2 – 1
= i/two U-1/2

f'(x) = f'(U) . U’ = 1/2U-ane/2
. 8x = 4x (1 + 4xtwo)-1/2

f'(x) =

4x

√

1 + 4xtwo

Jawaban soal b:Misal U = ane – 3t2
maka U’ = – 6t
f(U) =

√ U

= Uane/two

f'(U) = 1/2 Uane/2 – 1
= i/two U-ane/2

f'(x) = f'(U) . U’ = 1/2U-ane/2
. – 6t = -3t (one – 3ttwo)-1/two

f'(x) = –

3t

√

one – 3t2

---

Contoh soal 2

Tentukan turunan untuk setiap fungsi yang diberikan.

Pembahasan

Misal U =

2y2
+ 1

3y3
+ one

U’ =

4y (3y3
+ 1) – (2y2
+ one) 9y2

(3y3
+ 1)2

U’ =

12y4
+ 4y – 18y4
– 9ytwo

(3y3
+ 1)two

U’ =

-6y4
– 9y2
+ 4y

(3y3
+ ane)2

f(U) = U2

f'(U) = 2U

f'(x) = f'(U) . U’

f'(x) = 2U .

-6y4
– 9y2
+ 4y

(3y3
+ 1)2

f'(ten) = 2 .

2y2
+ 1

3yiii
+ 1

.

-6y4
– 9y2
+ 4y

(3y3
+ one)2

f'(x) = ii .

(2yii
+ one) (-6yiv
– 9y2
+ 4y)

(3y3
+ ane)3

---

Contoh soal 3

Tentukan turunan untuk setiap fungsi yang diberikan.

Pembahasan

Turunan fungsi G(x) sebagai berikut:

Misal U =

5x + vi

5x – 4

U’ =

5 (5x – 4) – (5x + 6) . v

(5x – 4)ii

(menggunakan rumus turunan pembagian)

U’ =

25x – 20 – 25x – thirty

(5x – four)two

U’ = –

fifty

(5x – 4)ii

f(U) =

√ U

= U1/2

f'(U) = ane/2 Ui/2 – ane
= one/ii U-1/two

G'(x) = f'(U) . U’

G'(10) = one/2 U-1/2
. –

50

(5x – 4)2

G'(x) = –

25

(5x – 4)two

.

(5x – four)1/2

(5x + half dozen)1/2

G'(x) = –

25

(5x – iv)three/ii
. (5x + six)1/2