Contoh Relasi Dalam Kehidupan Sehari Hari

Contoh Relasi Dalam Kehidupan Sehari Hari

Bingung dalam membedakan antara relasi dan fungsi? Simak penjelasan berikut ini, yuk!

Relasi dan fungsi merupakan salah satu materi matematika SMP yang sering kali membuat bingung murid. Benar begitu?

Buat kamu yang masih bingung dalam membedakan relasi dan fungsi, coba simak perbedaan relasi dan fungsi beserta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari berikut ini. Siapa tahu bisa membantu.

Relasi

Relasi menyatakan hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan lainnya. Anggota yang saling berpasangan dinyatakan dalam bentuk relasi himpunan A dan himpunan B.

Contoh sederhananya adalah Kartu Keluarga. Misalnya keluarga A memiliki 3 anggota di dalamnya yaitu Anang, Asyanti, dan Aurel yang masing-masing berstatus sebagai kepala keluarga, istri, dan anak.

Anang, Asyanti, dan Aurel dikategorikan sebagai himpunan A (anggota keluarga), sedangkan kepala keluarga, istri, dan anak dikategorikan sebagai himpunan B (status hubungan dalam keluarga).

Bila dijabarkan hasilnya seperti ini:

  • Anang adalah kepala keluarga
  • Asyanti adalah istri
  • Aurel adalah anak

Dalam konsep matematikanya kamu bisa menuliskannya seperti ini:

(Anang, kepala keluarga), (Asyanti, istri), (Aurel, anak)

Fungsi

Sementara itu,  fungsi diartikan sebagai relasi dari himpunan A ke himpunan B, dengan syarat setiap anggota himpunan A harus punya satu pasangan dengan anggota himpunan B. Lalu, bagaimana cara membedakan relasi dan fungsi?

Bedanya terletak pada aturan keanggotaan. Dalam pemasangan anggota himpunan A dengan himpunan B tidak ada aturan khusus. Apabila 1 dari 3 anggota himpunan A tidak memiliki pasangan di himpunan B, maka hal tersebut masih bisa dikategorikan sebagai relasi, tapi bukan fungsi. Agar bisa dinyatakan sebagai fungsi, maka seluruh himpunan A harus berelasi dengan himpunan B.

Dalam kehidupan sehari-hari, fungsi dapat digunakan untuk menghitung jumlah tabungan dalam kurun waktu tertentu.

Nah, itulah penjelasan mengenai apa itu relasi dan fungsi, perbedaan ke duanya, serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Supaya lebih jelas, kamu bisa belajar dengan cara yang seru lewat Primaindisoft.

Baca :   Bangun Wxyz Adalah Segi Empat Dengan Sisi

Dalam web primaindisoft terdapat banyak video pembelajaran yang akan membantu anak dalam memahami sebuah materi yang sulit. Video tersebut berisi pembahasan mengenai rumus dalam mengerjakan sebuah latihan soal.

Dapatkan akses unlimited game pembelajaran, video tutorial yang menarik, latihan soal dan ujian, video online, materi pelajaran yang bisa didownload dan dicetak, dengan menjadi member Premium kami. Daftar di sini

Relasi Ekuivalen (blogaritma.net)

Definisi :
Suatu relasi “~” yang terdefinisi dalam himpunan A disebut relasi ekuivalen bila dipenuhi tiga sifat berikut, ∀a,b ∈ A berlaku:

a. a ~ a (sifat refleksif)

b. Jika a ~ b maka b ~ a (sifat simetrik)

c. Jika a ~ b dan b ~ c maka a ~ c (sifat transitif)

Contoh:

1. Misal B adalah himpunan bilangan bulat dan a = b berarti bahwa a ~ b habis dibagi 5. Tunjukkan bahwa relasi ≡ merupakan relasi ekuivalen!

Penyelesaian:

a. Dibuktikan Sifat refeksif (a ~ a)

Relasi ≡ bersifat refleksif karena a ∈ b berlaku a ≡ a yang berarti a – a = 0 = 5.0 yang habis dibagi 5

b. Dibuktikan bersifat simetrik (a ~ b maka b ~ a)

Relasi ≡ bersifat simetrik karena jika a ≡ b yang berarti a – b = 5k ekuivalen dengan b – a = -5k yang berarti habis dibagi 5 atau b ≡ a

c. Dibuktikan bersifat transitif (a~b dan b~c maka a~c)

Relasi ≡ bersifat transitif karena jika a ≡ b yang berarti a – b = 5k dan b ≡ c berarti b – c = 5n, maka apabia dijumahkan keduanya diperoleh (a – b)+(b – c) = 5k + 5n ↔ a – c = 5(k + n) habis dibagi 5, hal ini berarti a ≡ c

Kesimpulan:
Jadi Relasi ≡ merupakan relasi ekuivalen

2. Selidiki relasi ~ apakah merupakan relasi ekuivalen pada himpunan S jika S = Himpunan garis lurus pada bidang, dengan a ~ b artinya a dan b

Penyelesaian:

a. Dibuktikan bersifat refleksif (a ~ a)

Bukti : Ambil sembarang a ∈ S artinya a garis lurus pada bidang. karena a garis lurus , maka a sejajar dengan dirinya sendiri atau a sejajar dengan a. berarti a ~ a

Baca :   Jaring Jaring Bangun Prisma Segi Empat

b. Dibuktikan bersifat simetrik (a ~ b maka b ~ a)

Bukti: a ∈ S, a ~ b artinya a sejajar dengan b, maka b juga sejajar dengan a, maka kesimpulannya a ~ b ➝ b ~ a

c. Dibuktikan bersifat transitif (a~b dan b~c maka a~c)

Bukti: Ambil  a,b,c ∈ S

(ket: // : Sejajar )

a ~ b artinya a // b

b ~ c artinya b // c

karena a // b dan b // c, maka a // c atau a ~ c

Kesimpulan
: Relasi ~ merupakan relasi ekuivalen

Teorema :

Misalkan a,b,c,d ∈ A dan [a] = { x | x ∈ A dan x ~ a }, maka:

(a) Jika b ∈ [a] maka [b] = [a]

(b) [a] = [b] bila dan hanya bila a ~ b

(c) Jika [a] ∩ [b] ≠ Ø maka [a] = [b]

(d) [a] ∩ [b] = Ø bila dan hanya bila a ≁ b

(e) Jika c ∈ [a], d ∈ [b] dan [a] ≠ [b], maka c ≁ d

Sumber: S,Sukanto.SRTUKTUR ALJABAR 1.2008.Garut.STKIP Garut dan Buku Catatan

Misalkan

dan

adalah dua himpunan tak kosong. Suatu relasi

dari

ke

merupakan suatu himpunan bagian dari

. Selanjutnya jika

, kita katakan bahwa berada dalam relasi

dengan , dan cukup dituliskan dengan

.

Sebagai contoh, jika

merupakan himpunan semua bilangan asli dan

adalah himpunan semua bilangan bulat. Sudah kita ketahui bahwa untuk setiap bilangan asli pasti mempunyai kelipatan. Dari sini, jika untuk setiap

dan

didefinisikan

jika

untuk suatu bilangan bulat maka diperoleh

Dalam relasi ini,

dan

berada dalam

tetapi

tidak berada dalam

.

Sebagai contoh selanjutnya, diperhatikan himpunan semua garis lurus pada bidang datar, yakni

. Pada

dapat didefinisikan relasi sejajar

dan tegak lurus

. Sebut relasi

dan

pada

didefinisikan sebagai berikut untuk sebarang garis lurus

dan di

,

jika dan hanya jika

dan

jika dan hanya jika

. Jika diambil

,

dan

, maka diperoleh

yang artinya

dan

yang artinya

.

Dari relasi

Baca :   Nama Yang Tepat Untuk Senyawa Kbr Adalah

dan di atas, dapat diperoleh beberapa perbedaan, yakni:

  1. Untuk setiap

    berlaku

    , tetapi tidak berlaku

    .

  2. Untuk setiap

    , jika

    maka berlaku

    . Sifat ini juga berlaku pada relasi

    , yakni untuk setiap

    , jika

    maka berlaku

    .

  3. Untuk setiap

    , jika

    dan

    maka berlaku

    . Sifat ini tidak berlaku pada relasi

    , yakni jika

    dan

    , maka

    tidak akan tegak lurus dengan

    .

Dari tiga fenomena di atas, berikut didefinisikan relasi refleksif, simetris, dan transitif, serta relasi yang memenuhi ketiga jenis relasi tersebut.

Definisi 1.Diberikan relasi

pada himpunan

.

  1. Relasi

    disebut relasi refleksif jika untuk setiap

    , berlaku

    .

  2. Relasi

    disebut relasi simetris jika untuk setiap

    dengan

    maka berlaku

    .

  3. Relasi

    disebut relasi transitif jika untuk setiap

    dengan

    dan

    maka berlaku

    .

  4. Relasi

    disebut relasiekuivalensi jika relasi

    memenuhi sekaligus relasi reflksif, simetris, dan transitif.

Dari urian di atas, dapat diperoleh bahwa relasi merupakan relasi ekuivalensi pada

tetapi relasi

bukan merupakan relasi ekuivalensi pada

.

Supaya lebih memahami mengenai relasi ekuivalensi, diperhatikan contoh berikut ini.

Contoh 2.Diberikan relasi

pada himpunan semua bilangan bulat

yang didefinisikan sebagai berikut :

untuk setiap

.
Bukti.

  1. Dibuktikan

    relasi refleksif. Untuk sebarang

    berlaku

    sebab

    . Jadi

    merupakan relasi refleksif.

  2. Dibuktikan

    relasi simetris. Diambil sebarang

    dengan

    , artinya

    . Diperhatikan bahwa

    , sehingga

    . Jadi

    merupakan relasi simetris.

  3. Dibuktikan

    relasi transitif. Diambil sebrang

    dengan

    dan

    . Dari

    diperoleh

    . Di lain pihak, dari

    diperoleh

    . Dengan demikian diperoleh

    , dengan kata lain

    . Diperoleh

    , jadi terbukti

    relasi transitif.

Dari (1), (2), dan (3), diperoleh bahwa

merupakan relasi ekuivalensi.

Contoh Relasi Dalam Kehidupan Sehari Hari

Sumber: https://lovelyristin.com/contoh-relasi-ekivalen-dalam-kehidupan-sehari-hari

Check Also

Harga Beras 10 Kg Di Pasar

Harga Beras 10 Kg Di Pasar 4 menit Kamu pasti sudah sering sekali mendengar ungkapan, …