KlikBelajar.com Edukasi, Belajar dan Informasi
Contoh Aturan Cosinus.
Pada postingan ini kita membahas contoh soal aturan sinus & aturan cosinus dan penyelesaiannya / pembahasannya. Aturan sinus dan cosinus menunjukkan hubungan antara sudut-sudut pada suatu segitiga sembarang. Gambar dibawah menunjukkan segitiga ABC dengan panjang sisi AB = c, BC = a dan AC = b. Sementara itu, CE dan BD adalah garis tinggi segitiga ABC.
Berdasarkan gambar diatas, aturan sinus dinyatakan dengan:
a
sin α
=
b
sin β
=
c
sin γ
Sedangkan aturan cosinus mempunyai tiga persamaan yaitu sebagai berikut.
- a2
= btwo
+ c2
– 2bc . cos α. - b2
= a2
+ cii
– 2ac . cos β. - c2
= a2
+ b2
– 2ab . cos γ.
Daftar Isi:
Contoh aturan sinus
Contoh soal 1
Perhatikan ΔABC berikut.
Aturan sinus yang berlaku pada segitiga tersebut adalah…
A.
a
b
=
sin α
sin ɡ
B.
b
a
=
sin β
sin ɡ
C.
c
sin ɡ
=
b
sin α
D.
b
sin ɡ
=
c
sin α
Due east.
b
sin β
=
c
sin α
Penyelesaian soal / Pembahasan
Aturan sinus yang berlaku pada segitiga diatas sebagai berikut.
→
b
sin α
=
c
sin ɡ
→
c
sin ɡ
=
b
sin α
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 2
JIka ΔXYZ dengan ∠X = 30o, ∠Y = 45o
dan x = viii cm maka sisi y adalah …
A. 4
√ ii
B. 4
√ three
C. 8
√ 2
D. 8
√ 3
E. xvi
√ 3
Penyelesaian soal / pembahasan
Berdasarkan aturan sinus diperoleh:
→
x
sin X
=
y
sin Y
→
eight cm
sin xxx°
=
y
sin 45°
→ y =
8 cm . sin 45o
sin 30o
→ y =
8 cm . ane/2
√ two
1/2
= 8
√ 2
cm
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 3
Diketahui segitiga KLM dengan panjang sisi
1000
= two
√ 2
cm,
fifty
= iv cm dan ∠K = thirty°. Besar sudut ∠L adalah …
A. 15o
B. 30o
C. 45o
D. lxo
Eastward. 90o
Penyelesaian soal
Soal ini dapat dijawab dengan langkah-langkah dibawah ini.
→
k
sin K
=
L
sin L
→
2
√ 2
sin 30°
=
4
sin Fifty
→ sin Fifty =
4 . 1/2
2√
2
=
i
√
2
= 1/2
√ 2
cm
Jadi ∠Fifty = 45°. Soal ini jawabannya C.
Contoh soal four
Diketahui segitiga PQR, panjang sisi QR = 8 cm, ∠P = 45° dan ∠R = 60°, Panjang sisi PQ adalah …
A. two
√ 6
cm
B. iv
√ 2
cm
C. 4
√ half-dozen
cm
D. 8
√ iii
cm
East. 8
√ half-dozen
cm
Penyelesaian soal / pembahasan
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
→
P
sin P
=
R
sin R
→
8 cm
sin 45°
=
R
sin 60°
→ R =
8 cm . sin sixtyo
sin 45o
→ R =
eight cm . 1/2
√
iii
1/ii√
2
= 4√
6
cm
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal aturan cosinus
Contoh soal 1
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 7 cm, BC = iv cm dan ∠ABC = 120°. Panjang sisi Air-conditioning = … cm.
A.
√ 37
B. vii
C. eight
D.
√ 93
E. vii
√ 2
Penyelesaian soal / pembahasan
Diketahui:
- AB = c = 7 cm
- BC = a = iv cm
- Air conditioning = b = …
- ∠ABC = ∠B = 120o
Untuk menghitung panjang AC = b menggunakan aturan cosinus sebagai berikut.
- b2
= a2
+ ctwo
– ii . a . c . cos 120°. - bii
= 4ii
+ 72
– 2 . 4 . 7 . -1/2. - b2
= 16 + 49 + 28 = 93. - b =
√
93
cm.
Jadi soal ini jawabannya D.
Contoh soal 2
Seorang seniman membuat ukuran pada pigura seperti gambar berikut.
Panjang sisi BC pada pigura adalah …
A. 4
B. 4
√ 2
C. iv
√ 3
D. iv
√ 5
E. 4
√ 7
Penyelesaian soal / pembahasan
Dengan menggunakaan aturan cosinus diperoleh hasil sebagai berikut.
- a2
= bii
+ c2
– 2 . b . c . cos A. - atwo
= four2
+ eightii
– two . 4 . eight . cos 60o. - a2
= xvi + 64 – 32. - aii
= 48 - a =
√ 48
=
√ sixteen x 3
= four
√ iii
Jadi soal ini jawabannya C.
Contoh soal 3
Diketahui ΔPQR dengan panjang PQ = 2
√ 19
cm, QR = half-dozen cm, dan PR = 4 cm. Besar sudut yang terbesar pada ΔPQR adalah …
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 120o
E. 150o
Penyelesaian soal / Pembahasan
Sudut terbesar berada didepan garis terpanjang yaitu PQ = two
√ nineteen
cm. Jadi sudut terbesar adalah sudut R. Dengan menggunakan aturan cosinus nilai sudut R sebagai berikut.
- r2
= p2
+ qii
– 2 . p . q . cos R. - (ii
√ 19
)2
= 62
+ 42
– ii . half dozen . iv . cos R. - 76 = 36 + sixteen – 48 . cos R.
- 48 cos R = 36 + 16 – 76 = -24
- 48 cos R = -24
- cos R = -24/48 = -1/2
- R = 120o
Soal ini jawabannya D.
Contoh soal 4
Perhatikan gambar.
Panjang RS adalah …
A. 4
√ 3
cm
B. 4
√ 2
cm
C. 3
√ iii
cm
D. 2
√ 3
cm
E. 2
√ 2
cm
Penyelesaian soal / Pembahasan
Tentukan panjang PR dengan menggunakan aturan cosinus dibawah ini.
- PR2
= QRtwo
+ PQ2
– 2 . QR . PQ . cos Q. - PRii
= fourtwo
+ 42
– 2 . 4 . iv . cos 120o. - PR2
= 16 + xvi + 16. - PR2
= 48 - PR =
√ 48
=
√ 16 ten 3
= iv
√ 3
Selanjutnya menentukan RS dengan menggunakan aturan sinus dibawah ini.
→
RS
sin P
=
PR
sin S
→
4√
iii
cm
sin 60°
=
RS
sin 45°
→ RS =
iv√
3
cm . sin 45o
sin lxo
→ RS =
4
√
3
cm . ane/ii
√
2
ane/2√
3
= 4
√
ii
cm
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal five
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka 120o
sejauh 40 km, kemudian berlayar menuju ke pelabuhan C dengan jurusan 240o
sejauh lxxx km. Jarak antara pelabuhan C dan A adalah…
A. 20
√ 3
km
B. xl km
C. twoscore
√ three
km
D. twoscore
√ v
km
East. 40
√ seven
km
Penyelesaian soal / pembahasan
Diketahui:
- ∠B = 360o
– 240o
– 60o
= threescoreo - AB = c = 40 km
- BC = a = 80 km
Dengan menggunakan aturan cosinus diperoleh panjang AC = b sebagai berikut.
- btwo
= aii
+ cii
– 2 . a . c . cos B. - bii
= (eighty km)ii
+ (40 km)2
– 2 . fourscore . forty . cos sixtyo. - b2
= 6400 + 1600 – 3200. - bii
= 4.800 - b =
√
iv.800
=
√ 1600 ten 3
= xl
√
iii
km
Soal ini jawabannya C.
Related posts:
Contoh Aturan Cosinus
Source: https://soalfismat.com/contoh-soal-aturan-sinus-cosinus/
