Cara Menentukan Akar Persamaan Kuadrat Dengan Melengkapi Kuadrat Sempurna

three Cara Mudah Menyelesaikan Persamaan Kuadrat | Matematika Kelas 9

Gimana sih, cara

menyelesaikan persamaan kuadrat dalam matematika? Yuk, simak tiga cara mudah beserta contohnya berikut ini!

—

Dalam mempelajari ilmu matematika, kamu bakalan banyak bertemu, berkenalan, bahkan berteman sama yang namanya persamaan. Jenis-jenis persamaan dalam matematika pun ada banyak, lho! Ada persamaan linier, persamaan kuadrat, persamaan
eksponen, persamaan logaritma, persamaan trigonometri, dan lain sebagainya. Duh, denger namanya aja, udah bikin pusing duluan, ya?

Eits, tenang,
guys! Belajar matematika itu nggak pusing kok, asalkan kita bisa memahami konsepnya terlebih dahulu sebelum lanjut mempelajari lebih jauh dan mengerjakan latihan soal. Nah, kali ini, kita akan belajar bersama tentang
persamaan kuadrat, nih! Biar kamu paham konsepnya, kita mulai dari pengertian persamaan kuadrat dulu, ya.

Apa Itu Persamaan Kuadrat?

Persamaan kuadrat adalah

persamaan

polinomial

(suku banyak)
variabel 1
yang memiliki pangkat tertinggi
dua. Ingat, ya, pangkat tertingginya dua! Jadi, kalau kamu nyariin pangkat tiga di persamaan kuadrat, ya kagak bakalan ketemu, yak.

Nah, bentuk umum

persamaan kuadrat bisa dituliskan seperti berikut:

ax²
+ bx + c = 0

Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Keterangan:

x = variabel

a = koefisien dari x²

b = koefisien dari x

c = konstanta

Dalam mempelajari persamaan kuadrat, tentunya kamu nggak akan terlepas dari yang namanya
menyelesaikan persamaan kuadrat. Hmm, menyelesaikan tuh, maksudnya gimana sih? Emangnya persamaan kuadrat punya masalah, kok harus diselesaiin segala?

Tentu punya, dong! Masalah yang dimiliki persamaan kuadrat terletak pada
nilai x-nya.

Jadi, seperti yang udah kita tau dari bentuk umumnya, persamaan kuadrat itu punya variabel x yang nggak diketahui nilainya berapa. Nah,
nilai x inilah yang mau kita cari!
Cara

mencari nilai ten
adalah dengan
menyelesaikan persamaan kuadrat
tersebut.

Terus, cara menyelesaikan persamaan kuadrat kaya gimana, kak?

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Ada tiga cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan menggunakan
faktorisasi,
kuadrat sempurna, dan
rumus kuadratik
atau biasa disebut juga sebagai
rumus ABC. Kita bahas satu per satu, ya!

Baca Juga: Cara Menyusun Persamaan Kuadrat dan Contohnya

1. Faktorisasi

Faktorisasi atau pemfaktoran merupakan cara mencari penyelesaian dari persamaan kuadrat, dengan cara
mencari nilai

yang
jika

dikalikan
, maka akan

menghasilkan nilai lain.

Ada
tiga bentuk
persamaan kuadrat dengan faktorisasi yang berbeda, yakni seperti berikut:

Dengan x = variabel dan y = konstanta

Next, coba kita kerjakan
contoh soal
di bawah ini, ya!

Contoh Soal Faktorisasi

Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara faktorisasi 5xⁱⁱ
+ 13x + 6 = 0!

Jawab:

5x^two
+ 13x + 6 = 0

5xⁱⁱ
+ 10x + 3x + 6 = 0

5x(x + 2) + 3(x + 2) = 0

(5x + 3)(x + 2) = 0

5x =
−3

ten =

atau ten =
−2

Jadi, penyelesaiannya adalah 10 =

atau 10 =
−2.

Lanjuuut, ke pembahasan cara kedua, yaitu kuadrat sempurna.

2. Kuadrat Sempurna

Kuadrat sempurna adalah cara untuk

menyelesaikan persamaan kuadrat dengan
melengkapkan kuadratnya

sehingga menjadi sempurna. Bentuk persamaan kuadrat sempurna merupakan bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan
rasional.

Penyelesaian persamaan kuadrat dengan kuadrat sempurna menggunakan rumus berikut:

(x + p)²
= x^two
+ 2px + p^two

Dari bentuk tersebut, kamu bisa ubah menjadi bentuk persamaan dalam
(ten + p)ⁱⁱ
= q

Penyelesaian:

(x + p)^two
= q

x + p = ±

√
q

ten = −p ± √q

Biar makin paham, coba kerjakan
contoh soal di bawah ini, ya!

Contoh Soal Kuadrat Sempurna

Lengkapi bentuk kuadrat sempurna berikut ini x^two
+ 6x + five = 0!

Jawab:

x²
+ 6x + 5 = 0

Ubah menjadi x²
+ 6x = −five

Tambahkan satu angka di ruas kiri dan kanan agar menjadi kuadrat sempurna. Penambahan angka ini diambil dari separuh angka koefisien dari x atau separuhnya 6 yang dikuadratkan, yakni 3² = 9. Tambahkan angka 9 di ruas kiri dan kanan, sehingga persamaannya menjadi:

x²
+ 6x + nine = −v + ix

x²
+ 6x + 9 = 4

(x + 3)²
= iv

(ten + 3) = √four

x + iii = ± 2

a. Untuk ten + 3 = 2

x = 2 − iii

ten = −1

b. Untuk ten + 3 = −ii

ten = −2 − 3

x = −v

Jadi, penyelesaiannya adalah
ten = −one
atau
10 = −5.

Baca Juga: Ketahui Sifat-Sifat Bentuk Akar & Cara Merasionalkannya

Lanjuuut, ke cara terakhir, yakni rumus kuadratik!

3. Rumus Kuadratik

Selain menggunakan faktorisasi dan melengkapi kuadrat sempurna, persamaan kuadrat juga bisa diselesaikan dengan menggunakan
rumus kuadratik
atau biasa dikenal dengan
rumus ABC. Rumus kuadratik atau rumus ABC bisa kamu lihat pada gambar berikut.

Adjacent, coba kamu kerjakan
contoh soal
berikut!

Contoh Soal Rumus Kuadratik

Selesaikan persamaan kuadrat x²
+ 4x − 12 = 0 menggunakan rumus kuadratik (rumus ABC)!

Jawab:

xⁱⁱ
+ 4x − 12 = 0

a = i, b = 4, c = −12

Jadi, penyelesaiannya adalah
x = 2 atau
x = −6.

—

Nah, itu dia pembahasan tentang cara menyelesaikan persamaan kuadrat. Sudah paham, kan? Kalau kamu masih bingung dan masih ada pertanyaan terkait materi ini, langsung saja tanyakan melalui
Roboguru
!

Referensi:

Wagiyo, A., Mulyono, S., dan Susanto. (2008).
Pegangan Belajar Matematika. Jakarta: Kemendikbud.