KlikBelajar.com Edukasi, Belajar dan Informasi
Cara Mencari Nilai N Pada Persamaan.
Blog Koma
– Setelah kita mengenal bentuk umum
suku banyak
yang kita pelajari pada materi “Pengertian Suku Banyak dan Operasinya”, selanjutnya kita akan mempelajari bagaimana cara
Menentukan Nilai Suku Banyak. Ada dua cara yang bisa kita gunakan dalam
Menentukan Nilai Suku Banyak
yaitu
cara substitusi
dan
Cara Skema Horner.
Cara Substitusi
Misalkan ada suku banyak
$ \, f(x) = a_nx^n + a_{n-1}10^{n-1}+ a_{n-2}ten^{due north-2} + … + a_1x + a_0. \, $ Jika nilai $ 10 $ diganti $ yard $, maka nilai suku banyak $ f(x) $ untuk $ x = one thousand $ adalah
$ f(k) = a_nk^n + a_{north-1}k^{n-i}+ a_{n-2}m^{northward-2} + … + a_1k + a_0. $
Contoh nilai suku banyak cara substitusi :
1). Hitunglah nilai suku banyak berikut ini untuk nilai x yang diberikan.
a). $ f(10) = x^3 – 2x^two + 3x + 5 \, $ untuk $ ten = one $.
b). $ g(x) = 2x^4 – 5x^3 + one \, $ untuk $ x = 2 $.
Penyelesaian :
a). $ f(x) = x^3 – 2x^two + 3x + v \, $ untuk $ 10 = i $.
Substitusi langsung $ x = ane \, $ ke suku banyak $ f(10) $ ,
$ \brainstorm{align} f(x) & = x^3 – 2x^2 + 3x + v \\ f(1) & = 1^3 – 2.1^ii + three.1 + five \\ & = i – two + 3 + v \\ & = 7 \terminate{align} $
Jadi, nilai suku banyak $ f(x) = x^3 – 2x^ii + 3x + 5 \, $ untuk $ 10 = 1 \, $ adalah 7.
b). $ g(x) = 2x^4 – 5x^three + i \, $ untuk $ x = 2 $.
Substitusi langsung $ x = 2 \, $ ke suku banyak $ f(10) $ ,
$ \brainstorm{align} g(ten) & = 2x^4 – 5x^iii + one \\ m(two) & = ii.2^4 – 5.2^3 + 1 \\ & = 2.16 – 5.8 + 1 \\ & = 32 – 40 + 1 \\ & = -seven \finish{align} $
Jadi, nilai suku banyak $ grand(x) = 2x^4 – 5x^iii + 1 \, $ untuk $ x = 2 \, $ adalah $ -vii $.
Cara Skema Horner
Misalkan suku banyak $ f(10) = ax^3 + bx^ii + cx + d \, $ . Jika kita ingin menentukan nilai suku banyak untuk $ x = thousand \, $, maka nilai suku banyaknya adalah $ f(k) = ak^iii + bk^ii + ck + d \, $ yang dapat dihitung dengan menggunakan
skema Horner
atau disebut juga cara
Sintetik.
Keterangan :
*). Baris one : diisi dengan koefisien dari setiap suku yang diurut dari pangkat tertinggi. Jika ada suku dari pangkat terurut yang tidak ada, maka diisi dengan nol.
*). Baris ane dijumlahkan dengan baris 2 dihasilkan baris 3.
*). Baris three pada kolom pertama (paling kiri yaitu nilai $ a \, $) diperoleh dengan langsung memindahkan nilai kolom pertama baris 1.
*). nilai $ ak \, $ (baris two) diperoleh dari perkalian $ a \, $ (kolom pertama baris 3) dengan $ k \, $.
*). nilai $ ak + b \, $ (baris iii) diperoleh dari penjumlahan baris ane dan baris ii kolom 2.
*). nilai $ ak^2 + bk \, $ (baris 2) diperoleh dari perkalian $ ak + b \, $ (kolom two baris 3) dengan $ k \, $.
*). nilai $ ak^2 + bk + c \, $ (baris iii) diperoleh dari penjumlahan baris ane dan baris 2 kolom iii.
*). begitu seterusnya.
Contoh soal nilai suku banyak dengan skema horner :
two). Hitunglah nilai suku banyak untuk nilai ten yang diberikan berikut ini.
a). $ f(x) = x^3 + 2x^2 + 3x – iv \, $ untuk $ 10 = 5 $
b). $ f(x) = 2x^3 + 3x^ii + 9x + 12 \, $ untuk $ x = \frac{1}{2} $
Penyelesaian :
*). Kita akan menggunakan cara skema horner :
a). $ f(10) = 10^3 + 2x^2 + 3x – iv \, $ untuk $ x = 5 $
Jadi, nilai suku banyak $ f(ten) \, $ untuk $ x = 5 \, $ adalah 186.
b). $ f(10) = 2x^three + 3x^2 + 9x + 12 \, $ untuk $ 10 = \frac{1}{2} $
Jadi, nilai suku banyak $ f(x) \, $ untuk $ x = \frac{i}{two} \, $ adalah 16.
iii). Hitunglah nilai suku banyak $ f(x) = 2x^3 + 7x^2 – v \, $ untuk $ x = 2 $.
Penyelesaian :
*). Kita menggunakan skema Horner.
Koefisien yang kita gunakan adalah :
Suku dengan variabel pangkat 3 : $ \, 2x^3 \, $ koefisiennya 2.
Suku dengan variabel pangkat 2 : $ \, 7x^2 \, $ koefisiennya seven.
Suku dengan variabel pangkat 1 : tidak ada sehingga koefisiennya 0.
Suku dengan variabel pangkat 0 (suku tetap) : $ -five \, $ langsung kita tulis $ -5 $ .
Jadi, nilai suku banyak $ f(x) \, $ untuk $ x = ii \, $ adalah 39.
Catatan :
Untuk perbandingan hasilnya, silahkan coba dengan cara substitusi langsung.
Cara Mencari Nilai N Pada Persamaan
Source: https://www.konsep-matematika.com/2016/01/menentukan-nilai-suku-banyak.html
