Cara Mencari Domain Kodomain Dan Range

Cara Mencari Domain Kodomain Dan Range

Home » Kongkow » Matematika » Pengertian Relasi, Fungsi, Domain,Kodomain dan Range

Pengertian Relasi, Fungsi, Domain,Kodomain dan Range

– Rabu, 01 September 2021 | 09:00 WIB


Dalam pembelajaran mengenai himpunan kita sebenarnya juga sudah mengenal yang namanya relasi.
Relasi adalah
aturan yang menghubungkan anggota pada suatu himpunan dengan anggota himpunan lainnya. Relasi dari himpunan A ke himpunan B menghubungkan anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B. Otakers, relasi juga dapat diartikan sebagai suatu hubungan. Hubungan antara daerah asal (domain) dan daerah kawan (kodomain). Sedangkan
fungsi adalah
relasi antara domain dan kodomain yang memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal tepat satu ke himpunan daerah kawannya.







Apa yang dimaksud dengan domain kodomain dan range beserta contohnya?


Untuk memahami apa itu domain, kodomain dan range perhatikan gambar di bawah ini







Domainadalah seluruh anggota himpunan daerah asal. Domain biasanya terletak di sebelah kiri.



Kodomainadalah seluruh anggota himpunan daerah kawan. kodomain biasanya terletak di sebelah kanan.



Rangeadalah hasil himpunan dalam daerah kawan yang terpasang oleh anggota himpunan awal.


Contoh:


[(1,3), (2,4), (3,5), (3,7), (4,5)] tentukan domain, kodomain dan range dari relasi tersebut


Jawab :


domain: 1,2,3,4,
kodomain:3,4,5,7,
range:3,4,5,7



Perbedaan Relasi dan Fungsi


Perbedaan antara relasi dan fungsi terletak pada cara memasangkan anggota himpunan ke daerah asalnya.


Setiap relasi belum tentu fungsi, namun setiap fungsi pasti merupakan relasi.

Baca :   Suatu Gelombang Stasioner Mempunyai Persamaan Y 0 2 Cos


Maksudnya gimana sih?






Pada
relasi
, setiap anggota himpunan daerah asal boleh mempunyai pasangan lebih dari satu atau boleh juga tidak memiliki pasangan. Jadi dapat dikatakan bahwa tidak ada aturan khusus untuk memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal ke daerah kawan pada relasi. Aturan hanya terikat atas pernyataan relasi tersebut. Sedangkan pada
fungsi
, setiap anggota himpunan daerah asal dipasangkan dengan aturan khusus. Aturan tersebut mengharuskan setiap anggota himpunan daerah asal mempunyai pasangan dan hanya tepat satu dipasangkan dengan daerah kawannya.




Relasi



Setiap anggota himpunan daerah asal bisa mempunyai pasangan lebih dari satu atau boleh juga tidak memiliki pasangan sama sekali. Relasi dari dua buah himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu:


  • Diagram panah


  • Diagram Cartesius.


  • Himpunan pasangan berurut



Perhatikan perbedaan ketiga cara diatas pada contoh soal berikut ini!


Contoh soal relasi


Pasangan berurutan jika A = {1,2,3,4,5} setengah dari B = {2,3,4,5,6,7,8,9,10}!




a.Diagram Panah




Diagram panah merupakan cara yang paling mudah dalam menyatakan suatu relasi. Diagram ini akan membentuk pola dari suatu relasi ke dalam bentuk gambar arah panah yang menyatakan hubungan dari anggota himpunan A ke anggota himpunan B.








Diagram Cartesius



Diagram Cartesius adalah sebuah diagram yang terdiri dari sumbu X dan sumbu Y. Dalam diagram Cartesius, anggota himpunan A terletak pada sumbu X, sedangkan anggota himpunan B terletak pada sumbu Y. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke B ditunjukkan dengan noktah ataupun titik.








Himpunan Pasangan Berurut



Sebuah relasi yang menghubungkan satu himpunan ke himpunan lainnya bisa disajikan dalam bentuk himpunan pasangan berurut. Cara penulisannya yaitu anggota himpunan A ditulis pertama, sedangkan anggota himpunan B yang menjadi pasangannya ditulis kedua.


A = {1,2,3,4,5} setengah dari B = {2,3,4,5,6,7,8,9,10}!

Baca :   Tentukan Nilai X Serta Jelaskan Alasanmu


Jadi Himpunan Pasangan Berurutan


{(1,2), (2,4), (3,6), (4,8), (5,10)}




Fungsi




Fungsi atau pemetaan merupakan relasi khusus dari himpunan A ke himpunan B, dengan aturan setiap anggota himpunan A dipasangkan tepat satu ke anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A atau daerah asal disebut dengan domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain.


Hasil pemetaan dari domain ke kodomain disebutrange fungsi atau daerah hasil. Sama halnya dengan relasi, fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurut dan diagram Cartesius seperti contoh pada Relasi diatas.


Fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil seperti f, g, h, i, dan sebagainya. Fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B, maka dapat dinotasikan dengan f(x): A→B.



Contoh fungsi
adalah fungsi f yang memetakan A ke B dengan aturan f: x → 2x + 2.



Cara membaca Notasi fungsi


Dari notasi fungsi tersebut, x adalah anggota domain. Fungsi
x → 2x
memiliki arti bahwa fungsi f memetakan x ke 2x. Jadi daerah hasil x oleh fungsi
f
adalah
2x. Jadi kamu bisa menotasikannya menjadi
f(x) = 2x.


Jika fungsi f: x → ax + b dengan x anggota domain f, maka rumus fungsi f adalah


 F (x) = ax + b


Contoh soal :


Diketahui f(x) = x² + 3 dengan {x|–3 ≤ x ≤ 3}. Tentukan:



domain fungsi f

dan range fungsi f




Jawab:


Domain Fungsi
f
= {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}


Range (Daerah hasil) f(x) =


f (-3) = x² + 3 = (-3)2
+ 3 = 12


f (-2) = x² + 3 = (-2)2
+ 3 = 7


f (-1) = x² + 3 = (-1)2
+ 3 = 4


f (0) = x² + 3 = (0)2
+ 3 = 3


f (1) = x² + 3 = (1)2
+ 3 = 4


f (2) = x² + 3 = (2)2
+ 3 = 7


f (3) = x² + 3 = (3)2
+ 3 = 12


Setelah itu hasil f(x) selanjutnya bisa dinyatakan dalam diagram panah, koordinat kartesius atau pasangan berurut.



Baca Juga :




Apa Perbedaan Fungsi Injektif, Surjektif dan Bijektif ?


Baca :   Benda Yang Diukur Menggunakan Jangka Sorong




Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Lengkap dengan Soal



Nahh itulah pembahasan materi mengenai relasi fungsi, domain kodomain dan range. Semoga kalian dapat memahami dengan baik yah otakers !

Sumber :



Cari Artikel Lainnya

Cara Mencari Domain Kodomain Dan Range

Sumber: https://www.utakatikotak.com/Pengertian-Relasi-Fungsi-DomainKodomain-dan-Range/kongkow/detail/19525

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …