Cara Mencari Besar Sudut Segitiga Jika Diketahui Panjang Sisinya

Masih ingatkah Anda dengan cara
membuktikan teorema Pythagoras
dan cara mencari salah satu sisi segitiga siku-siku jika kedua sisi yang lainnya diketahui? Selain bisa digunakan untuk
mencari salah satu sisi segitiga siku-siku, teorema Pythagoras bisa digunakan untuk mencari perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku pada sudut khusus. Adapun sudut khusus yang dimaksud di sini adalah 30°, 45°, dan lx°. Bagaimana perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku pada sudut khusus?

a) Sudut xxx° dan threescore°

Segitiga ABC di atas merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 2x cm dan dengan

∠
CAD =

∠
ABC =

∠
ACB = 60°, kemudian dari titik C ditarik garis tegak lurus (90°) dengan garis AB dan berpotongan di titik D. Akibatnya

∠
ACB terbagi menjadi dua yakni

∠
ACD =

∠
BCD = 30° dan garis AD sama dengan garis BD, sehingga garis Ad sama dengan setengah garis AB, maka:

Advertising = AB

AD = ½ AB

AD = ½ . 2x cm

AD = x cm

Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka panjang CD dapat di cari yakni:

CD²
= Air conditioning^two
– Ad²

CD²
= (2x)ⁱⁱ
– tenⁱⁱ

CD^two
= 4x^two
– x^two

CD²
= 3x²

CD = x√3 cm

Dengan demikian, diperoleh perbandingan sisi pada segitiga siku-siku pada sudut thirty° dan 60°, yakni:

Advertising : CD : Air conditioning = ten : 10√iii : 2x

AD : CD : Air conditioning = 1 : √3 : two

Misalkan garis AD kita sebut sisi terpendek, garis CD kita sebut sebagai sisi menengah, dan AC kita sebut sebagai sisi terpanjang, maka secara umum perbandingan segitiga siku-siku dengan sudut 30° dan 60° yakni:

sisi pendek : sisi tengah : sisi panjang = 1 : √3 : two

Perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku pada sudut khusus dapat diterapkan untuk mengerjakan soal tanpa harus mengguanakan teorema Pythagoras lagi. Oke silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Diketahui panjang diagonal PR = 20 cm dan

∠
RPS = sixty°. Tentukan

a) panjang PS;

b) panjang PQ;

c) luas PQRS;

d) keliling PQRS.

Penyelesaian:

a) panjang PS dapat dicari dengan perbandingan segitiga siku-siku sudut khusus (xxx° dan threescore°), yakni:

sisi pendek : sisi panjang = 1 : 2

PS : PR = 1 : 2

PS : 20 cm = 1 : 2

PS = ½ ten 20 cm

PS = 10 cm

b) panjang PQ juga dapat dicari dengan perbandingan segitiga siku-siku sudut khusus (30° dan threescore°), yakni:

sisi tengah : sisi panjang = √three : 2

PQ : PR = √3 : ii

PQ : 20 cm = √3 : 2

PQ = (√three/2) x 20 cm

PQ = 10√3 cm

L = p x l

L = PS ten PQ

L = x cm x 10√3 cm

L = 100√3 cmⁱⁱ

G = two(p + l)

K = ii(PS + PQ)

K = ii(10 cm + 10√3 cm)

Yard = 20(one + √3) cm

b) Sudut 45°

Segitiga ABC pada gambar di atas adalah segitiga siku-siku sama kaki, dengan sudut siku-siku di titik B. Di mana panjang AB = BC = 2x cm,

∠

ABC = 90° dan

∠
BAC =

∠
ACB = 45°.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka panjang Air-conditioning diperoleh:

Air conditioning = √(ABⁱⁱ
+ BCⁱⁱ)

Air-conditioning = √((2x)ⁱⁱ
+ (2x)ⁱⁱ)

AC = √(4x²
+ 4xⁱⁱ)

AC = √8x²

AC = 2x√ii cm

Berdasarkan hasil di atas maka diperoleh perbandingan segitiga siku-siku pada sudut 45° yakni:

AB : BC : AC = 2x : 2x : 2x√2

AB : BC : Air-conditioning = i : 1 : √two

Contoh Soal 2

Diketahui panjang diagonal AC = 10 cm dan

∠
BAC = 45°. Tentukan

a) panjang AB;

b) luas ABCD;

c) keliling ABCD.

Penyelesaian:

a) panjang AB dapat dicari dengan perbandingan segitiga siku-siku sudut khusus (45°), yakni:

AB : Air-conditioning = 1 : √two

AB : 10 cm = i : √2

AB = (1/√2) x 10 cm

AB = (10/√2) cm

AB = 5√two cm

b) luas ABCD dapat dicari dengan menggunakan rumus
luas persegi
yakni:

L = southward²

L = AB²

L = (5√2 cm)²

L = fifty cm²

e) keliling PQRS dapat dicari dengan rumus
keliling persegi
yakni:

K = 4s

K = 4AB

K = 4 . 5√2 cm

G = 20√two cm

Demikianlah tentang cara mencari perbandingan segitiga siku-siku dengan teorema Pythagoras pada sudut khusus (30°, 45°, dan 60°). Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.