Cara Memfaktorkan Persamaan Kuadrat Jika a Lebih Dari 1

Anda telah mempelajari perkalian antara suku dua dengan suku dua menjadi bentuk penjumlahan seperti berikut.

Perhatikan bahwa (9 + 8) = 17 dan 9

ten

8 = 12

x

6.

Ada dua cara untuk memfaktorkan bentuk aljabar ax²
+ bx + c dengan a

≠

1 sebagai berikut.

Cara Pertama Dengan Menggunakan sifat distributif

ax²
+ bx + c = axⁱⁱ
+ px + qx + c dengan

p

×

q = a
×
 c dan

p + q = b

Contoh soal

Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut dengan menggunakan cara distributif.

1. 2x²
+ 7x + 3

2. 3x²
+ 16x + 5

three. 2x²
+ 5x + 3

4. 3yⁱⁱ
+ 8y + 4

5. 5x^two
+ 13x + 6

Peneyelesaian:

one. 2x²
+ 7x + 3

Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 2

×

3 = half-dozen dan jumlahnya 7 adalah 6 dan 1, sehingga

2x^two
+ 7x + 3

= 2x²
+ x +6x + 3

= (2x²
+ x) + (6x + 3)

= x(2x + 1) + 3(2x + 1)

= (x + 3)(2x + 1)

2. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = three

×

5 = 15 dan jumlahnya 16 adalah 15 dan 1, sehingga

3x²
+ 16x + v

= 3x²
+ 15x + ten + 5

= (3x^two
+ x) + (15x + v)

= x(3x + i) + five(3x + 1)

= (10 + 5)(3x + 1)

iii. Dua bilangan yang hasil kalinya air-conditioning = 2

×

3 = 6 dan jumlahnya 5 adalah iii dan two, sehingga

2x²
+ 5x + 3

= 2x²
+ 2x + 3x + iii

= (2x^two
+ 2x) + (3x + 3)

= 2x(x + 1) + 3(10 + 1)

= (2x + 3)( x + 1)

four. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3

×

iv = 12 dan jumlahnya 8 adalah 6 dan two, sehingga

3y²
+ 8y + 4

= 3y²
+ 6y + 2y + 4

= (3yⁱⁱ
+ 6y) + (2y + 4)

= 3y(y + two) + 2(y + two)

= (3y + ii)( y + 2)

5. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 5

×

half dozen = 30 dan jumlahnya thirteen adalah 10 dan three, sehingga

5x²
+ 13x + 6

= 5xⁱⁱ
+ 10x + 3x + 6

= (5x^two
+ 10x) + (3x + 6)

= 5x(x + 2) + 3(x + 2)

= (5x + 3)( x + 2)

Cara Kedua dengan Menggunakan Rumus

ax²
+ bx + c = 1/a (ax + m) (ax + north) dengan

thou

×

n = a

×

c dan

m + n = b

Contoh Soal

Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut dengan menggunakan rumus.

one. 2xⁱⁱ
+ 7x + 3

ii. 3x^two
+ 16x + 5

three. 2x²
+ 5x + 3

4. 3y²
+ 8y + 4

five. 5xⁱⁱ
+ 13x + 6

Peneyelesaian:

Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 2

×

3 = half-dozen dan jumlahnya 7 adalah 6 dan 1, sehingga

2x^two
+ 7x + three

= ½ (2x + 6)(2x + 1)

= ½ × 2 (x + 3)(2x + 1)

= (10 + 3)(2x + ane)

ii. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3

×

5 = 15 dan jumlahnya 16 adalah 15 dan one, sehingga

3x²
+ 16x + 5

= (one/three)(3x + 15)(3x + 1)

=
(1/3)×
3(ten + 5)(3x + 1)

= (x + 5)(3x + 1)

three. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = two

×

iii = 6 dan jumlahnya 5 adalah 3 dan two, sehingga

2xⁱⁱ
+ 5x + 3

= ½ (2x + ii)(2x + 3)

= ½ × 2 (x + i)(2x + 3)

= (x + i)(2x + 3)

4. Dua bilangan yang hasil kalinya air conditioning = 3

×

4 = 12 dan jumlahnya viii adalah 6 dan two, sehingga

3y²
+ 8y + 4

= (1/3) (3y + half-dozen)(3y + ii)

=
(1/3)×3
× (y + two)(3y + 2)

= (3y + 2)( y + 2)

5. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 5

×

half dozen = 30 dan jumlahnya 13 adalah 10 dan iii, sehingga

5x²
+ 13x + 6

= (i/five) (5x + 10)(5x + three)

= (1/5) ×
5
(x + ii)(5x + three)

= (5x + 3)( 10 + 2)

Berdasarkan contoh soal tersebut maka cara yang paling bagus digunakan untuk memfaktoran bentuk axⁱⁱ
+ bx + c dengan a ≠ 1, a ≠ 0 adalah dengan menggunakan cara yang kedua yaitu menggunakan rumus. Selain caranya yang singkat kita juga tidak akan ribet memasangkan bilangan yang sudah kita peroleh.