Ada lima langkah yang dibutuhkan untuk menggambar grafik fungsi kuadrat. Lima langkah menggambar grafik fungsi kuadrat antara lain menentukan titik potong dengan sumbu-x, titik potong dengan sumbu-y, letak sumbu simetri, titik-titik balik, dan menghubungkan titik-titik diperoleh. Hasil grafik fungsi persamaan kuadrat berupa kurva mulus yang sering disebut juga dengan

parabola
, seperti membentuk huruf U.

Bentuk parabola dari suatu fungsi kuadrat dapat terbuka ke atas atau terbuka ke bawah. Letak parabola dari fungsi kuadrat dapat terletak di atas sumbu-10

(definit positif)
, di bawah sumbu-10

(definit negatif)
, memotong sumbu-x pada satu titik, atau memotong sumbu-x pada dua titik. Di mana bentuk parabola tersebut bergantung pada fungsi kuadrat yang membentuknya.

Baca Juga: Cara Menentukan Fungsi Kuadrat Jika Diberikan Gambar Parabola

Apa saja yang perlu dilakukan untuk menggambar grafik fungsi kuadrat? Bagaimana cara menggambar grafik fungsi kuadrat? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Table of Contents

  • Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat

    • Nilai Diskriminan (D)
    • Koefisien dari Pangkat Tertinggi (a)
    • Hasil Sketsa Parabola
  • Langkah-Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
  • Contoh Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

    • Langkah 1: Menentukan titik potong dengan sumbu 10
    • Langkah ii: Tentukan titik potong dengan sumbu y
    • Langkah three: Menentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat
    • Langkah 4: Menentukan titik puncak
    • Langkah 5: Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Baca :   Katrol Yang Memiliki Keuntungan Mekanis Sama Dengan 1 Adalah

Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah persamaan dengan variabel yang mempunyai pangkat tertinggi sama dengan dua. Contoh fungsi kuadrat adalah f(x)=xii, f(ten)= xii–1, y=2x2–3x–v, dan lain sebagainya. Secara umum, fungsi kuadrat dinyatakan dalam persamaan umum y = axii + bx + c.

Sketsa atau gambaran awal dari grafik persamaan kuadrat dapat diketahui melalui nilai

diskriminan

(D) dan nilai di depan pangkat tertinggi ( __2
). Sketsa awal tersebut akan memberikan gambaran apakah parabola terbuka ke atas atau terbuka ke bawah. Selain itu juga akan memberikan gambaran di manakah letak parabola terhadap sumbu-x.

Nilai Diskriminan (D)

Nilai diskriminan (D) dari sebuah fungsi kuadrat f(x) = axtwo + bx + c adalah D = btwo
– 4ac. Diskriminan digunakan untuk menyelidiki berapa banyak akar-akar yang dimiliki suatu persamaan kuadrat. Selain itu, diskriminan dapat digunakan untuk menentukan jenis akar yang dimiliki suatu persamaan kuadrat.

Karakteristik grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai diskriminan (D):

  1. D > 0: memotong sumbu 10 pada dua titik (memiliki dua akar real berbeda).
  2. D = 0: memotong sumbu ten pada satu titik (memiliki satu akar real kembar).
  3. D < 0: grafik

    tidak memotong

    sumbu x (memiliki akar yang imaginer/akar negatif ).

Koefisien dari Pangkat Tertinggi (a)

Jika terdapat sebuah persamaan kuadrat f(10) = ax2 + bx + c maka nilai koefisien pangkat tertinggi adalah

a
. Nilai a dapat memberi gambaran grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke atas atau ke bawah. Karakteristik grafik berdasarkan nilai a diberikan seperti berikut.

  1. Jika

    a > 0

    maka grafik akan

    terbuka ke atas
  2. Jika

    a < 0

    maka grafik akan

    terbuka ke bawah

Hasil Sketsa Parabola

Gambaran umum grafik fungsi kuadrat berdasarkan niali diskriminan (D) dan koefisien tertinggi (a) diberikan seperti berikut.


Saat nilai diskriminan D<0 dan a > 0, grafik berada di atas sumbu x dan semua nilai fungsi kuadrat adalah positif. Kondisi saat semua nilai fungsi kuadrat bernilai positif disebut dengan

definit positif
.

Saat nilai diskriminan D < 0 dan a < 0, grafik berada di bawah sumbu x dan semua nilai fungsi kuadrat adalah negatif. Kondisi saat semua nilai fungsi kuadrat bernilai negatif disebut dengan

definit positif
.

Baca Juga: Persamaan Kuadrat Baru

Baca :   Pasangan Garis Yang Saling Sejajar Adalah

Langkah-Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Untuk gambar detail dari grafik fungsi kuadrat dapat diperoleh melalaui lima langkah berikut. Ada 5 langkah yang dibutuhkan agar dapat mengetauhi grafik secara lebih detailnya. Langkah-langkah pada cara menggambar grafik fungsi kuadrat diberikan seperti berikut.

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:

  1. Tentukan titik potong dengan sumbu x (nilai y atau f(x) sama dengan 0).
  2. Tentukan titik potong dengan sumbu y (nilai ten = 0).
  3. Menentukan sumbu simetri tenp
    = –
    b/2a
  4. Menentukan titik puncak dengan titik koordinat (–
    b
    /2a, btwo
    – 4ac)
    Cara menenetukan koordinay titik puncak juga dapat dilakukan denga cara menggunakan 10p
    pada langkah ke-three kemudian substitusi 10p
    pada persamaan y untuk mendapatkan yp.
  5. Menghubungkan titik-titik yang diperoleh

Lima langkah diatas sudah dapat digunakan untuk menggambar grafik persamaan kuadrat, jika perlu bisa menambahkan beberapa titik koordinat bantu.

Baca Juga: Jumlah dan Hasil Kali Persamaan Kuadrat

Contoh Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = xii
– 2x – viii!


Contoh Soal

Secara sepintas kita akan mengetahui sketsa grafik menggunakan nilai a dan D. Di mana diketahui bahwa nilai a = i sehingga a > 0 dan D = 36 sehingga D = 0. Sehingga, gambar yang akan diperoleh adalah terbuka ke atas dan memotong dua titik x.

  • Nilai a = 1 > 0 artinya
    grafik akan terbuka ke atas
  • Nilai D = b2 – 4ac = (–2)two – 4(1)(–8) = 4 + 32 = 36, nilai D > 0 artinya
    grafik akan memotong sumbu ten pada dua titik

Sketsa gambarnya kurang lebih akan seperti gambar di bawah.

Sketsa Grafik Persamaan Kuadrat

Secara lebih detail, gambarnya dapat dilihat dengan mengikuti langkah-langkah berikut.

Langkah one:
Menentukan titik potong dengan sumbu ten

Titik potong dengan sumbu 10 terjadi ketika nilai fungsi y = 0:
y = 0
x2–2x–8 = 0
(ten–four)(ten+ii) = 0

Baca :   Fungsi Garis Lintang Dan Garis Bujur

Diperoleh: x=four atau x =–2, sehingga titik potong dengan sumbu 10 terletak pada koordinat (4, 0) dan (-2, 0).

Langkah 1

Langkah 2:
Tentukan titik potong dengan sumbu y

Titik potong dengan sumbu y terjadi ketika nilai x=0:
y=102–2x–viii
y=0ii–0–8= –8
Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, –8).

Langkah 2

Langkah 3:
Menentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat

Sumbu simetri grafik fungsi kuadrat dipeneuhi pada saat nilai absis ten =


b
/
2a. Dari persamaan y= x2–2x–8 diperoleh bahwa a = 1, b =
2, dan c =
8. Sehingga sumbu simetri parabola terletak pada x =
–(

ii

/
ii(ane)) = 1.

Langkah 3

Langkah 4:
Menentukan titik puncak

Titik puncak parabola dengan persamaan umum y = axii
– bx – c berada di koordinat (–
b
/2a, b2
– 4ac). Cara menenetukan koordinay titik puncak juga dapat dilakukan denga cara menggunakan xp
pada langkah ke-3 kemudian substitusi xp
pada persamaan y untuk mendapatkan yp.

xp
= –b/2a = –(–2/two) = 1
y
p
=–(b2 – 4ac)/4a = –(–two)ii – 4(i)(–viii)/iv(1) = –36/4 = –9

Atau dapat denga cara substitusi nilai tenp
= 1 (hasil perhitungan pada Langkah iii) pada persamaan yp
= x2
– 2x – 8. sehingga diperoleh y = 12
– 2(ane) – 8 = –9.

Diperoleh koordinat titik puncaknya adalah (i, –9).

Langkah 4a

Langkah v: Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Selanjutnya tinggal menghubungkan titik-titik yang diperoleh sehingga menjadi kurva mulus seperti terlihat pada gambar berikut.

Grafik fungsi kuadrat

Diperoleh parabola dengan titik puncak (1, –9), memotong sumbu y pada (–viii, 0), serta memotong sumbu 10 pada dua titik yaitu titik (–nine, 0) dan (4, 0).

Demikianlah tadi ulasan proses dan langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru