Buktikan Bahwa A2 B2 2ab A2 B2 Membentuk Tripel Pythagoras

KlikBelajar.com – Buktikan Bahwa A2 B2 2ab A2 B2 Membentuk Tripel Pythagoras

Uji Kompetensi Bab 6

Halaman 45-49

A. Pilihan Ganda (PG)

Bab 6 (Teorema Pythagoras)

Matematika (MTK)

Kelas 8 SMP/MTS

Semester 2 K13

Jawaban PG Uji Kompetensi Bab 6 MTK Halaman 45 Kelas 8 (Teorema Pythagoras)

Jawaban PG Uji Kompetensi Bab 6 Matematika Halaman 45 Kelas 8 (Teorema Pythagoras)

Jawaban PG Uji Kompetensi Bab 6 MTK

Kelas 8
 Halaman 45 (Teorema Pythagoras)

Jawaban PG Uji Kompetensi Halaman 45 Matematika Kelas 8 (Teorema Pythagoras)









Jawaban PG Uji Kompetensi Bab 6 MTK Halaman 45 Kelas 8 (Teorema Pythagoras)




A. Pilihan Ganda

1. Diketahui segitiga KLM dengan panjang sisi-sisinya k, l, dan m.

Pernyataan berikut yang benar dari segitiga KLM adalah ….

A. Jika m2 = l2 + k2, besar ∠K = 90o.

B. Jika m2 = l2 − k2, besar ∠M = 90o.

C. Jika m2 = k2 − l2, besar ∠L = 90o.

D. Jika k2 = l2 + m2, besar ∠K = 90o.

Penyelesaian:

Berdasarkan persamaan Phytagoras yang terbentuk, panjang sisi l dan m merupakan sisi-sisi penyiku sedangkan panjang sisi k sebagai sisi miring. Sehingga cukup jelas ∠K merupakan sudut siku-siku.

_______________________________




2. Perhatikan gambar berikut. Panjang sisi PQ = … cm.


A. 10 C. 13


B. 12 D. 14

Penyelesaian:

PQ = √(26² – 24²)

PQ = √(676 – 576)

PQ = √100

PQ = 10 cm



Jawabannya : A.10 cm

_______________________________

3. Diketahui kelompok tiga bilangan berikut.

(i) 3, 4, 5 (iii) 7, 24, 25

(ii) 5, 13, 14 (iv) 20, 21, 29

Kelompok bilangan di atas yang merupakan tripel Pythagoras adalah ….

A. (i), (ii), dan (iii) C. (ii) dan (iv)


B. (i) dan (iii) D. (i), (ii), (iii), dan (iv)


Penyelesaian:

(i) 3²+4²…5²

9+16…25

25=25

memenuhi teorema phytagoras




(ii)5²+13²…14²

25+169…196

194≠196

tidak memenuhi teorema phytagoras




(iii) 7²+24²…25²

49+576…625

625=625

memenuhi teorema phytagoras




(iv)20²+21²…29²

400+441…841

841=841

memenuhi teorema phytagoras




Jadi, yang merupakan tripel phytagoras adalah (i),(iii),dan (iv), karena tidak ada pilihannya, maka jawaban yang paling benar pada pilihan jawabannya adalah
B. (i) dan (iii), karena i dan iii termasuk phytagoras

_______________________________

4. (i) 3 cm, 5 cm, 6 cm (iii) 16 cm, 24 cm, 32 cm

(ii) 5 cm, 12 cm, 13 cm (iv) 20 cm, 30 cm, 34 cm

Ukuran sisi yang membentuk segitiga lancip ditunjukkan oleh ….

A. (i) dan (ii) C. (ii) dan (iii)

B. (i) dan (iii) D. (iii) dan (iv)

Penyelesaian:

(i).   3 cm , 5 cm dan 6 cm

6² > 3² + 5²

36 > 9 + 25

36 > 34

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga tumpul, karena c² > a² + b²




(ii).  5 cm , 12 cm dan 13 cm

13²  = 5² + 12²

169 = 25 + 144

169 = 169

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga siku-siku, karena c² = a² + b²




(iii).  16 cm , 24 cm dan 32 cm

32² > 16² + 24²

1024 > 256 + 576

1024 > 832

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga tumpul, karena c² > a² + b²




(iv).  20 cm , 30 cm dan 34 cm

34² < 20² + 30²

1156 < 400 + 900

1156 < 1300

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga lancip, karena c² < a² + b²




Sehingga dari perhitungan diatas, untuk no.4 tidak ada jawabannya

_______________________________

Baca :   Fungsi Trigonometri Dalam Kehidupan Sehari Hari

5. Diketahui suatu layang-layang berkoordinat di titik K(−5, 0), L(0, 12), M(16, 0), dan N(0, −12). Keliling layang-layang KLMN adalah ….

A. 33 satuanC. 66 satuan


B. 52 satuan D. 80 satuan

Penyelesaian:

diketahui:

layang-layang dengan titik sudutnya

titik K (-5,0)

titik L (0,12)

titik M (16,0)

titik N (0,-12)

ditanya keliling layang-layang = …?




jawab:

kita cari panjang sisi KL

KL = √((12-0)² + (0-(-5))²)

     = √(12² + 5²)

     = √(144+25)

     = √169

     = 13 satuan

kita cari panjang sisi LM

LM = √((12-0)²+(0-16)²)

      = √(12²+(-16)²)

      = √(144+256)

     = √400

     = 20 satuan

panjang KN = panjang KL = 13 satuan

panjang MN = panjang LM = 20 satuan

keliling layang-layang = 2 x (13+20)

                                     = 2 x 33

                                     = 66 satuan

_______________________________

6. Jika segitiga siku-siku PQR dengan panjang sisi siku-sikunya 4 dm dan 6 dm, maka panjang hipotenusa dari ∆PQR adalah ….

A. 52 dmC.


2√13


B. 10 dm D. 26 dm

Penyelesaian:

Panjang hipotenusa

= √4²+6²

= √16+36

= √52

= √4 . √13

= 2√13

_______________________________

7. Perhatikan peta yang dibuat Euclid di bawah.
Bangunan manakah yang berjarak 40 satuan?

A. Taman Kota dan Stadion

B. Pusat Kota dan Museum

C. Rumah Sakit dan Museum

D. Penampungan Hewan dan Kantor polisi

Penyelesaian:

untuk pilgan a) jarak taman kota dengan stadion

letak taman kota (-6,0) dan stadion (-2,3)

jarak = √{(y2-y1)² + (x2-x1)²}

         = √{(3-0)² + (-2-(-6))²}

         = √(3² + 4²)

         = √(9+16)

         = √25




pilgan b) jarak dari pusat kota dan musium

pusat kota (0,0) dan musium (6,1)

jarak = √{(y2-y1)² + (x2-x1)²}

         = √{(1-0)² + (6-0)²}

         = √(1² + 6²)

         = √(1+36)

         = √37




pilgan c) jarak dari rumah sakit dan museum

rumah sakit (-6,-4) dan museum (6,1)

jarak = √{(y2-y1)² + (x2-x1)²}

         = √{(1-(-4))²+ (6-(-6))²}

         = √(5² + 12²)

         = √169




pilgan d) jarak dari penampungan hewan dan kantor polisi

penampungan hewan (6,-2) dan (0,-4)

jarak = √{(y2-y1)² + (x2-x1)²}

         = √{(-4-(-2))² + (0-6)²}

         = √((-2)² + (-6)²)

         = √(4+ 36)

         = √40




jadi jawaban dari soal ini adalah D jarak antara penampungan hewan dengan kantor polisi

_______________________________

8. Di antara ukuran panjang sisi segitiga berikut, manakah yang membentuk segitiga siku-siku?


A. 10 cm, 24 cm, 26 cm C. 4 cm, 6 cm, 10 cm


B. 5 cm, 10 cm, 50 cm D. 8 cm, 9 cm, 15 cm

Penyelesaian:

[Soal A]

Sisi terpanjang adalah c = 26 cm

Sisi-sisi lainnya adalah a = 10 cm dan b = 24 cm

a² = 10² = 100

b² = 24² = 576

c² = 26² = 676

Karena a² + b² = c², maka membentuk segitiga siku-siku.




[Soal B]

Sisi terpanjang adalah c = 10 cm

Sisi-sisi lainnya adalah a = 5 cm dan b = √50 cm (karena √50 berada di antara 7 dan 8)

a² = 5² = 25

b² = (√50)² = 50

c² = 10² = 100

Karena a² + b² < c², maka membentuk segitiga tumpul.




[Soal C]

Sisi terpanjang adalah c = 10 cm

Sisi-sisi lainnya adalah a = 4 cm dan b = 6 cm

a² = 4² = 16

b² = 6² = 36

c² = 10² = 100

Karena a² + b² < c², maka membentuk segitiga tumpul.




[Soal D]

Sisi terpanjang adalah c = 15 cm

Sisi-sisi lainnya adalah a = 8 cm dan b = 9 cm

a² = 8² = 64

b² = 9² = 81

c² = 15² = 225

Karena a² + b² < c², maka membentuk segitiga tumpul.

_______________________________

Baca :   Bentuk Persen Dari 3 5 Adalah

9. Suatu segitiga siku-siku memiliki panjang hipotenusa 17 cm dan panjang salah satu sisi tegaknya adalah 15 cm. Panjang sisi tegak lainnya adalah ….

A. 6 cm C. 12 cm


B. 8 cm D. 16 cm


Penyelesaian:

>> KLIK DISINI UNTUK MELIHAT JAWABAN NO . 9 <<
_______________________________

10. Panjang hipotenusa dan tinggi suatu segitiga siku-siku berturut-turut 25 cm dan 24 cm. Keliling segitiga tersebut …

A. 49 cm C. 66 cm


B. 56 cm D. 74 cm


Penyelesaian:

Panjang sisi alas

= √(hipotenusa² – tinggi²)

= √(25² – 24²)

= √(625 – 576)

= √49

= 7 cm




Keliling = jumlah seluruh sisi

Keliling = 7 + 24 + 25

Keliling = 56 cm

_______________________________

11. Panjang sisi siku-siku suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah 4a cm dan 3a cm. Jika panjang sisi hipotenusanya adalah 70 cm, keliling segitiga tersebut adalah ….

A. 136 cmC. 168 cm


B. 144 cm D. 192 cm

Penyelesaian:

(4a)² + (3a)² = 70²

16a² + 9a² = 4.900

25a² = 4.900

a² = 4.900 / 25

a = √(196)

a = 14 cm




4a = 4 . 14

4a = 56 cm




3a = 3 . 14

3a = 42 cm




Keliling = 42 + 56 + 70



Keliling = 168 cm

_______________________________

12. Sebuah kapal berlayar ke arah utara sejauh 11 km kemudian kapal tersebut berbelok ke arah barat dan berlayar sejauh 9 km. Jarak kapal dari titik awal keberangkatan ke titik akhir adalah ….

A. √102 kmC.


√202
 km


B. 102 km D.
202 km

Penyelesaian:

Jarak dari titik awal ke titik akhir

c² = a² + b²

    = 11² + 9²

    = 121 + 81

    = 202

c  = √202

Jadi jarak antara titik awal dengan titik ahir adalah √202 km



Jawaban C

_______________________________

13. Luas trapesium pada gambar di samping adalah ….

a. 246 inci2c. 276inci2

b. 266,5 inci2 d. 299 inci2

Penyelesaian:

Step-1: hitung tinggi trapesium

Panjang sisi miring = 13 cm

Panjang sisi datar segitiga = 5 cm




Mencari tinggi segitiga dengan teorema Phytagoras, yaitu:

t = \sqrt{13^2 - 5^2}

t = \sqrt{169 - 25}

t = \sqrt{144}

Diperoleh tinggi trapesium sebesar 12 cm.




Step-2: hitung luas trapesium

Rumus luas trapesium adalah
\boxed{~Luas = \frac{Jumlah~sisi~sejajar \times tinggi}{2}~}

Luas = \frac{(18 + 28) \times 12}{2}

Luas = 46 x 6

Diperoleh luas trapesium sama kaki sebesar 276 cm².

_______________________________

14. Kubus KLMN.PQRS di samping memiliki panjang rusuk 13 cm. Panjang KM adalah ….

A. 13,5 cm


B.
13√2 cm


C. 13 3 cm

D. 13 6 cm

Penyelesaian:

Diketahui kubus KLMN.PQRS.




Panjang rusuk KL = LM = MN = NK = 13 cm.




Untuk menentukan panjang diagonal bidang KM kita menggunakan teorema Pythagoras, sehingga

KM² = KL² + LM²

KM² = 13² + 13²

KM² = 169 + 169

KM² = 338

KM = √338

KM = √(169 x 2)

KM = √169 x √2

KM = 13√2

Jadi, panjang diagonal bidang KM adalah 13√2 cm.

_______________________________

Baca :   Contoh Soal Kalor Dan Jawabannya

15. Nilai x yang memenuhi gambar di samping adalah ….


A. 5 C. 8


B. 7 D. 10

Penyelesaian:

alas = a

tinggi = b

hipotenusa = c




b² = c² – a²

b² = 17² – 15²

b² = 289 – 225

b² = 64

b = √64

b = 8 cm




Selanjutnya mencari nilai x, cari panjang hipotenusa dengan Pythagoras :

c² = a² + b²

(3x – 5)² = 6² + 8²

(3x – 5)² = 36 + 64

(3x – 5)² = 100

3x – 5 = √100

3x – 5 = 10

3x = 10 + 5

3x = 15

x = 15 / 3

x = 5




Maka, nilai x yang memenuhi adalah 5 (Jawaban A)

_______________________________

16. Luas daerah yang diarsir dari gambar di samping adalah ….

A. 5 dm2

B. 10 dm2

C. 12 dm2

D. 20 dm2

Penyelesaian:

Step-1: hitung panjang diagonal bidang BE

Perhatikan segitiga siku-siku ABE:

BE sebagai sisi miring;

BA dan AE sisi-sisi berpenyiku dengan panjang 40 cm dan 30 cm.

BE² = BA² + AE²

BE² = 40² + 30²

BE = \sqrt{1.600^2 + 900^2}

BE = \sqrt{2.500}

Diperoleh panjang sisi BE = 50 cm.




Step-2: hitung luas bidang diagonal BCHE

Persegi panjang BCHE memiliki panjang 50 cm dan lebar 10 cm.

Luas persegi panjang BCHE = panjang x lebar

Luas BCHE = 50 x 10

Jadi luas daerah yang diarsir, yakni luas bidang diagonal BCHE, sebesar 500 cm².




Karena 1 dm² = 100 cm², maka luas derah yang diarsir adalah 5 dm².

_______________________________

17. Perhatikan limas T.ABCD di samping. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 14 cm dan panjang TO = 24 cm. Panjang TE adalah ….

A. 25 cm

B. 26 cm

C. 27 cm

D. 28 cm

Penyelesaian:

Diketahui :

AB = 14 cm

OE = 1/2 × AB = 1/2 × 14 cm = 7 cm

TO = 24 cm




Ditanya :

Panjang TE =… ?




Jawab :




TE² = TO² + OE²

       = 24² + 7²

       = 576 + 49

       = 625

 TE = √625

      = 25 cm




Jadi panjang TE adalah 25 cm    (A)

_______________________________

18. Panjang sisi AB pada gambar di samping adalah ….

A. 12 cm


B. 12

2 cm


C. 24 cm

D. 24

2 cm

Penyelesaian:

AB=BC=x

AB²+BC²=AC²

x²+x²=24²

2x²=576

x²=576/2

x²=288

x=√288

x=√(144×2)

x=12√2





Jadi, panjang sisi AB adalah 12√2cm

_______________________________

19. Panjang sisi PR pada gambar berikut adalah ….

A. √3 cm

B. 3√3 cm

C. 4√3 cm

D. 6√3 cm

>> KLIK DISINI UNTUK MELIHAT JAWABAN NO . 19 <<
_______________________________

20. Perhatikan gambar jajargenjang ABCD berikut. Luas jajargenjang ABCD adalah ….

A. 180 cm²

B. 90√3 cm²

C. 90 cm²

D. 90√3 cm²

Penyelesaian:

DP tegak lurus dengan AB.




A’ adalah titik hasil pantulan dari titik A melalui garis DP.




Sudut A = sudut A’ = 60°




Sudut ADA’ = 180° – 60° – 6°

Sudut ADA’ = 60°




Δ ADA’ adalah segitiga sama sisi1




DP = √(DA² – AP²)

DP = √(12² – (1/2 . 12)²)

DP = √(144 – 36)

DP = √108

DP = 6√3 cm




Luas = AB . DP

Luas = 15 . 6√3

Luas = 90 √3 cm²

_______________________________




Baca Selanjutnya:


Jawaban Esai Uji Kompetensi Bab 6 MTK Halaman 49 Kelas 8 (Teorema Pythagoras)

Buktikan Bahwa A2 B2 2ab A2 B2 Membentuk Tripel Pythagoras

Sumber: https://www.bastechinfo.com/search?updated-max=2020-02-09T01%3A39%3A00-08%3A00&max-results=4&reverse-paginate=true

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …