Buatlah Situasi Atau Masalah Sehari Hari Dari Pertidaksamaan Linear Berikut

KlikBelajar.com – Buatlah Situasi Atau Masalah Sehari Hari Dari Pertidaksamaan Linear Berikut

Gunadarma

Rino Mugi Raharjo

16316443

2TA02

Dosen :

DODDY ARI SURYANTO

S1 TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN

UNIVERSITAS GUNADARMA

2018

BAB I

PENDAHULUAN

  • Latar Belakang

Operasi riset (performance research) merupakan penerapan beberapa metode ilmiah yang membantu memecahkan persoalan rumit yang muncul dalam kehidupan sehari-hari kemudian di inteprestasikan dalam permodelan matematika guna mendapatkan informasi solusi yang optimal. Operational research juga banyak digunakan untuk mengambil keputusan yang logis serta dapat dijelaskan secara kuantitatif. Pendekatan khusus ini bertujuan membentuk suatu metode ilmiah dari sistem menggabungkan ukuran-ukuran faktor-faktor seperti kesempatan dan risiko, untuk meramalkan dan membandingkan hasil-hasil dari beberapa keputusan, strategi atau pengawasan. Karena keputusan dalam riset operasi dapat berkaitan dengan biaya relevan, dimana semua biaya yang terkaitan dengan keputusan itu harus dimasukkan, kualitas baik dipengaruhi oleh desain produk atau cara produk dibuat, kehandalan dalam suplai barang dan jasa, kemampuan operasi untuk membuat perubahan dalam desain produk atau kapasitas produksi untuk menyesuaikan diri terhadap perubahan yang terjadi.

Progam linier secara umum adalah program linier merupakan salah satu teknik menyelesaikan riset operasi, dalam hal ini adalah khusus menyelesaikan masalah-masalah optimasi (memaksimalkan atau memininumkan) tetapi hanya terbatas pada masalah-masalah yang dapat diubah menjadi fungsi linear. Secara khusus, persoalan program linear merupakan suatu persoalan untuk menentukan besarnya masing-masing nilai variabel sehingga nilai fungsi tujuan atau objektif yang linear menjadi optimum (memaksimalkan atau meminimumkan) dengan memperhatikan adanya kendala yang ada, yaitu kendala yang harus dinyatakan dalam bentuk ketidaksamaan yang linear. Banyak sekali keputusan utama dihadapi oleh seorang manajer perusahaan untuk mencapai tujuan perusahaan dengan batasan situasi lingkungan operasi. Pembatasan tersebut meliputi sumberdaya misalnya waktu, tenaga kerja, energi, bahan baku, atau uang. Secara umum, tujuan umum perusahaan yang paling sering terjadi adalah sedapat mungkin memaksimalkan laba. Tujuan dari unit organisasi lain yang merupakan bagian dari suatu organisasi biasanya meminimalkan biaya. Saat manajer berusaha untuk menyelesaikan masalah dengan mencari tujuan yang dibatasi oleh batasan tertentu, teknik sains manajemen berupa programme linear sering digunakan untuk permasalahan ini.

  • Tujuan

    • Dapat memahami tentang Programme Linier.
    • Mengerti formulasi permasalahan Program Linier.
    • Mengerti dan memahami model Pemrograman Linier Metode grafik.
    • Memahami contoh soal dan pembahasan menggunakan metode grafik.

BAB 2

PEMBAHASAN



  • Plan Linier

Setiap perusahaan atau organisasi memiliki keterbatasan atas sumber dayanya, baik keterbatasan dalam jumlah bahan baku, mesin dan peralatan, ruang tenaga kerja, jam kerja, maupun modal. Dengan keterbatasan ini, perusahaan perlu merencanakan strategi yang dapat mengoptimalkan hasil yang ingin dicapai, baik itu berupa keuntungan maksimal atau biaya minimal. Berbagai cara lain telah ditemukan untuk tujuan itu, salah satu diantaranya pemrograman linear (Eddy, 2008).

Pemrograman Linear merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. Pemrograman Linear banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain. Pemrograman Linear berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linear dengan beberapa kendala linear (Siringoringo, 2005).

Program linear adalah suatu cara matematis yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pengalokasian sumberdaya yang terbatas untuk mencapai optimasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergabung pada sejumlah variabel input. Penerapan programme linear banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, sosial dan lain-lainnya, misalnya periklanan, industri manufaktur (penggunaan tenagakerja kapasitas produksi dan mesin), distribusi dan pengangkutan, dan perbankan (portofolio investasi). Plan linear berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linear dengan beberapa kendala linear. Pemrograman linear merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. Pemrograman linear banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain. Pemrograman linear berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linear dengan beberapa kendala linear. Pemrograman linear meliputi perencanaan aktivitas untuk mendapatkan hasil optimal, yaitu sebuah hasil yang mencapai tujuan terbaik (menurut model matematika) diantara semua kemungkinan alternatif yang ada.



  • Formulasi Permasalahan

Masalah keputusan yang sering dihadapi analisis adalah alokasi optimum sumber daya. Sumber daya dapat berupa uang, tenaga kerja, bahan mentah, kapasitas mesin, waktu, ruangan atau teknologi. Tugas analisis adalah mencapai hasil terbaik dengan keterbatasan sumber daya itu. Setelah masalah diidentifikasikan, tujuan ditetapkam, langkah selanjutnya adalah formulasi model matematika. Formulasi model matematika ada 3 tahap :

  1. Tentukan variabel yang tidak diketahui dan dinyatakan dalam simbol.
  2. Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier dari variabel keputusan.
  3. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikannya dalam persamaan atau pertidaksamaan.

Contoh Kasus:

Seorang pengrajin menghasilkan satu tipe meja dan satu tipe kursi. Proses yang dikerjakan hanya merakit meja dan kursi. Dibutuhkan waktu 2 jam untuk merakit 1 unit meja dan xxx menit untuk merakit 1 unit kursi. Perakitan dilakukan oleh 4 orang karyawan dengan waktu kerja eight jam perhari. Pelanggan pada umumnya membeli paling banyak 4 kursi untuk 1 meja. Oleh karena itu pengrajin harus memproduksi kursi paling banyak empat kali jumlah meja. Harga jual per unit meja adalah Rp 1,2 juta dan per unit of measurement kursi adalah Rp 500 ribu.
Formulasikan kasus tersebut ke dalam model matematiknya !

Penyelesaian

  • Langkah Pertama

Mengidentifikasi tujuan, alternatif keputusan dan sumber daya yang membatasi. Berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, tujuan yang ingin dicapai adalah
memaksimumkan pendapatan. Alternatif keputusan adalah
jumlah meja dan kursi

yang akan diproduksi. Sumber daya yang membatasi  adalah
waktu kerja karyawan dan perbandingan jumlah kursi dan meja yang harus diproduksi

(pangsa pasar )

  • Langkah Kedua

Memeriksa sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian. Informasi di atas tidak menunjukkan adanya pemberian diskon, sehingga harga jual per meja maupun kursi akan sama meskipun jumlah yang dibeli semakin banyak. Hal ini mengisyaratkan bahwa total  pendapatan yang diperoleh pengrajin proposional terhadap jumlah produk yang terjual. Penggunaan sumber daya yang membatasi , dalam hal ini waktu kerja karyawan dan pangsa pasar juga proporsional terhadap jumlah meja dan kursi yang diproduksi. Dengan  demikian dapat dinyatakan sifat proporsionalitas dipenuhi. Full pendapatan pengrajin merupakan jumlah pendapatan dari keseluruhan meja dan kursi yang terjual. Penggunaan sumber daya ( waktu kerja karyawan dan pangsa pasar) merupakan penjumlahan waktu yang digunakan untuk memproduksi meja dan kursi. Maka dapat dinyatakan juga sifat additivitas dipenuhi. Sifat divisibilitas dan kepastian juga dipenuhi.

  • Langkah Ketiga

Ada dua variabel keputusan dan dua sumber daya yang membatasi. Fungsi tujuan merupakan maksimisasi, karena semakin besar pendapatan akan semakin disukai oleh pengrajin. Fungsi kendala pertama (batasan waktu) menggunakan pertidaksamaan ≤, karena waktu yang tersedia dapat digunakan sepenuhnya atau tidak, tapi tidak mungkin melebihi waktu yang ada. Fungsi kendala yang kedua bisa menggunakan ≤ atau ≥ tergantung dari pendefinisianvariabelnya

Definisikan Variabelnya:

ten

= jumlah meja yang akan diproduksi

x

= jumlah kursi yang akan diproduksi

Model umum Pemrograman Linier kasus di atas adalah :

Fungsi tujuan :

Maksimumkan z = 1.two x

+ 0.five ten

Kendala : 2x

+ 0.5 x≤ 32

x/10

≥ ¼ atau 4x≥ 10

atau 4x– 10≥ 0

ten

, x

≥ 0

  • Model Pemrograman Linier Metode Grafik

Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana hanya terdapat dua variabel keputusan. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Metode grafik adalah satu cara yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah optimalisasi dalam programasi linier. Keterbatasan metode ini adalah variabel yang bisa digunakan terbatas (hanya dua), penggunaan three variabel akan sangat sulit dilakukan.

Dua macam fungsi Program Linear:

  •  Fungsi tujuan : mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah
  •  Fungsi kendala : untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan permintaan atas sumber daya tersebut

Langkah – langkah penyelesaian dengan metode grafik:

  1. Buatlah model matematika / kendala
  2. Tentukan fungsi sasaran (Z).
  3. Menyelesaikan fungsi pertidaksamaan :
  • Jadikan setiap kendala menjadi bentuk persamaan,
  • Buat grafik untuk setiap kendala dan kemudian tentukan daerah penyelesaian atau HP,
  • Setelah grafik dibuat, kemudian tentukan himpunan penyelesaian (HP). Setelah itu, kita menentukan titik – titik terluar yang terdapat didalam grafik tersebut.
  • Setelah titik – titik terluar ditentukan, Uji titik – titik terluarnya untuk menentukan nilai maksimumnya.
  • Fungsi Tujuan Maksimalisasi

Maksimisasi dapat berupa memaksimalkan keuntungan atau hasil.



Contoh:

  1. INDAH MEBEL membuat dua produk yaitu meja dan kursi, yang harus diproses melalui perakitan dan pemolesan. Fungsi perakitan memiliki 60 jam kerja sedangkan fungsi pemolesan hanya 48 jam kerja. Untuk menghasilkan satu meja dibutuhkan iv jam kerja perakitan dan two jam pemolesan. Laba tiap meja $8 dan tiap kursi $half dozen.

Pemecahan :

Sekarang kita harus menentukan kombinasi terbaik dari meja dan kursi yang harus diproduksi dan dijual guna mencapai laba maksimum.

Ada dua batasan (disebut juga KENDALA) yaitu waktu yang tersedia untuk perakitan dan waktu yang tersedia untuk pemolesan. Kita buat ringkasan matematik dari kasus perusahaan tersebut diatas :

Waktu yang dibutuhkan untuk ane unit produk Full Jam yang tersedia
Meja (M) Kursi (Grand)
Perakitan four 2 lx
Pemolesan two 4 48
Laba per Unit of measurement
$8 $six





LANGKAH PERTAMA



  • Untuk memulai memecahkan persoalan kita nyatakan informasi tersebut dalam bentuk matematik yaitu memaksimalkan Fungsi Tujuan (hubungan output terhadap Keutungan).

8M  =  full keuntungan dari pendapatan meja

6K  =  total keuntungan dari penjualan kursi

Fungsi Tujuan  =  8M + 6K

  • Waktu yang digunakan membuat kedua produk tidak boleh melebihi full waktu yang tersedia bagi kedua fungsi. (Fungsi Kendala) :

PERAKITAN :

4M + 2K ≤ 60

PEMOLESAN

2M + 4K ≤ 48

  • Agar mendapat jawaban yang berarti maka nilai M dan K harus positif (meja dan kursi yang nyata) artinya harus lebih besar dari 0 (M≥0 dan K≥0).
  • Persoalan dapat diringkas dalam bentuk matematik :

Maksimumkan      :           Laba  =  8M + 6K
(Fungsi Tujuan)

Dibatasi Oleh        :
(Fungsi Kendala)

4M + 2K ≤ 60

2M + 4K ≤ 48

Chiliad≥0 dan K≥0





LANGKAH KEDUA



  • Gambarkan batasan-batasan tersebut dalam sebuah grafik, meja pada sumbu horizontal dan kursi pada sumbu vertical.
  • Asumsikan :

a. Tidak ada waktu yang tersedia untuk merakit meja (produksi meja = 0), maka kursi dapat dibuat sampai dengan xxx. Titik kita yang pertama adalah (0,xxx).

b. Untuk mendapatkan titik kedua, asumsikan tidak tersedia waktu untuk merakit kursi (produksi kursi = 0), sehingga kita dapat memproduksi meja K=15. Titik kedua kita adalah (15,0).

1

  • Setiap kombinasi meja dan kursi pada garis BC akan menghabiskan 60 jam waktu. Contoh : jika kita produksi ten meja maka akan diproduksi 10 kursi (titik 10,10), pada grafik akan menghabiskan waktu perakitan 10 (4jam) + 10 (2jam) = 60 jam.
  • Fungsi Pemolesan :

2M + 4K ≤ 48

Asumsikan tidak tersedia waktu untuk aktivitas pemolesan kursi (pemolesan kursi = 0), sehingga kita melakukan pemolesan M = 24, Titik (24,0). Begitupun sebaliknya tidak ada waktu untuk pemolesan Meja (Pemolesan Meja = 0), sehingga kita melakukan pemolesan Kursi Thou = 12, Titik (0,12).

2

  • Penyajian grafik batasan persoalan

3

  • Kombinasi meja dan kursi yang berada dalam AEDC disebut pemecahan yang memungkinkan (feasible solutions), kombinasi di luar AEDC tidak mungkin menjadi solusi.

Contoh :

Untuk x meja dan 5 kursi

Perakitan               :  4M + 2K ≤ 60 jam

4(x) + 2 (five) = 50 jam

Pemolesan :  2M + 4K ≤ 48 jam

two(10) + 4(5) = 40 jam

Waktu yang dibutuhkan untuk membuat 10 meja dan 5 kursi (titik 10,5) masih masuk dalam area viable solution (AEDC) merupakan pemecahan yang memungkinkan.





LANGKAH KETIGA



  • Tetapkan titik D, maka semua titik di bidang arsiran AECD akan diketahui.
  • Bagaimana mengetahui titik D?
  1. membaca gambar grafik secara cermat pertemuan titik D.
  2. Membaca kesamaan dua garis berpotongan titik D. Kesamaan itu adalah :

4M + 2K = 60

2M + 4K = 48

Untuk memecahkan dua kesamaan secara bersamaan maka kalikan kesamaan pertama dengan – 2:

-2 (4M + 2K = threescore)      =  -8M – 4K    =  -120

+2M + 4K    =     48

-6M             =    -72

K              =     12

Selanjutnya, substitusikan 12 untuk Grand dalam kesamaan kedua.

2M + 4K = 48

two(12) + 4K = 48

24 + 4K = 48

4K = 24

K = vi

Jadi Titik D adalah (12,6)





LANGKAH KEEMPAT



  • Hitung nilai empat sudut dari bidang arsiran untuk melihat komposisi produksi manakah yang menghasilkan laba terbesar :

Titik A (0,0)    :  8(0) + 6(0)                =  0

Titik E (0,12)  :  8(0) + 6(12)  =  72

Titik C (15,0)  :  8(15) + 6(0)  =  120

Titik D (12,6)  :  8(12) + 6(vi)  =  132



  • Kesimpulan


    : Untuk memperoleh keuntungan optimal, maka komposisi produk adalah Meja 12 buah dan Kursi half dozen buah dengan keuntungan sebesar $132.
  • Fungsi Tujuan Minimisasi

Minimisasi dapat berupa meminimumkan biaya produksi. Solusi optimal tercapai pada saat garis fungsi tujuan menyinggung daerah viable yang terdekat dengan titik origin.

Contoh :

Perusahaan makanan ROYAL merencanakan untuk membuat dua jenis makanan yaitu Royal Bee dan Purple Jelly. Kedua jenis makanan tersebut mengandung vitamin dan protein. Royal Bee paling sedikit diproduksi 2 unit dan Royal Jelly paling sedikit diproduksi ane unit of measurement. Tabel berikut menunjukkan jumlah vitamin dan poly peptide dalam setiap jenis makanan:

5

Bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis makanan agar meminimumkan biaya produksi.



Langkah – langkah:

  1. Tentukan variabel

Xone

= Royal Bee

X2

= Imperial Jelly

  1. Fungsi tujuan

Zmin = 100X1

+ 80Xii

  1. Fungsi kendala
  • 2Xone

    + Ten2

    ≥ 8 (vitamin)
  • 2Xi

    + 3Xii

    ≥ 12 (protein)
  • Xane

    ≥ 2
    (jumlah minimal yang harus di produksi = 2 unit)
  • Ten2

    ≥ 1
    (jumlah minimal yang harus di produksi = ane unit)
  1. Membuat grafik

2X1

+ X2

= 8

X1

= 0, 10two

= viii

Xii

= 0, Xi

= four

Garis isoquant titik (4,viii)

  • 2X1

    + 3X2

    = 12

X1

= 0, Tentwo

= 4

X2

= 0, 101

= 6

Garis isoquant titik (six,4)

  • Xone

    = 2
  • Xtwo

    = 1

6

Solusi optimal tercapai pada titik B (terdekat dengan titik origin), yaitu persilangan garis kendala (1) dan (two).

2X1

+ Ten2

= 8

2X1

+ 3Xii

= 12

-2X2

= -4

X2

= 2

masukkan X2 ke kendala (1)

2X1

+ Tenii

= 8

2X1

+ 2            = 8

2 X1

= eight – 2 = 6

X1

= 3

masukkan nilai X1 dan X2 ke Z

Z min          = 100Xane

+ 80X2

= 100(3) + 80(2)

= 300 + 160

= 460



Kesimpulan :

Untuk meminimumkan biaya produksi, maka diproduksi Regal Bee (Xane
) = 3 dan Royal Jelly (X2
) = 2,  dengan biaya produksi 460 ribu rupiah.

  • Contoh soal Dan Pembahasan

    1. PT LAQUNATEKSTIL memiliki sebuah pabrik yang akan memproduksi 2 jenis produk, yaitu kain sutera dan kain wol. Untuk memproduksi kedua produk diperlukan bahan baku benang sutera, bahan baku benang wol dan tenaga kerja. Maksimum penyediaan benang sutera adalah threescore kg per hari, benang wol thirty kg per hari dan tenaga kerja forty jam per hari. Kebutuhan setiap unit produk akan bahan baku dan jam tenaga kerja dapat dilihat dalam tabel berikut:
Jenis Bahan Baku dan Tenaga Kerja Kg Bahan Baku & Jam Tenaga Kerja Maksimum Penyediaan
Kain Sutra Kain Wol
Benang Sutra 2 3 60 kg
Benang Wol 2 30 kg
Tenaga Kerja 2 ane twoscore kg

Langkah-langkah:
one)

Tentukan variabel

X1=kain sutera
X2=kain wol
2)

Fungsi tujuan

Zmax= 40X1 + 30X2
iii)

Fungsi kendala / batasan

1. 2X1 + 3X2 threescore (benang sutera)
two. 2X2 thirty (benang wol)
iii. 2X1 + X2 40 (tenaga kerja)
4)

Membuat grafik

1. 2X1 + 3 X 2=60
X1=0, X2 =60/iii = xx
X2=0, X1= 60/2 = 30
2. 2X2 30
X2=15
3. 2X1 + X2 40
X1=0, X2 = 40
X2=0, X1= 40/2 = twenty

7

Cara mendapatkan solusi optimal:
i.

Dengan mencari nilai Z setiap titik ekstrim.

Titik A

X1=0, X2=0
    masukkan nilai X1 dan X2 ke Z

Z = twoscore . 0 + xxx . 0 = 0
Titik B

X1=20, X2=0
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z

Z = twoscore . xx + thirty . 0 = 800
Titik C

    Mencari titik potong (1) dan (iii)

2X1 + 3X2 = sixty
2X1 + X2 = forty
2X2=20  X2=ten
Masukkan X2 ke kendala (1)

2X1 + 3X2 = 60
2X1 + three . 10 = sixty
2X1 + xxx = sixty
2X1 = thirty  X1 = xv
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z

Z = 40X1 + 30X2 = 40 . 15 + 30 . 10 = 600 + 300 = 900 (optimal)
Titik D

2X2 = 30
X2 = 15
masukkan X2 ke kendala (ane)

2X1 + 3 . 15 = 60
2X1 + 45 = lx
2X1 = 15  X1 = 7,v
    masukkan nilai X1 dan X2 ke Z

Z = 40 . 7,5 + 30 . 15 = 300 + 450 = 750
Titik E

X2 = 15
X1 = 0
    masukkan nilai X1 dan X2 ke Z

Z = xl . 0 + thirty .15 = 450

Kesimpulan :

untuk memperoleh keuntungan optimal, maka X1 = 15 dan X2 = ten dengan
keuntungan sebesar Rp 900 juta.

  1. Perusahaan makanan ROYAL merencanakan untuk membuat dua jenis makanan yaitu Majestic Bee dan Majestic Jelly. Kedua jenis makanan tersebut mengandung vitamin dan protein. Majestic Bee paling sedikit diproduksi ii unit dan Regal Jelly paling sedikit diproduksi 1 unit. Tabel berikut menunjukkan jumlah vitamin dan poly peptide dalam setiap jenis makanan:
Jenis Makanan Vitamin (unit) Protein (unit) Biaya per unit (ribu rupiah)
Royal Bee ii 2 100
Royal Jelly 1 3 fourscore
Minimum Kebutuhan viii 12

Bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis makanan agar meminimumkan biaya produksi.
Langkah – langkah:
1.

Tentukan variabel

X1 = Regal Bee
X2 = Regal Jelly
2.

Fungsi tujuan

Zmin = 100X1 + 80X2
3.

Fungsi kendala

1) 2X1 + X2  8 (vitamin)
two) 2X1 + 3X2  12 (protein)
3) X1  2
4) X2 1
iv.

Membuat grafik

ane) 2X1 + X2 = 8
X1 = 0, X2 = 8
X2 = 0, X1 = 4
two) 2X1 + 3X2 = 12
X1 = 0, X2 = 4
X2 = 0, X1 = 6
3) X1 = 2
4) X2 = 1

8

Solusi optimal tercapai pada titik B (terdekat dengan titik origin), yaitu

persilangan garis kendala (1) dan (2).

2X1 + X2 = 8
2X1 + 3X2 = 12
-2X2 = -4  X2 = 2

masukkan X2 ke kendala (1)

2X1 + X2 = 8
2X1 + 2 = 8
two X1 = six  X1 = iii

masukkan nilai X1 dan X2 ke Z

Z min = 100X1 + 80X2 = 100 . 3 + 80 . 2 = 300 + 160 = 460

Kesimpulan :

Untuk meminimumkan biaya produksi, maka X1 = 3 dan X2 = two dengan biaya produksi 460 ribu rupiah.

Titik C

Mencari titik potong (one) dan (3)
2X1 + 3X2 = threescore
2X1 + X2 = 40
2X2=20
X2=10
Masukkan X2 ke kendala (1)
2X1 + 3X2 = 60
2X1 + 3 . 10 = lx
2X1 + 30 = lx
2X1 = 30  X1 = 15
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
40X1 + 30X2 = 40 . 15 + xxx . 10 = 600 + 300 = 900

BAB Three
PENUTUP

  • Kesimpulan

Program linear adalah suatu cara matematis yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pengalokasian sumberdaya yang terbatas untuk mencapai optimasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergabung pada sejumlah variabel input. • Yang termasuk dalam komponen model program linear adalah variable keputusan, fungsi tujuan, dan batasan model.  Program linier bisa di selesaikan menggunakan metode grafik untuk menentukan persoalan maksimum maupun minimum.

  • Saran

Penulis menyadari bahwasannya makalah ini masih terdapat banyak kekurangannya. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat diperlukan untuk menyempurnakan makalah ini agar lebih baik lagi. Semoga makalah ini dapat memberikan pengetahuan dan wawasan mendalam bagi penulis khususnya dan bagi pembaca umumnya

DAFTAR PUSTAKA

  • Hartas, Siffa. “Plan Linier Metode Grafik”.5 Oktober 2012. http://blogsiffahartas.blogspot.com/2012/ten/pemrograman-linear-metode-grafik.html
  • “Program linier”. xi Maret 2011. https://ko2smath06.wordpress.com/2011/03/11/pemrograman-linear/
  • Riandini, Sarah B. “Program Linier”. 14 Januari 2014. https://sarahbaniariyandini.wordpress.com/2014/01/14/program-linier/
  • Mulyono, Adi H. “Operation research”. http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:Xq7vQjySDxUJ:https://adypato.files.wordpress.com/2010/10/program-linear-dan-metode-simplex.md+&cd=4&hl=id&ct=clnk&gl=id
  • http://world wide web.belajar-informatika.net/alphabetize.php?id_bab=7

Buatlah Situasi Atau Masalah Sehari Hari Dari Pertidaksamaan Linear Berikut

Sumber: https://asriportal.com/buatlah-situasi-atau-masalah-sehari-hari-dari-pertidaksamaan-linear-berikut/

Baca :   Sifat Koligatif Larutan Adalah Sifat Yang Bergantung Pada

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …