Bilangan Pokok Dari 8 Pangkat 3

Kadang para siswa merasa sulit mencari bilangan pokok dari akar pangkat tiga suatu bilangan kubik yang bilangan kubiknya lebih dari 1000 dengan menggunakan cara langsung, cara mencoba atau cara yang lainnya, karena memerlukan waktu yang lama untuk mencari bilangan pokok tesebut dan agar lebih mudah maka yang dilakukan siswa adalah dengan menggunakan kalkulator. Salah satu alternative cara yang mudah digunakan untuk mencari bilangan pokok dari akar pangkat tiga suatu bilangan kubik adalah dengan menggunakan trik pasangan bilangan.

Seperti yang sudah kita ketahui bahwa hasil dari bilangan berpangkat tiga mulai dari 1 sampai dengan 9 adalah sebagai berikut:

Tabel 01. Hasil dari bilangan berpangkat tiga

Bilangan berpangkat tiga	Bilangan kubiknya
13	1
23	8
33	27
43	64
53	125
63	216
73	343
83	512
93	729

Selanjutnya dari tabel hasil dari bilangan berpangkat tiga diatas kita dapat menemukan pola pasangan antara bilangan berpangkat tiga, bilangan pokok dan bilangan kubiknya seperti berikut:

Tabel 02. Pola pasangan antara bilangan berpangkat tiga, bilangan pokok dan bilangan kubiknya

Pola hubungan pasangan
Bilangan berpangkat tiga	Bilangan pokok	Bilangan kubiknya
13	1	1
23	2	8
33	3	27
43	4	64
53	5	125
63	6	216
73	7	343
83	8	512
93	9	729

Dari tabel 02 diatas diseberhanakan lagi sehingga tinggal pola pasangan bilangan pokok dengan bilangan kubiknya saja, maka akan menjadi seperti berikut:

Tabel 03. Daftar pasangan bilangan penyederhanaan tabel 02

Bilangan pokok	Bilangan kubiknya
1	1
2	8
3	27
4	64
5	125
6	216
7	343
8	512
9	729

Tabel 04. Daftar pola pasangan bilangan pokok dengan bilangan kubiknya, letak satuannya dalam system nilai tempat direnggangkan

Bilangan pokok	Bilangan kubiknya
1	1
2	8
3	2        7
4	6         4
5	12        5
6	21        6
7	34        3
8	51        2
9	72        9

Sekarang, jika bilangan kubik pada kolom bilangan kubik tabel 04 disalin satuannya maka pola pasangan akan tampak seperti tabel berikut.

Tabel 05. Daftar pola pasangan bilangan pokok dengan digit satuan pada kubiknya

Bilangan pokok	Satuan bilangan kubik
1	1
2	8
3	7
4	4
5	5
6	6
7	3
8	2
9	9

Angka-angka yang pasangan bilangan terpisah dengan angka-angka yang pasangannya berbeda, maka akan tampak seperti tabel berikut.

Tabel 06. Daftar pola pasangan bilangan pokok dengan digit satuan pada bilangan kubiknya yang sama (baris ke-1 tidak sama dengan baris ke-2)

Pasangan digit satuan
Bilangan pokok	Satuan bilangan kubik
1	1
4	4
5	5
6	6
9	9
7	3
8	2

Untuk lebih mudah mengingatnya maka yang perlu diperhatikan adalah pasangan digit satuannya. Karena sebagian bilangan-bilangan satuan pada bilangan kubik dan akar pangkat tiga sama (1,4,5,6,9) dan sebagian lagi berhubungan bolak-balik (7 dengan 3 dan sebaliknya) dan 2 dengan 8 dan sebaliknya). Sedangkan untuk bilangan akar pangkat tiga yang satuannya nol (0) pasangannya adalah nol (0).  Setelah mencari satuannya, bagian berikutnya adalah menentukan puluhan pada bilangan pokok.

Menentukan Puluhan

Untuk menentukan puluhan bilangna pokok, maka dapat pula menggunakan tabel 03 diatas sebagai alat bantu sementara. Untuk bilangan yang lebih besar, dapat menggunakan konsep tabel modifikasi berikut yang pad dasarnya sama.

Tabel 07. Modifikasi tabel 03

Nilai tempat puluhan untuk bilangan pokok	Rentangan bilangan kubiknya
1	1  sampai dengan  7
2	8   sampai dengan  26
3	27  sampai dengan  63
4	64    sampai dengan  124
5	125  sampai dengan  215
6	216  sampai dengan  342
7	343  sampai dengan  511
8	512  sampai dengan  728
9	729  sampai dengan  999

Cara menggunakan trik pasangan bilangan

Contoh: Berapakah

Langkah-langkah menggunakan trik pasangan bilangan

Langkah 1. Menentukan satuan. Kecuali satuannya, abaikan semua angka yang ada untuk sementara dalam pikiran atau lihat angka satuannya saja. Sehingga tampak sebagai berikut:

Langkah 2. Lihat tabel 06

Perhatikan angka 3 yang terdapat pada tabel tersebut. Angka 3 berpasangan dengan angka 7, maka dapat kita tulis

(pada tempat satuan)

Langkah 3. Menentukan puluhan. Abaikan dalam pikiran, hapus atau tutup tiga angka dari belakang (pada soal) akan tampak sebagai berikut:

Perhatikan tabel 07. Bilangan 185 pada
 terletak pada rentangan antara 125 sampai dengan 215 dan pada baris yang sama (sejajar ke kiri) angka 185 berpasangan dengan angka 5

Langkah 4. Tuliskan angka 5 di depan angka satuan (7) maka

menjadi

Jadi

Jika bilangan kubiknya lebih kecil dari seribu cukup melihat satuannya saja (petunjuk penggunaan menentukan satuan pada bilangan pokok).

Selamat mencoba dengan contoh-contoh yang lain!!   ^_^ b

Sumber bacaan:

Parwatha, Gede. 2008.
Pengaruh Trik Pasangan Bilangan (TPB) dalam Meningkatkan Kemahiran Menentukan atau Menarik Akar Pangkat Tiga Suatu Bilangan Kubik. Karya Tulis (tidak diterbitkan). Sekolah Dasar NEgeri 3 Songan.