Besar Sudut Pada Vektor

Besar Sudut Pada Vektor.


Unduh PDF


Unduh PDF

Para matematikawan dan fisikawan seringkali perlu mencari sudut antara dua vektor yang diberikan. Untungnya, rumus untuk menghitung sudut ini tidak membutuhkan hal lain yang lebih sulit daripada produk skalar. Walaupun pemahaman di balik rumus ini paling mudah dipahami dalam dua dimensi, rumusnya dapat dikembangkan menjadi vektor-vektor dengan komponen-komponen angka berapa pun.

  1. 1

    Identifikasi vektor-vektornya.
    Tuliskan semua informasi yang Anda miliki mengenai kedua vektor. Kita akan mengasumsikan bahwa Anda hanya memiliki definisi vektor tentang koordinat dimensinya (juga disebut komponen).[ane]
    Jika Anda sudah mengetahui panjang vektor (besarnya), Anda akan dapat melewati beberapa langkah di bawah ini.

  2. 2

    Tulislah rumus kosinus.
    Untuk mencari sudut θ antara dua vektor, mulailah dengan rumus untuk mencari kosinus sudut tersebut. Anda dapat mempelajari rumus di bawah ini, atau hanya menuliskannya:[ii]

  3. 3

    Hitunglah hasil perkalian titik (dot) dari kedua vektor.
    Anda mungkin sudah mempelajari cara mengalikan vektor ini, yang juga disebut
    produk skalar.[three]
    Untuk menghitung hasil perkalian titik (dot) dalam komponen-komponen vektor, kalikan komponen-komponen dalam setiap arah, kemudian jumlahkan semua hasilnya.[iv]

  4. 4

    Hitunglah panjang setiap vektor.
    Bayangkan sebuah segitiga siku-siku digambarkan dari komponen x, komponen y dari vektor, dan vektor itu sendiri. Vektor ini membentuk sisi miring dari segitiga, sehingga untuk mencari panjangnya, kita menggunakan teorema Pythagoras. Ternyata, rumus ini dapat dengan mudah dikembangkan menjadi vektor-vektor dengan komponen-komponen angka berapa pun.
    [5]

  5. 5

  6. 6

    Carilah sudutnya berdasarkan kosinus.

    Anda dapat menggunakan fungsi
    arc kosinus
    atau
    cos-1

    pada kalkulator Anda untuk mencari sudut θ dari nilai cosθ yang diketahui. Untuk beberapa hasil, Anda mungkin dapat mencari sudutnya berdasarkan lingkaran satuan.

    Iklan

Baca :   6 Jam 10 Menit 2 Jam 5 Menit Berapa
  1. 1

    Pahami tujuan rumus ini.
    Rumus ini tidak diturunkan dari aturan yang sudah ada. Tetapi, rumus ini diciptakan sebagai definisi hasil perkalian titik (dot) dua vektor dan sudut antara kedua vektor tersebut.
    [6]
    Akan tetapi, keputusan ini bukanlah keputusan sewenang-wenang. Dengan mengingat kembali geometri dasar, kita dapat melihat alasan rumus ini menghasilkan definisi yang intuitif dan berguna.

    • Contoh-contoh di bawah ini menggunakan vektor-vektor dua dimensi karena vektor dua dimensi merupakan contoh paling intuitif yang dapat digunakan. Vektor-vektor dengan tiga komponen atau lebih, memiliki karakteristik yang didefinisikan dengan rumus kasus yang sangat sejenis dan umum.
  2. ii

    Tinjau Hukum Kosinus.
    Ambillah segitiga biasa, dengan sudut θ di antara sisi a dan b, dan berlawanan dengan sisi c. Hukum Kosinus menyatakan bahwa ctwo
    = a2
    + btwo
    -2abcos(θ). Rumus ini diturunkan cukup mudah dari geometri dasar.[7]

  3. 3

    Hubungkan dua vektor untuk membentuk sebuah segitiga.
    Gambarlah sketsa sepasang vektor 2d pada kertas, vektor






    a





    {\displaystyle {\overrightarrow {a}}}




    dan






    b





    {\displaystyle {\overrightarrow {b}}}



    , dengan sudut θ di antara keduanya. Gambarlah vektor ketiga di antara keduanya untuk membuat segitiga. Dengan kata lain, gambarlah vektor






    c





    {\displaystyle {\overrightarrow {c}}}




    sehingga






    a





    {\displaystyle {\overrightarrow {a}}}




    +






    c





    {\displaystyle {\overrightarrow {c}}}




    =






    b





    {\displaystyle {\overrightarrow {b}}}



    . Vektor






    c





    {\displaystyle {\overrightarrow {c}}}




    ini =






    a





    {\displaystyle {\overrightarrow {a}}}











    b





    {\displaystyle {\overrightarrow {b}}}



    .[8]

  4. four

    Tulislah Hukum Kosinus untuk segitiga ini.
    Masukkan panjang dari sisi-sisi “segitiga vektor” ke Hukum Kosinus:

    • ||(a – b)||two
      = ||a||2
      + ||b||ii
      – 2||a|| ||b||cos(θ)
  5. 5

    Tuliskan ini menggunakan hasil perkalian titik (dot).
    Ingat, hasil perkalian titik (dot) adalah perbesaran satu vektor yang diproyeksikan satu sama lain. Hasil perkalian titik (dot) suatu vektor dengan dirinya sendiri, tidak membutuhkan proyeksi apa pun karena tidak ada perbedaan arah.
    [ix]
    Ini berarti bahwa






    a





    {\displaystyle {\overrightarrow {a}}}











    a





    {\displaystyle {\overrightarrow {a}}}




    = ||a||2/. Gunakan fakta ini untuk menulis ulang persamaan:

  6. half-dozen

    Tulis ulang rumus menjadi rumus umum.
    Kembangkan sisi kiri rumus, kemudian sederhanakan untuk mendapatkan rumus yang digunakan untuk mencari sudut.

    Iklan

Tentang wikiHow ini

Halaman ini telah diakses sebanyak 338.173 kali.

Apakah artikel ini membantu Anda?

Besar Sudut Pada Vektor

Source: https://id.wikihow.com/Mencari-Sudut-antara-Dua-Vektor

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …