Besar Sudut Antara Vektor a Dan B

KlikBelajar.com – Besar Sudut Antara Vektor a Dan B

Dua buah vektor a dan b dapat terletak saling merembas literal (membentuk sudut 90ozon), sebabat atau terwalak pada suatu ruas garis (membentuk kacamata 0o), atau membentuk besar sudut tertentu. Besar sudut antara vektor a dan b dapat dinyatakan dalam sebuah pertepatan yang menyatakan persaudaraan antara perkalian titik
(dot product) vektor dengan perkalian panjang vektor. Sebuah multiplikasi titik antara dua vektor yang dinyatakan dalam komponen vektor satuan akan menghasilkan sebuah skalar. Proporsi antara perbanyakan titik vektor a dan b dengan perkalian panjang kedua vektor tersebut adalah besar nilai cosinus sudutnya.

Sehingga, dalam meghitung besar sudut antara vektor

a

 dan

b

 membutuhkan makrifat cara menghitung tahapan vektor dan perkalian bintik vektor. Bagaimana pendirian menentukan besar kacamata antara vektor

a

 dan vektor

b

? Sobat idschool bisa mencari tahu jawabannya melampaui ulasan di pangkal.

Table of Contents

  • Rumus Besar Tesmak Antara Dua Vektor
  • Langkah-Persiapan Menotal Besar Sudut Antara Vektor a dan B
  • Contoh Tanya dan Pembahasan

    • Transendental 1 – Cak bertanya Besar Ki perspektif Antara Vektor a dan b
    • Teladan 2 – Soal Dua Vektor yang Membentuk Suatu Besar Sudut Antara Vektor a dan b
    • Acuan 3 – Soal Mengejar Besar Ki perspektif Antara Vektor a dan b


Rumus Besar Sudut Antara Dua Vektor

Sebelum ke prinsip cak menjumlah besar sudut antara vektor

a

 dan

b

, ingat kembali bagaimana cara melakukan perkalian noktah dan cara menghitung panjang vektor.

Cara mengamalkan perkalian bintik antara dua buah vektor dilakukan pada vektor ketengan sejenis. Perkalian vektor satuan yang berbeda akan menghasilkan nilai nihil sehingga boleh diabaikan. Misalkan diketahui suku cadang vektor asongan lega vektor

a

 = a1

i + a2

j + a3

k dan vektor

b

 = b1

i + b2

j + b3

k, maka hasil perkalian titik untuk vektor a dan vektor

b

 yaitu (a1

× b1) + (a2

× b2) + (a3×b3).


Baca Kembali: Pergandaan Silang Vektor
(Cross Product Vector)

Panjang vektor dinyatakan dalam huruf vektor dengan lambang tanda mutlak, misalnya |AB| ataupun |

a

|. Cara menghitung janjang vektor dapat dilakukan dengan berbuat perhitungan akar kuadrat dari hasil pencacahan kuadrat bilangan-bilangan komponen vektor satuannya.

Sebagai contoh diketahui sebuah vektor dinyatakan dalam persamaan vektor

a

 = a1

i + a2

j + a3

k. Jenjang vektor

a

 bisa dihitung melalui kemiripan di radiks.

Cara Mencari Panjang Vektor

Lebih jauh, pertepatan nan boleh digunakan untuk menghitung besar kacamata antara vektor

a

 dan vektor

b

. Rumus yang dapat digunakan bikin menentukan besar sudut antara vektor

a

 dan vektor

b

 adalah

a

·

b

= |

a

||

b

| · cos θ, dengan θ adalah besar sudut antara kedua vektor. Maupun dapat juga ditulis dalam bentuk pertepatan seperti di sumber akar.

Seandainya tinggi vektor

a

, panjang vektor

b

, dan tangga jumlah kedua vektor diketahui, sobat idschool dapat menggunakan persamaan berikut.

Panjang dan Selisih Vektor a dan b

Baca Juga: Vektor yang Saling Tegak Lurus dan Vektor yang Sederajat


Langkah-Langkah Menghitung Besar Ki perspektif Antara Vektor a dan B

Melintasi contoh perampungan masalah di pangkal, sobat idschool dapat mempelajari cara menentukan raksasa kacamata antara vektor a dan b. Diketahui dua biji zakar vektor yaitu vektor a dan vektor b dengan komponen vektor satuan seperti berikut.

  • Vektor

    a

     =
    i + 2j –
    k

  • Vektor

    b

     = 2i +
    j +
    k

Berapakan lautan sudut antara vektor

a

 dan vektor

b

?

Mula-mula, menghitung panjang vektor

a

:
|

a

|2 = 12 + 22 + (–1)2
= 1 + 4 + 1
= 6
|

a

| = √6

Kedua, menghitung tahapan vektor

b

:
|

b

|2 = 22 + 12 + 12
= 4 + 1 + 1
= 6
|

b

| = √6

Ketiga, perkalian titik vektor

a

 dan vektor

b

:

a

 ·

b

 = 1 × 2 + 2 × 1 + (–1) × 1
= 2 + 2 – 1
= 3

Menotal besar sudut vektor

a

 dan vektor

b

:

a

 ·

b

 = |

a

||

b

|·cos θ
3 = √6 · √6 · cos θ
3 = √36 · cos θ
cos θ =
3/6

cos θ =
1/2

θ = 60o alias 300o

Jadi, besar sudut yang dibentuk oleh vektor

a

 = 4i + 2j + 2k dan vektor

b

 = 3i + 3j yaitu 60ozon atau 300udara murni.

Baca Juga:

  • Apa Itu Vektor Satuan?
  • Panjang Vektor AB


Pola Soal dan Pembahasan

Lebih lanjut, sobat idschool dapat melatih kemampuan sobat idschool terkait bahasan di atas melalui kamil soal besar sudut antara vektor a dan b, serta bentuk tipe cak bertanya lainnya. Salah pengukuran keberhasilan mengetahui materi adalah mampu berbuat pertanyaan dengan baik. Setiap contoh soal dilengkapi dengan pembahasan yang bisa digunakan misal tolak ukur keberhasilan mengerjakan tanya. Selamat berlatih!


Contoh 1 – Cak bertanya Besar Sudut Antara Vektor a dan b

Diketahui vektor

a

 =
i
+2
j, vektor

b

 = 4i + 2j, dan θ yakni ki perspektif antara vektor

a

 dan

b

. Nilai sin θ ialah ….
A.
2/3

B.
3/5

C.
4/5

D.
5/4

E.
5/3

Pembahasan:

Berburu panjang vektor

a

, jenjang vektor

b

, dan perkalian kedua vektor.

  • Panjang vektor

    a

    : |

    a

    | = √(12 + 22) = √5

  • Jenjang vektor

    b

    : |

    b

    | = √(42 + 22) = √20 = 2√5

  • Dot product:

    a

     ·

    b

     = 1 × 4 + 2 × 2 = 8

Berburu angka cos θ berusul vektor

a

 dan vektor

b

:

a

 ·

b

 = |

a

||

b

| · cos θ
8 = √5 × 2√5 · cos θ
8 = 10 · cos θ
cos θ =
8/10 =
4/5

Berburu skor sin θ:

Berlandaskan hasil nilai cos θ yang diperoleh maka boleh dibentuk segitiga dengan sisi samping 4 satuan dan sisi miring 5 satuan.

Jadi, nilai sin θ merupakan
3/5.

Jawaban: B


Contoh 2 – Soal Dua Vektor yang Membentuk Suatu Besar Kacamata

Antara Vektor a dan b

Ki perspektif antara vektor

a

 dan vektor

b

 sama dengan 120ozon. Sekiranya |

a

| = 4 dan |

b

| = 2 maka

a

 · (

a

+

b

) = ….
A. 20
B. 18
C. 16
D. 14
E. 12

Mencari ponten

a

 · (

a

+

b

):

a

 · (

a

 +

b

) =

a

 ·

a

 +

a

 ·

b

= |

a

||

a

| cos 0o
+ |

a

||

b

| cos 120udara murni

= 4 × 4 × 1+ 4 × 2 × (–1/2) = 12

Jadi, nilai

a

 · (

a

+

b

) = 12

Jawaban: E

Baca Sekali lagi: Perbanyakan Tutul Vektor
(Dot Product Vector)

Sempurna 3 – Soal Mencari Besar Sudut Antara Vektor a dan b

Soal Besar Sudut Antara Vektor a dan B

Pembahasan:

Bersendikan keterngan pada soal dapat diperoleh informasi seperti berikut.

  • Tangga vektor

    a

    : |

    a

    | = 2

  • Tataran vektor

    b

    : |

    b

    | = 3

  • Jumlah jenjang vektor

    a

     dan vektor

    b

    : |

    a

     +

    b

    | = √19

Mencari besar ki perspektif antara vektor

a

 dan

b

:
|

a

 +

b

 |2 = |

a

|2 + |

b

|2 +|

a

||

b

|· cos θ
(√19)2 = 22 + 32 +2 × 2 × 3 · cos θ
19 = 4 + 9 +12 cos θ
19 – 4 – 9 =12 cos θ
cos θ =
6/12
cos θ =
1/2

θ = 60o atau 300o

Sehingga, segara ki perspektif antara vektor

a

 dan vektor

b

 adalah 60udara murni.

Jawaban: B

Demikianlah tadi ulasan bahasan lautan sudut antara vektor a dan b, serta dengan contoh cak bertanya dan pembahasannya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)pukat, hendaknya berharga!

Baca Juga: 4 Metode Penjumlahan Vektor

Besar Sudut Antara Vektor a Dan B

Sumber: https://cantiks.com/edukasi/besar-sudut-antara-vektor-a-dan-b/

Baca :   Perubahan Energi Yang Terjadi Pada Briket Batubara Adalah

Check Also

Harga Beras 10 Kg Di Pasar

Harga Beras 10 Kg Di Pasar 4 menit Kamu pasti sudah sering sekali mendengar ungkapan, …