Bentuk Sistem Pertidaksamaan Dari Grafik Tersebut Adalah

Denotasi Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pertidaksamaan linear dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua elastis, dengan saban variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan nama ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan yang dimaksud adalah $ >, <, \leq, \, $ atau $ \, \geq $ .

Contoh pertidaksamaan linear dua variabel :

1). Berikut merupakan beberapa contoh pertidaksamaan linear dua lentur :

a). $ 2x + 3 \geq 3 $

b). $ -x + 2y \leq 20 $

c). $ 5x – 4y < -25 $

d). $ -3x – 2y > 17 $

Perbedaan Persamaan (baik linear alias tidak) dengan Pertidaksamaan

Menentukan Provinsi Himpunan Perampungan (DHP) bakal satu pertidaksamaan dengan metode
uji rambang titik

Gubahan :

Perbedaan penggunakan $ \leq , \, \geq \, $ dengan $ \, >, \, < \, $ yaitu :

*). Bentuk $ \leq , \, \geq \, $ artinya titik-noktah nan ada pada garis juga turut sebagai perampungan sehingga digambar utuh (minus putus) garisnya.

*). Bentuk $ \leq , \, \geq \, $ artinya titik-titik yang ada pada garis tidak ikut misal penyelesaian sehingga digambar putus-putus garisnya.

Paradigma soal Menentukan DHP nya :

2). Tentukan wilayah antologi penyelesaian dari pertidaksamaan :

a). $ 2x – y \leq 6 $

b). $ 5x + 3y > 15 $

c). $ x \geq 3 $

d). $ y < -1 $

Penuntasan :

Silahkan baca : “Prinsip membentuk tabel bentuk linear”.

a). $ 2x – y \leq 6 $

*). Menggambar diagram dari $ 2x – y = 6 \, $ dengan menentukan titik potong (tipot) sumbu-sumbunya :

Tipot sumbu X, substitusi $ y = 0 $ ,

$ 2x – y = 6 \rightarrow 2x – 0 = 6 \rightarrow 2x = 6 \rightarrow x = 3 $.

tipotnya ialah (3,0).

Tipot sumbu Y, substitusi $ x = 0 $ ,

$ 2x – y = 6 \rightarrow 2.0 – y = 6 \rightarrow -y = 6 \rightarrow y = -6 $.

tipotnya adalah (0,-6).

gambar grafiknya yaitu :

*). Membeda-bedakan satu tutul uji, galibnya titik (0,0) karena minimum mudah dihitung. Kita substitusikan titik (0,0) ke pertidaksamaan :

$ \begin{align} (x,y) = (0,0) \rightarrow 2x – y & \leq 6 \\ 2.0 – 0 & \leq 6 \\ 0 & \leq 6 \, \, \, \, \, \text{(bersusila)} \end{align} $

Karena titik uji (0,0) menyempurnakan pertidaksamaan, maka provinsi himpunan penyelesaiannya yaitu negeri nan memuat titik (0,0) merupakan daerah sebelah kiri (ataupun atas).

*). Tabel daerah himpunan penyelesaiannya diberi warna spektakuler.

b). $ 5x + 3y > 15 $

*). Menggambar grafik dari $ 5x + 3y = 15 \, $ dengan menentukan noktah potong (tipot) tali api-sumbunya :

Tipot api-api X, substitusi $ y = 0 $ ,

$ 5x + 3y = 15 \rightarrow 5x + 3.0 = 15 \rightarrow 5x = 15 \rightarrow x = 3 $.

tipotnya ialah (3,0).

Tipot tunam Y, substitusi $ x = 0 $ ,

$ 5x + 3y = 15 \rightarrow 5.0 + 3y = 15 \rightarrow 3y = 15 \rightarrow y = 5 $.

tipotnya merupakan (0,5).

rang grafiknya yaitu :

*). Pilih satu titik uji ialah noktah (0,0). Kita substitusikan tutul (0,0) ke pertidaksamaan :

$ \begin{align} (x,y) = (0,0) \rightarrow 5x + 3y & > 15 \\ 5.0 + 3.0 & > 15 \\ 0 & > 15 \, \, \, \, \, \text{(salah)} \end{align} $

Karena tutul uji (0,0) enggak menetapi pertidaksamaan, maka negeri himpunan penyelesaiannya yakni daerah yang tak memuat titik (0,0) yaitu area sebelah kanan (ataupun atas).

*). Grafik daerah koleksi penyelesaiannya diberi warna serdak-bubuk.

c). $ x \geq 3 $

*). Grafik berbunga $ x = 3 \, $ yaitu redup seperti gambar berikut ini.

d). $ y < -1 $

*). Tabel dari $ y = -1 \, $ yakni mendatar seperti gambar berikut ini.

Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) sistem Pertidaksamaan

Cermin soal Menentukan DHP sistem pertidaksamaan :

3). Tentukan kewedanan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel berikut ini:

$ 3x + 2y \leq 12, \, x – y \leq 3, \, x \geq 0, $ dan $ y \geq 0 \, $ buat $ x, y \in R$.

Penyelesaian :

*). Menggambar dan menentukan DHP tiap-tiap pertidaksamaan :

Menentukan titik potong terhadap sumbu-sumbu seperti tabulasi berikut ini :

*). Menjeput sembarang titik uji, misalnya (0, 0), untuk disubstitusikan ke dalam pertidaksamaannya.

$ \begin{align} 3x + 2y & \leq 12 \\ 3.0 + 2.0 & \leq 12 \\ 0 & \leq 12 \, \, \, \, \text{(bermoral)} \end{align} \, \, \, \, \, $ $ \, \, \, \, \, \begin{align} x – y & \leq 3 \\ 0 – 0 & \leq 3 \\ 0 & \leq 3 \, \, \, \, \text{(bersusila)} \end{align} $

*). DHP masing-masing :

Menentukan Sistem Pertidaksamaan jika diketahui DHP nya

Eksemplar soal :

4). Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua elastis nan negeri pusparagam penyelesaiannya ditunjukkan lega rangka berikut!

Penyelesaian :

Silahkan baca : “Cara menyusun persamaan linear diketahui grafiknya”.

*). Menentukan pertepatan masing-masing garis :

Garis I : Kali silang,

$ 2x + (-4)y = 2 . (-4) \rightarrow 2x – 4y = – 8 \rightarrow x – 2y = – 4 $.

Garis II : Kali cagak,

$ 4x + 5y = 4.5 \rightarrow 4x + 5y = 20 $.

Garis III : Murang Y, persamaannya $ x = 0 $.

Garis IV : Api-api X, persamaannya $ y = 0 $.

*). Menentukan tera ketaksamaan masing-masing :

Kita cabut suatu bintik uji nan terserah di DHP nya, nan paling kecil mudah adalah titik (0,0). Senyatanya dapat kita uji titik bukan selama titik tersebut suka-suka di kerumahtanggaan DHP nya.

Garis I : $ x – 2y = – 4 $

$ \begin{align} x – 2y & = – 4 \\ 0 – 2.0 \, & \text{(tandanya)} \, – 4 \\ 0 & > -4 \end{align} $.

Artinya 0 bertambah besar berasal -4, sehingga label ketaksamaannya $ > $.

Sehingga perttidaksamaan garis I adalah $ x – 2y \geq – 4 $.

Garis II : $ 4x + 5y = 20 $

$ \begin{align} 4x + 5y & = 20 \\ 4.0 + 5.0 \, & \text{(tandanya)} \, 20 \\ 0 & < 20 \end{align} $.

Artinya 0 bertambah kecil dari 20, sehingga etiket ketaksamaannya $ < $.

Sehingga perttidaksamaan garis I adalah $ 4x + 5y \leq 20 $.

Garis III : $ x = 0 \, $

Karena distrik himpunan penuntasan berada di sebelah kanan garis $ x = 0 $, maka diperoleh pertidaksamaan $ x \geq 0$.

Garis IV : $ y = 0 $

Karena provinsi pusparagam perampungan berada di sisi atas garis $ y = 0 $, maka diperoleh pertidaksamaan $ y \geq 0 $

Bintang sartan, sistem pertidaksamaan yang menyempurnakan DHP tersebut yaitu :

$ x – 2y \geq – 4 , \, 4x + 5y \leq 20 , \, x \geq 0 , \, $ dan $ \, y \geq 0 $ .