Bentuk Perkalian 4 4 4 Adalah

Tentunya kalian telah mengatahui bahwa perkalian suatu bilangan bulat adalah bentuk penjumlahan berulang dari bilangan bulat tersebut.

Misalnya:

3
×
 4 = 4 + 4 + 4

4
×
 5 = 5 + 5 + 5 + 5

6
3
 = 6
×
 6
×
 6

Apabila bentuk perkalian di atas diuraikan dalam bentuk aljabar maka akan diperoleh bentuk-bentuk sebagai berikut.

3
×
 a = a + a + a = 3a

4
×
 x = x + x + x + x = 4x

4
×
 p = p + p + p + p = 4p

y
3
 = y
×
 y
×
 y

Bentuk-bentuk 3a, 4x, y
3
, 5x
2
 + 4, dan sebagainya disebut
bentuk aljabar
. Suatu bentuk aljabar memuat huruf dan bilangan. Huruf ini disebut
variabel
. Bilangan pada bentuk aljabar yang mengandung variabel disebut
koefisien
. Sedangkan bilangan yang tidak mengandung variabel disebut
konstanta
.

Misalnya:

1. Pada bentuk aljabar 3a, 3 disebut koefisien a dan a disebut variabel.

2. Pada bentuk aljabar 2n + 5, 2 disebut koefisien n, n disebut variabel, dan 5 disebut konstanta.

Pada bilangan bulat, apabila ditulis a = b
×
 c, maka b dan c disebut
faktor-faktor
 dari a. Sedangkan dalam bentuk aljabar, apabila ditulis 3(x + 2), maka 3 dan (x + 2) disebut faktor-faktor perkalian. Perhatikan bentuk aljabar berikut.

5x
2
 + 2x + 7y
–
 3y + 10

Bentuk aljabar di atas terdiri dari 5 suku, yaitu 5x
2
, 2x, 7y,
–
3y, dan 10. Bentuk ini memiliki satu suku sejenis, yaitu 7y dan
–
3y. Dalam bentuk aljabar, suku-suku yang sejenis hanya berbeda pada koefisiennya saja.

■

Suku
 adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

■

Suku satu
 adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.

■

Suku dua
 adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.

■

Suku tiga
 adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.

Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak.

Catatan:

Bentuk aljabar suku dua disebut juga
binom
, bentuk aljabar suku tiga disebut
trinom
, sedangkan bentuk aljabar suku banyak disebut
polinom
.

Contoh Soal Bentuk Aljabar dan Pembahasannya

Apabila kalian sudah memahami pengertian bentuk aljabar, variabel, koefisien, konstantan, suku, suku sejenis, suku tidak sejenis, suku satu, suku banyak dan sebagainya, sekarang saatnya kita pelajari beberapa contoh soal tentang bentuk aljabar berikut ini. Selamat belajar dan semoga bisa paham.

1. Tulislah setiap kalimat berikut dengan menggunakan variabel x dan y.

a. Suatu bilangan jika dikalikan 2, kemudian dikurangi 3 menghasilkan bilangan 5.

b. Empat lebihnya dari keliling suatu persegi adalah 16 cm
2
.

c. Selisih umur Bella dan Awang adalah 5 tahun, sedangkan jumlah umur mereka 15 tahun.

d. Kuadrat suatu bilangan jika ditambah 1 menghasilkan bilangan 50.

Jawab:

a. Misalkan bilangan itu adalah x. Jika x dikali 2 dan dikurang 3 menghasilkan 5 maka bentuk aljabarnya adalah sebagai berikut.

2x
–
 3 = 5

b. Misalkan keliling persegi adalah y. Jika empat lebihnya dari y adalah 16, maka bentuk aljabarnya adalah sebagai berikut.

y + 4 = 16

c. Misalkan umur Bella adalah x dan umur Awang adalah y. Jika selisih x dan y adalah 5 tahun dan jumlah x dan y adalah 15 tahun, maka bentuk aljabarnya adalah sebagai berikut.

x
–
 y = 5

x + y = 15

d. Misalkan bilangan itu adalah x. Jika kuadrat x ditambah 1 adalah 50, maka bentuk aljabarnya adalah sebagai berikut.

x
2
 + 1 = 50

2. Tentukan besar koefisien x dari bentuk aljabar berikut.

a. 3
–
 2x

b. x
2

–
 2xy + x
2
 + 3

c. 4x
2

–
 5x + 6

d.
3
/
4
x
2

–

1
/
2
x +
5
/
4

e. x
3
 + 4x
2
 + x
–
 3

Jawab:

a. Koefisien x dari bentuk aljabar 3
–
 2x adalah 2.

b. Koefisien x dari bentuk aljabar x
2

–
 2xy + x
2
 + 3 adalah 0.

c. Koefisien x dari bentuk aljabar 4x
2

–
 5x + 6 adalah -5.

d. Koefisien x dari bentuk aljabar
3
/
4
x
2

–

1
/
2
x +
5
/
4
 adalah –
1
/
2
.

e. Koefisien x dari bentuk aljabar x
3
 + 4x
2
 + x
–
 3 adalah 1.

3. Tentukanlah besar koefisien y dengan bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. 5x
2
 + 6y
–
 7

b. 3x
2

–
 4py + 2y
2

Jawab:

a. Koefisien y dari bentuk aljabar 5x
2
 + 6y
–
 7 adalah 6.

b. Koefisien y dari bentuk aljabar 3x
2

–
 4py + 2y
2
 adalah 0.

4. Tentukan konstanta dari bentuk aljabar berikut.

a. 5x
–
 3

b. 2y
2
 + y
–
 5

c. (3x + 5)
2

d. 3xy + 2x
–
 y + 1

e. 4
–
 3x + 5x
2

Jawab:

a. Konstanta dari bentuk aljabar 5x
–
 3 adalah -3.

b. Konstanta dari bentuk aljabar 2y
2
 + y
–
 5 adalah -5.

c. Konstanta dari bentuk aljabar (3x + 5)
2
 adalah 5
2
.

d. Konstanta dari bentuk aljabar 3xy + 2x
–
 y + 1 adalah 1.

e. Konstanta dari bentuk aljabar 4
–
 3x + 5x
2
 adalah 4.

5. Tentukan suku-suku yang sejenis dan tidak sejenis pada bentuk aljabar berikut.

a. 3m
–
 2n + 9m + 15n
–
 6

b. 9a
2

–
 3ab + 4a + 6ab
–
 18a

c. 5x
2
 + 6xy
–
 8y
2

–
 2xy + 9y
2

d. 8p
2
q
2

–
 p
2
q + 12pq + 5pq + 3p
2
q

e. 5y
2

–
 3y + 4y
2
 + x
2

–
 y
2
 + y
–
 1

Jawab:

a. Pada aljabar 3m
–
 2n + 9m + 15n
–
 6

●
 suku sejenis = 3m dan 9m; -2n dan 15n.

●

suku tidak sejenis = 3m, -2n dan -6; 9m dan 15n.

b. Pada aljabar 9a
2

–
 3ab + 4a + 6ab
–
 18a

●
 suku sejenis = -3ab dan 6ab; 4a dan -18a.

●

suku tidak sejenis = 9a
2
, -3ab, dan 4a; 6ab, dan -18a.

c. Pada aljabar 5x
2
 + 6xy
–
 8y
2

–
 2xy + 9y
2

●
 suku sejenis = 6xy dan -2xy; -8y
2
 dan 9y
2
.

●

suku tidak sejenis = 5x
2
, 6xy, dan -8y
2
; -2xy dan 9y
2
.

d. Pada aljabar 8p
2
q
2

–
 p
2
q + 12pq + 5pq + 3p
2
q

●
 suku sejenis = -p
2
q dan 3p
2
q; 12pq dan 5pq.

●

suku tidak sejenis = 8p
2
q
2
, -p
2
q, dan 12pq; 5pq dan 3p
2
q

e. Pada aljabar 5y
2

–
 3y + 4y
2
 + x
2

–
 y
2
 + y
–
 1

●
 suku sejenis = 5y
2
, 4y
2
, dan -y
2
; -3y dan y.

●

suku tidak sejenis = 5y
2
, -3y, x
2
, -y
2
 dan -1; 4y
2
 dan y.

6. Tentukan banyaknya suku pada bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. 3x
–
 2

b. 3x
2
 + 2x
–
 1

c. y
3

–
 2y
2
 + 3y
–
 5

Penyelesaian:

a. Banyaknya suku pada 2x
–
 2 adalah 2, yaitu 2x dan
–
2.

b. Banyaknya suku pada 3x
2
 + 2x
–
 1 adalah 3, yaitu 3x
2
, 2x, dan
–
1.

c. Banyaknya suku pada y
3

–
 2y
2
 + 3y
–
 5 adalah 4, yaitu y
3
,
–
2y
2
, 3y, dan
–
5.

7. Termasuk suku berapakah bentuk aljabar berikut?

a.
−
2x

b. 4x
2

–
 3

c. y
2

–
 x
2

d. a
2

–
 2ab + b
2

e.
3
/
2
x
2

–
 x + 4

Jawab:

a.
−
2x termasuk suku satu

b. 4x
2

–
 3 termasuk suku dua

c. y
2

–
 x
2
 termasuk suku dua

d. a
2

–
 2ab + b
2
 termasuk suku tiga

e.
3
/
2
x
2

–
 x + 4 termasuk suku tiga