Benda Di Bawah Ini Yang Tidak Memiliki Energi Kinetik Adalah

Energi kinetik
Energi kinetik dari kereta roller coaster akan maksimum saat berada pada lintasan terendah (dasar).
Simbol umum	KE, E k, or T
Satuan SI	joule (J)
Turunan dari besaran lainnya	E k = ½mv 2 E k = E t+E r

Energi kinetik
atau
energi gerak
adalah energi yang dimiliki oleh sebuah benda karena gerakannya.^[1]

Energi kinetik sebuah benda didefinisikan sebagai usaha yang dibutuhkan untuk menggerakkan sebuah benda dengan massa tertentu dari keadaan diam hingga mencapai kecepatan tertentu.

Energi kinetik sebuah benda sama dengan jumlah usaha yang diperlukan untuk menyatakan kecepatan dan rotasinya, dimulai dari keadaan diam.

Sejarah dan etimologi

[sunting
|
sunting sumber]

Kata sifat
kinetik
berasal dari bahasa Yunani Kuno,
κίνησις
(kinesis) yang artinya
gerak.^[2]

Aturan di dalam mekanika klasik yang menyatakan bahwa
E ∝ mv²
pertama kali dikembangkan oleh Gottfried Leibniz dan Johann Bernoulli, yang menyatakan bahwa energi kinetik itu adalah
gaya yang hidup,
vis viva. Willem ‘s Gravesande dari Belanda melakukan percobaan untuk membuktikan persamaan ini. Dengan menjatuhkan benda dari ketinggian yang berbeda-beda ke dalam blok tanah liat, ‘s Gravesande menyatakan bahwa kedalaman pada tanah liat berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan. Émilie du Châtelet menyadari implikasi eksperimen ini dan mempublikasikan sebuah penjelasan.^[3]

Mekanika klasik

[sunting
|
sunting sumber]

Benda bertranslasi

[sunting
|
sunting sumber]

Dalam mekanika klasik energi kinetik dari sebuah
titik objek
(objek yang sangat kecil sehingga massanya dapat diasumsikan di sebuah titik), atau juga benda diam, maka digunakan persamaan:

$$



E

k


=


1
2


m

v

2




{\displaystyle E_{k}={1 \over 2}mv^{2}}

Keterangan:

$$



E

k





{\displaystyle E_{k}\;}

energi kinetik translasi

$$


m



{\displaystyle m\;}

massa benda

$$


v



{\displaystyle v\;}

kecepatan linier benda

Jika satuan menggunakan sistem SI, maka satuan dari massa adalah kilogram, kecepatan dalam meter per detik, dan satuan energi kinetik dinyatakan dalam joule.

Contoh, energi kinetik dari sebuah benda yang bermassa 80 kilogram bergerak dengan kecepatan 18 meter per detik, maka energi kinetiknya adalah

E

_k

= (1/2) · 80 · 18²
J = 12.96 kiloJoule (kJ)

Karena besaran energi kinetik berbanding lurus dengan kuadrat kecepatannya, maka sebuah objek yang kecepatannya meningkat dua kali lipat, maka benda itu mempunyai energi kinetik 4 kali lipat dari semula. Contohnya adalah, sebuah mobil yang bergerak dengan kecepatan 2 kali dari kecepatan mobil lainnya, maka mobil itu juga membutuhkan jarak 4 kali lebih jauh untuk berhenti, diasumsikan besar gaya pengeremannya konstan.

Energi kinetik yang dimiliki suatu benda memiliki hubungan dengan momentumnya dengan persamaan:

$$



E

k


=



p

2



2
m





{\displaystyle E_{k}={\frac {p^{2}}{2m}}}

keterangan:

$$


p



{\displaystyle p\;}

adalah momentum

$$


m



{\displaystyle m\;}

adalah massa benda

Turunan

[sunting
|
sunting sumber]

Usaha yang dilakukan akan mempercepat sebuah partikel selama interval waktu
dt, berasal dari perkalian dot antara
gaya
dan
perpindahan:

$$



F

⋅


d

x

=

F

⋅



v

d
t
=



d

p



d
t



⋅



v

d
t
=

v

⋅


d

p

=

v

⋅


d
(
m

v

)

,


{\displaystyle \mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} dt={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}\cdot \mathbf {v} dt=\mathbf {v} \cdot d\mathbf {p} =\mathbf {v} \cdot d(m\mathbf {v} )\,,}

dimana kita mengasumsikan hubungan
p =mv. (Meskipun begitu, lihat juga turunan relativitas khusus di bawah ini.)

Sesuai dengan perkalian dot maka kita akan mendapatkan:

$$


d
(

v

⋅



v

)
=
(
d

v

)
⋅



v

+

v

⋅


(
d

v

)
=
2
(

v

⋅


d

v

)
.


{\displaystyle d(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )=(d\mathbf {v} )\cdot \mathbf {v} +\mathbf {v} \cdot (d\mathbf {v} )=2(\mathbf {v} \cdot d\mathbf {v} ).}

Selanjutnya (dengan mengandaikan massanya sama), maka persamaannya menjadi:

$$



v

⋅


d
(
m

v

)
=


m
2


d
(

v

⋅



v

)
=


m
2


d

v

2


=
d

(



m

v

2



2


)

.


{\displaystyle \mathbf {v} \cdot d(m\mathbf {v} )={\frac {m}{2}}d(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )={\frac {m}{2}}dv^{2}=d\left({\frac {mv^{2}}{2}}\right).}

Karena ini adalah total diferensial (hanya bergantung pada keadaan terakhir, bukan bagaimana partikel menuju ke situ), maka kita dapat mengintegralkan persamaan itu dan mendapatkan rumus energi kinetik:

$$



E

k


=
∫



F

⋅


d

x

=
∫



v

⋅


d
(
m

v

)
=
∫


d

(



m

v

2



2


)

=



m

v

2



2


.


{\displaystyle E_{k}=\int \mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =\int \mathbf {v} \cdot d(m\mathbf {v} )=\int d\left({\frac {mv^{2}}{2}}\right)={\frac {mv^{2}}{2}}.}

Persamaan ini menyatakan bahwa energi kinetik (E_k
) sama dengan integral perkalian dot antara kecepatan (v) dan perubahan momentum suatu benda (p). Diasumsukan bahwa benda itu mulai bergerak tanpa energi kinetik awal (tidak bergerak/diam).

Benda berotasi

[sunting
|
sunting sumber]

Jika suatu benda diam berputar pada garis-garis yang melalui titik pusat massa benda, maka benda itu memiliki
energi kinetik rotasi
(

$$



E

r





{\displaystyle E_{r}\,}

) yang merupakan penjumlahan dari seluruh energi kinetik yang dihasilkan dari bagian-bagian benda yang bergerak, dan persamaannya:

$$



E

r


=
∫






v

2


d
m

2


=
∫





(
r
ω



)

2


d
m

2


=



ω



2


2


∫




r

2



d
m
=



ω



2


2


I
=






1
2






I

ω



2




{\displaystyle E_{r}=\int {\frac {v^{2}dm}{2}}=\int {\frac {(r\omega )^{2}dm}{2}}={\frac {\omega ^{2}}{2}}\int {r^{2}}dm={\frac {\omega ^{2}}{2}}I={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}I\omega ^{2}}

Keterangan:

$$



E

k





{\displaystyle E_{k}\;}

energi kinetik rotasi

$$


I



{\displaystyle I\;}

momen inersia benda, sama dengan

$$


∫




r

2



d
m


{\displaystyle \int {r^{2}}dm}

.

$$


ω





{\displaystyle \omega \;}

kecepatan sudut benda

Energi kinetik relativistik pada benda tegar

[sunting
|
sunting sumber]

Pada relativitas khusus, kita harus mengganti rumus untuk momentum linearnya.

Gunakan
m
untuk massa diam,
v
dan
v
untuk kelajuan dan kecepatan objek, dan
c
untuk kecepatan cahaya pada ruang hampa, kita dapat mengasumsikan untuk momentum linear bahwa momentum:

$$



p

=
m
γ



v



{\displaystyle \mathbf {p} =m\gamma \mathbf {v} }

, dengan

$$


γ


=
1

/





1
−



v

2




c

2







{\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {\frac {1-v^{2}}{c^{2}}}}}

.

Dengan teknik integral parsial maka

$$



E

k


=
∫



v

⋅


d

p

=
∫



v

⋅


d
(
m
γ



v

)
=
m
γ



v

⋅



v

−


∫


m
γ



v

⋅


d

v

=
m
γ



v

2


−




m
2


∫


γ


d
(

v

2


)


{\displaystyle E_{k}=\int \mathbf {v} \cdot d\mathbf {p} =\int \mathbf {v} \cdot d(m\gamma \mathbf {v} )=m\gamma \mathbf {v} \cdot \mathbf {v} -\int m\gamma \mathbf {v} \cdot d\mathbf {v} =m\gamma v^{2}-{\frac {m}{2}}\int \gamma d(v^{2})}

Ingat bahwa

$$


γ


=


(



1
−



v

2




c

2




)


−


1

/

2





{\displaystyle \gamma =\left({\frac {1-v^{2}}{c^{2}}}\right)^{-1/2}\!}

, maka kita mendapat:

E

k





=
m
γ



v

2


−





−


m

c

2



2


∫


γ


d

(



1
−



v

2




c

2




)







=
m
γ



v

2


+
m

c

2




(



1
−



v

2




c

2




)


1

/

2


−



E










{\displaystyle {\begin{aligned}E_{k}&=m\gamma v^{2}-{\frac {-mc^{2}}{2}}\int \gamma d\left({\frac {1-v^{2}}{c^{2}}}\right)\\&=m\gamma v^{2}+mc^{2}\left({\frac {1-v^{2}}{c^{2}}}\right)^{1/2}-E_{0}\end{aligned}}}

dengan
E

sebagai konstanta integral. Maka:

E

k





=
m
γ


(

v

2


+

c

2


(
1
−



v

2



/


c

2


)
)
−



E










=
m
γ


(

v

2


+

c

2


−



v

2


)
−



E










=
m
γ



c

2


−



E










{\displaystyle {\begin{aligned}E_{k}&=m\gamma (v^{2}+c^{2}(1-v^{2}/c^{2}))-E_{0}\\&=m\gamma (v^{2}+c^{2}-v^{2})-E_{0}\\&=m\gamma c^{2}-E_{0}\end{aligned}}}

Konstanta integral
E

ditemukan dalam penelitian, bahwa ketika

$$



v

=

,

γ


=
1



{\displaystyle \mathbf {v} =0,\ \gamma =1\!}

dan

$$



E

k


=




{\displaystyle E_{k}=0\!}

, sehingga

$$



E




=
m

c

2





{\displaystyle E_{0}=mc^{2}\,}

sehingga rumusnya menjadi:

$$



E

k


=
m
γ



c

2


−


m

c

2


=



m

c

2




1
−



v

2



/


c

2





−


m

c

2


=
(
γ


−


1
)

m





c

2




{\displaystyle E_{k}=m\gamma c^{2}-mc^{2}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-mc^{2}=(\gamma -1)m_{0}c^{2}}

$$



E

k


=
(
γ


−


1
)

m





c

2




{\displaystyle E_{k}=(\gamma -1)m_{0}c^{2}}

Keterangan:

$$



E

k





{\displaystyle E_{k}\;}

energi kinetik relativistik

$$


γ





{\displaystyle \gamma \;}

konstanta transformasi

$$



m







{\displaystyle m_{0}\;}

massa diam benda

$$


c



{\displaystyle c\;}

kecepatan cahaya

Untuk objek relativistik, besar momentumnya adalah:

$$


p
=



m
v


1
−


(
v

/

c

)

2







{\displaystyle p={\frac {mv}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}}

.

Lihat pula

[sunting
|
sunting sumber]

• Joule
• Energi potensial
• Energi mekanik

Referensi

[sunting
|
sunting sumber]

Daftar Pustaka

[sunting
|
sunting sumber]

• kinetic energy – What it is and how it works.
• Oxford Dictionary 1998
• School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews (2000). “Biography of Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843)”. Diakses tanggal
  2006-03-03
  .
  
  
  
• Serway, Raymond A. (2004).
  Physics for Scientists and Engineers
  (edisi ke-6th). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.
  
  
  
• Tipler, Paul (2004).
  Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics
  (edisi ke-5th). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.
  
  
  
• Tipler, Paul (2002).
  Modern Physics
  (edisi ke-4th). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-4345-0.