Beda Barisan Dan Deret

Beda Barisan Dan Deret.


i. Barisan dan Deret Aritmetika


Barisan Aritmetika

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang beda setiap dua suku yang berurutan adalah sama. Beda dinotasikan “b” memenuhi pola berikut.


b


=
u
2




u
i=
u
3




u
2=
u
4

u
iii
= … =
un

u
(due north–1)

Dengan:


north


adalah bilangan asli sebagai nomor suku,


un


adalah suku ke-due north.

Berdasarkan definisi di atas diperoleh bentuk umum barisan aritmetika sebagai berikut.




Rumus suku ke-due north baris aritmetika

Setiap dua suku yang berurutan pada barisan aritmetika memiliki beda yang sama, maka diperoleh


u


i


=
a



u


ii


=
u
1
+ one.b



u


three


=
u
ii
+
b
=
u
i
+ 2.b



u


4


=
u
3
+
b
=
u
one
+ iii.b



u


5


=
u
4
+
b
=
u
1
+ 4.b




udue north


=
u
1
+ (n
– ane)b

Jadi jika
u
1,
u
2,
u
3,
u
4,
u
v, …,
un
merupakan suku-suku barisan aritmetika, rumus suku ke-n
barisan tersebut dinyatakan sebagai berikut.

Perbedaan Barisan dan Deret Aritmetika

dengan:


a


=
u
i
adalah suku pertama barisan aritmetika,


b


= beda barisan aritmetika

Contoh soal tentang baris aritmetika dan penyelesaiannya

ane. Tentukan suku ke-7
barisan di bawah ini!

1,  4, 7, 10,…

Jawab:

Dari barisan bilangan diatas, diketahui bahwa


u

1 =
a
= 1,


u

2 = 4,


u

iii = seven, ….


b


=
u2 –
uane =
uthree–
uii = 3.

Karena
united nations
=
a
+ (due north
– 1)b, maka


u7



=
a
+ (n – 1)b.


u7



= 1 + (7 – ane)3


u7



= 1 + 18


u7



= nineteen

two. Suku ke-three barisan aritmetika adalah 15 dan suku ke-eight adalah 45. Tentukan suku ke-21.

Jawab:

Berikut ini salah satu cara dalam menyelesaikan soal barisan aritmetika.

Pertama mencari nilai beda dengan eliminasi suku- suku yang diketahui

Ingat bahwa udue north
= a + (north – one)b, maka:

Perbedaan barisan aritmetika dan geometri

Untuk mencari nilai a, subtitusikan nilai b ke suku ke-iii atau ke-8. Berikut dicontohkan dengan subtitusi pada suku ke-iii

uthree
= a + 2b

fifteen = a + two.6

15 = a + 12

a = xv -12

a = three

Setelah beda dan suku pertama telah diketahui sekarang kita dapat mencari suku ke-n

Baca :   Selidikilah Apakah Dua Trapesium Dibawah Ini Sebangun Jelaskan

udue north

= a + (n – one)

u21
= 3 + (21-1)6

u21
= 3 +(xx)6

u21
= 3 + 120

u21
= 123

Jadi suku ke-21 adalah 123


Deret Aritmetika

Deret aritmetika

dapat diartikan sebagai


penjumlahan


semua


suku barisan aritmetika


secara berurutan

.

Contoh deret aritmetika

ane + four + 7 + 10 + …

Cara menghitung jumlah due north suku pertama

Untuk menentukan jumlah
due north
suku pertama, ditentukan rumus berikut:


sn


=
a
+ (a
+
b) + (a
+ 2b) + … + (a
+ (n
– one)b)…………..(1)

Persamaan 1) juga dapat dituliskan


sn


= (a
+ (north
– 1)b) + … + (a
+ iib) + (a
+
b) +
a………….(2)

Dengan menjumlahkan kedua persamaan diatas, diperoleh:

Perbedaan deret aritmetika dan deret geometri

Jadi rumus jumlah
n
suku pertama barisan aritmetika adalah

Perbedaan barisan aritmetika dan deret aritmetika

Contoh:

Diketahui a adalah

bilangan bulat positif, tentukan nilai a jika a memenuhi

a

+ (a + two) + (a + 4) + … + 100 = 2548.

Penyelesaian:

Suku ke-due north barisan bilangan di atas adalah 100, sehingga

un

= a + (northward – 1)b

100 = a + (n – i)2

100 = a + 2n -2

a

= 102 – 2n.

Jumlah n suku pertama adalah 2548 sehingga

sn

= northward/2(2a + (n – one)b)

2548 = north/ii(2a + (north – ane)2)

5096 = northward (2a + (n-i))

Dengan mensubtitusikan a = 102 – 2n, diperoleh northward2
– 101n + 2548 = 0.

Ingat kembali cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat.

n

2


– 101n + 2278 = 0

 (northward – 52).(due north – 49) = 0.

diperoleh, north = 52 atau n = 49.  Subtitusikan nilai north ke persamaan a = 102 – 2n.

n = 52 maka a = -2

due north = 49 maka a = 4


Karena diketahui nilai a bilangan bulat positif maka nilai yang memenuhi adalah n = 49 dengan nilai a = iv.


two. Barisan dan Deret Geometri



Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang nilai pembanding (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Rasio, dinotasikan
r
merupakan nilai perbandingan dua suku berurutan. Nilai
r


asio





dinyatakan:

Perbedaan barisan aritmetika dan barisan geometri


Rumus suku ke-north barisan geometri

Baca :   Soal Matematika Kelas 5 Akar Pangkat 3

Jika
u
1,
u
2
,
u
3, …,
un
merupakan susunan suku-suku barisan geometri, maka rumus suku ke-n
adalah

Perbedaan barisan geometri dan deret geometri

dengan:


u


1


=
a



r


=
rasio,


north


= bilangan asli.

Contoh soal barisan geometri dan penyelesaiannya


Tentukanlah rumus suku ke-n
dan
suku ke-vii dari barisan 27, ix, three, 1, …

Rasio dua suku berurutan pada barisan 27, nine, 3, 1, . . . adalah tetap, yaitu
r = 1/3
sehingga barisan bilangan tersebut merupakan barisan geometri.


Rumus suku ke-n
barisan geometri tersebut adalah

Perbedaan barisan aritmetika dan barisan geometri

Suku ke-seven barisan geometri tersebut adalah



Perbedaan barisan geometri dan deret geometri


Deret geometri

Rumus umum deret geometri

Perbedaan deret aritmetika dan deret geometri

dengan:


u


one


=
a



r


=

rasio.


Sifat-sifat deret geometri

Berikut sifat-sifat deret geometri berdasarkan nilai rasio (r) deret tersebut.


Jika suatu deret geometri suku pertama adalah uone
= a, dan rasio = r, maka jumlah n suku pertama adalah

Perbedaan barisan dan deret geometri

Pembuktian

Perbedaan baris dan deret geometri


Perbedaan deret aritmetika dan deret geometri

Perbedaan deret aritmetika dengan geometri

Contoh soal deret geometri dan penyelesaiannya:

Suatu deret geometri mempunyai suku ke-iii sama dengan 16 dan

suku ke-6 sama dengan 128 . Tentukanlah jumlah northward suku pertama

dan jumlah x
suku pertama deret geometri tersebut!

Penyelesaian:

uiii
= 16 , maka ar2
= 16

u

6


= 128, maka ar5
= 128

u6
= uiii.r3

128 = 16.r3

8 = r3

r = 2

Dengan mensubstitusi r = 2 ke persamaan arii
= 16,

didapatkan

a.
ii2
= 16

4a = xvi

a

= 4.

perbedaan deret aritmatika dan geometri

Pembahasan soal matematika tentang deret geometri


Deret Geometri Tak Terhingga

Deret geometri tak hingga adalah deret geometri dengan |r| < ane.

Jumlah S dari deret geometri tak hingga adalah

jumlah s pada deret geometri tak hingga

Rumus pada deret geometri berlaku juga untuk n tak terhingga.

Untuk northward tak terhingga terdapat dua kasus, yaitu:


Kasus ane

Jika -1

<

r

<


 ane, maka r

n



menuju 0.

Sehingga,

cara menentukan nilai suku pertama dan rasio pada deret geometri tak hingga

Deret geometri dengan -1

<

r

<


 1 ini disebut deret geometri konvergen (memusat).

Kasus 2

Jika r < -1 atau r > i, maka untuk n




¥

nilai rn
makin besar.

Untuk r < -1, n




¥

dengan n ganjil didapat rdue north





¥


Baca :   Luas Lingkaran Dengan Diameter 21 Cm Adalah

Untuk r < -1, due north




¥

dengan north genap didapat rdue north





¥


Untuk r > one, n




¥

didapat rnorthward





¥


Sehingga

perbedaan deret aritmatika dan deret geometri

Deret geometri dengan r < -1 atau r > one ini disebut deret geometri divergen
(memencar).

Beda Barisan Dan Deret

Source: http://www.myrightspot.com/2018/01/perbedaan-barisan-dan-deret-aritmetika-dengan-geometri.html

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …