Rumus Kerucut: Volume , Luas Permukaan, Luas Selimut, Ciri-ciri, Soal dan Pembahasan

By a Guy Who Teaches Physics for Fun

Mengenali Kerucut

Ada banyak rumus kerucut yang akan kami tampilkan di artikel ini. Tapi sebelum melihat rumus kerucut ada baiknya untuk mengidentifikasi bagian-bagian kerucut terlebih dahulu agar Anda tidak bingung.

• Bagian-bagian kerucut

Perhatikan gambar kerangka kerucut di bawah ini. Ada beberapa bagian-bagian atau unsur-unsur kerucut yang perlu kita identifikasi terlebih dahulu.

Kerangka kerucut

  • Titik P adalah titik puncak kerucut.
  • Titik O adalah titik pusat alas kerucut.
  • Jarak antara titik P dan O disebut sebagai tinggi kerucut (t)
  • Titik A dan B adalah titik yang berada pada keliling alas kerucut.
  • Garis PA  dan PB disebut sebagai garis pelukis kerucut atau apotema (s).
  • Garis AO adalah jari-jari alas kerucut (r)
  • Garis AB adalah diameter alas kerucut (d)

• Jaring-jaring kerucut

jaring-jaring kerucut

Selanjutnya perhatikan gambar jaring-jaring kerucut di atas. Dapat Anda lihat bahwa luasan berwarna merah adalah selimut kerucut sedangkan lingkaran berwarna ungu adalah alas kerucut.

Garis PQ dan PR adalah garis pelukis kerucut. Panjang garis lengkung QR adalah sama dengan keliling lingkaran alas kerucut.

• Ciri-ciri kerucut

Berapa jumlah sisi kerucut? Berapa rusuk yang kerucut miliki? pertanyaan tersebut terjawab pada ciri-ciri kerucut berikut.

• Contoh benda yang memiliki bentuk kerucut

Semua Rumus Kerucut

Pada tabel di bawah ini kami rumus-rumus kerucut seperti volume, luas permukaan, panjang garis pelukis, dan lain-lain.

Nama

Rumus

Volume(V)


\begin{aligned}&V=\frac{1}{3} \times \pi \times r \times r \times t \\&V=\frac{1}{3} \pi r^{2} t\end{aligned}

Luas Permukaan(LP)


\begin{aligned}L &=LA+L se \\&=\left(\pi \times r^{2}\right)+(\pi \times r \times s) \\&=\pi \times r\times(r+s)\end{aligned}

Luas Alas(LA)


\text{LA}= \pi \times r \times r

Garis Pelukis(s)


s=\sqrt{r^2+t^2}

Luas Selimut(LSe)


\text{LSe}=\pi \times r \times s

Jari-jari (ketika Volume diketahui)(r)


r=\sqrt{\frac{3 \times V}{\pi \times t}}

Jari-jari (ketika Luas Permukaan diketahui)(r)


\begin{aligned} &\text{Faktor dari} \\&r^{2}+r s-\frac{LP}{\pi}=0\end{aligned}

Jari-jari (ketika luas selimut diketahui)(r)


r=\frac{L se}{\pi \times s}

Tinggi (ketika Volume diketahui)(t)


t=\frac{3 \times V}{\pi \times r \times r}

Soal dan Pembahasan Kerucut

Menghitung volume

Sebuah kerucut memiliki jari-jari 4 cm dengan tinggi 12 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut.

Soal volume kerucut

Kita gunakan rumus volume kerucut yaitu

V=\frac{1}{3}\pi r^2 t
.


\begin{aligned} V=& \frac{1}{3}\pi \times 4^2 \times 12\\ =&201 \; \text{cm}^3 \end{aligned}

Jadi, besar volume kerucut telah kita temukan yaitu

201 \; \text{cm}^3

Menghitung Luas Permukaan Kerucut

Hitunglah luas permukaan kerucut pada soal sebelumnya.

soal menghitung luas permukaan kerucut

Rumus luas permukaan kerucut adalah

LP=\pi \times r \times (r+s)
. Kita mengetahui nilai r dan t tetapi kita tidak mengetahui nilai s.

s adalah garis pelukis kerucut yang dapat kita temukan sebagai berikut.


\begin{aligned} \text{s}=&\sqrt{r^2+t^2}\\ =&\sqrt{4^2+12^2}\\ =&\sqrt{160} \; \text{cm} \end{aligned}

Setelah mendapat nilai s selanjutnya tinggal kita hitung luas permukaan kerucut.


\begin{aligned} \text{LP}=&\pi \times 4 \times \sqrt{160}\\ \approx&169 \; \text{cm}^2 \end{aligned}

Menghitung Jari-jari sebuah Kerucut

Diketahui sebuah nasi tumpeng memiliki volume

3141,6 \; \text{cm}^3
. Nasi tumpeng tersebut memiliki ketinggian 30 cm. Tentukan jari-jari kerucut nasi tumpeng.

Rumus jari-jari kerucut ketika volume diketahui adalah

r=\sqrt{\frac{3 \times V}{\pi \times t}}
. Selanjutnya kita masukkan angkanya.

\begin{aligned} r=&\sqrt{\frac{3 \times 3141,6}{\pi \times 30}}\\ \approx&10 \; \text{cm} \end{aligned}

Jadi kita temukan bahwa jari-jari nasi tumpeng adalah 10 cm.

Mencari tinggi kerucut

soal menghitung tinggi kerucut

Anggaplah kerucut lalu lintas di atas adalah sebuah kerucut sempurna yang memiliki luas selimut

4877 \; \text{cm}^2

dengan jari-jari 20 cm. Tentukan tinggi kerucut tersebut.

Pertama kita cari dulu panjang garis pelukis(s) kerucut dengan menggunakan rumus

\text{LSe}=\pi \times r \times s
.


\begin{aligned} 4877=&\pi \times 20 \times s\\ s=&\frac{4877}{\pi \times 20}\\ =&77,6 \; \text{cm} \end{aligned}

Selanjutnya kita hitung tinggi kerucut dengan menggunakan Pythagoras.


\begin{aligned} t=&\sqrt{s^2-r^2}\\ =&\sqrt{77,6^2-20^2}\\ \approx&75 \; \text{cm} \end{aligned}

Jadi telah kita temukan kerucut lalu lintas memiliki tinggi sekitar 75 cm.

Mencari Luas Selimut

Tentukan luas selimut sebuah topi kerucut ulang tahun di mana diketahui memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 35 cm.

soal luas selimut kerucut

Pertama kita cari dulu garis pelukis kerucut dengan menggunakan Pythagoras.


\begin{aligned} \text{s}=&\sqrt{r^2+t^2}\\ =&\sqrt{10^2+35^2}\\ =&36,4 \; \text{cm} \end{aligned}

Rumus luas selimut kerucut adalah

\text{LSe}=\;\pi \times r \times s
. Kita masukkan angkanya sebagai berikut.


\begin{aligned} \text{LSe}=&\pi \times 10 \times 36,4\\ =&1143.5 \; \text{cm}^2 \end{aligned}

Jadi luas selimut topi ulang tahun adalah

1143,5 \; \text{cm}^2
.

Kunjungi homepage kami untuk melihat konten-konten keren lainnya.