Mengenali Kerucut

Ada banyak rumus kerucut yang akan kami tampilkan di artikel ini. Tapi sebelum melihat rumus kerucut ada baiknya untuk mengidentifikasi bagian-bagian kerucut terlebih dahulu agar Anda tidak bingung.

• Bagian-bagian kerucut

Perhatikan gambar kerangka kerucut di bawah ini. Ada beberapa bagian-bagian atau unsur-unsur kerucut yang perlu kita identifikasi terlebih dahulu.

Kerangka kerucut

  • Titik P adalah titik puncak kerucut.
  • Titik O adalah titik pusat alas kerucut.
  • Jarak antara titik P dan O disebut sebagai tinggi kerucut (t)
  • Titik A dan B adalah titik yang berada pada keliling alas kerucut.
  • Garis PA  dan PB disebut sebagai garis pelukis kerucut atau apotema (s).
  • Garis AO adalah jari-jari alas kerucut (r)
  • Garis AB adalah diameter alas kerucut (d)

• Jaring-jaring kerucut

jaring-jaring kerucut

Selanjutnya perhatikan gambar jaring-jaring kerucut di atas. Dapat Anda lihat bahwa luasan berwarna merah adalah selimut kerucut sedangkan lingkaran berwarna ungu adalah alas kerucut.

• Ciri-ciri kerucut

Berapa jumlah sisi kerucut? Berapa rusuk yang kerucut miliki? pertanyaan tersebut terjawab pada ciri-ciri kerucut berikut.

  • Kerucut memiliki 2 sisi yaitu alas dan selimut
  • Kerucut memiliki 1 rusuk yang melengkung yaitu garis keliling lingkaran alas
  • Ada satu titik sudut kerucut yang disebut sebagai titik puncak.
  • Selimut kerucut memiliki bentuk juring lingkaran atau seperti potongan pizza
  • Kerucut sebenarnya merupakan limas dengan alas berbentuk lingkaran

• Contoh benda yang memiliki bentuk kerucut

Semua Rumus Kerucut

Pada tabel di bawah ini kami rumus-rumus kerucut seperti volume, luas permukaan, panjang garis pelukis, dan lain-lain.

Nama

Rumus

Volume(V)


\begin{aligned}&V=\frac{1}{3} \times \pi \times r \times r \times t \\&V=\frac{1}{3} \pi r^{2} t\end{aligned}

Luas Permukaan(LP)


\begin{aligned}L &=LA+L se \\&=\left(\pi \times r^{2}\right)+(\pi \times r \times s) \\&=\pi \times r\times(r+s)\end{aligned}

Luas Alas(LA)


\text{LA}= \pi \times r \times r

Garis Pelukis(s)


s=\sqrt{r^2+t^2}

Luas Selimut(LSe)


\text{LSe}=\pi \times r \times s

Jari-jari (ketika Volume diketahui)(r)


r=\sqrt{\frac{3 \times V}{\pi \times t}}

Jari-jari (ketika Luas Permukaan diketahui)(r)


\begin{aligned} &\text{Faktor dari} \\&r^{2}+r s-\frac{LP}{\pi}=0\end{aligned}

Jari-jari (ketika luas selimut diketahui)(r)


r=\frac{L se}{\pi \times s}

Tinggi (ketika Volume diketahui)(t)


t=\frac{3 \times V}{\pi \times r \times r}

Soal dan Pembahasan Kerucut

Menghitung volume

Sebuah kerucut memiliki jari-jari 4 cm dengan tinggi 12 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut.

Soal volume kerucut

Kita gunakan rumus volume kerucut yaitu

V=\frac{1}{3}\pi r^2 t
.


\begin{aligned} V=& \frac{1}{3}\pi \times 4^2 \times 12\\ =&201 \; \text{cm}^3 \end{aligned}

Jadi, besar volume kerucut telah kita temukan yaitu

201 \; \text{cm}^3

Menghitung Luas Permukaan Kerucut

Hitunglah luas permukaan kerucut pada soal sebelumnya.

soal menghitung luas permukaan kerucut

s adalah garis pelukis kerucut yang dapat kita temukan sebagai berikut.


\begin{aligned} \text{s}=&\sqrt{r^2+t^2}\\ =&\sqrt{4^2+12^2}\\ =&\sqrt{160} \; \text{cm} \end{aligned}

Setelah mendapat nilai s selanjutnya tinggal kita hitung luas permukaan kerucut.


\begin{aligned} \text{LP}=&\pi \times 4 \times \sqrt{160}\\ \approx&169 \; \text{cm}^2 \end{aligned}

Berdasarkan penghitungan di atas, kita telah menemukan bahwa luas permukaan kerucut adalah sekitar

169 \; \text{cm}^2
.

Menghitung Jari-jari sebuah Kerucut

Diketahui sebuah nasi tumpeng memiliki volume

3141,6 \; \text{cm}^3
. Nasi tumpeng tersebut memiliki ketinggian 30 cm. Tentukan jari-jari kerucut nasi tumpeng.

Rumus jari-jari kerucut ketika volume diketahui adalah

r=\sqrt{\frac{3 \times V}{\pi \times t}}
. Selanjutnya kita masukkan angkanya.

\begin{aligned} r=&\sqrt{\frac{3 \times 3141,6}{\pi \times 30}}\\ \approx&10 \; \text{cm} \end{aligned}

Jadi kita temukan bahwa jari-jari nasi tumpeng adalah 10 cm.

Mencari tinggi kerucut

soal menghitung tinggi kerucut

Anggaplah kerucut lalu lintas di atas adalah sebuah kerucut sempurna yang memiliki luas selimut

4877 \; \text{cm}^2

dengan jari-jari 20 cm. Tentukan tinggi kerucut tersebut.

Pertama kita cari dulu panjang garis pelukis(s) kerucut dengan menggunakan rumus

\text{LSe}=\pi \times r \times s
.


\begin{aligned} 4877=&\pi \times 20 \times s\\ s=&\frac{4877}{\pi \times 20}\\ =&77,6 \; \text{cm} \end{aligned}

Selanjutnya kita hitung tinggi kerucut dengan menggunakan Pythagoras.


\begin{aligned} t=&\sqrt{s^2-r^2}\\ =&\sqrt{77,6^2-20^2}\\ \approx&75 \; \text{cm} \end{aligned}

Jadi telah kita temukan kerucut lalu lintas memiliki tinggi sekitar 75 cm.

Mencari Luas Selimut

Tentukan luas selimut sebuah topi kerucut ulang tahun di mana diketahui memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 35 cm.

soal luas selimut kerucut

Pertama kita cari dulu garis pelukis kerucut dengan menggunakan Pythagoras.

Rumus luas selimut kerucut adalah

\text{LSe}=\;\pi \times r \times s
. Kita masukkan angkanya sebagai berikut.


\begin{aligned} \text{LSe}=&\pi \times 10 \times 36,4\\ =&1143.5 \; \text{cm}^2 \end{aligned}

Jadi luas selimut topi ulang tahun adalah

1143,5 \; \text{cm}^2
.

Demikianlah artikel berserta soal dan pembahasan kerucut dari creaticals.com. Semoga bermanfaat dan jangan lupa untuk share ke teman-teman Anda agar mereka juga mendapatkan manfaat artikel ini.

Kunjungi homepage kami untuk melihat konten-konten keren lainnya.