Bangun Wxyz Adalah Segi Empat Dengan Sisi

47 Views

SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA SEMESTER 2 KELAS 9 LATIHAN 4.2 HALAMAN 226 TAHUN 2021

1. Perhatikan gambar di bawah ini.

Tunjukkan bahwa ∆PQS dan ∆RQS kongruen.

Pembahasan:

Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa:
Sisi-sisi yg sama panjang
PQ = RQ → (diketahui ada tanda sama panjang)
QS (di Δ PQS) = QS (di Δ RQS) → (berhimpit)
PS = RS → (diketahui ada tanda sama panjang)
Sudut-sudut sama besar
∠ SPQ = ∠ QRS
∠ SQR = ∠ PQS
∠ PSQ = ∠ QSR
Karena yang diketahui pada sisi-sisinya,
Jadi, Δ PQS dan Δ RQS adalah kongruen yang mempunyai kreteria sisi – sisi – sisi.

2.Perhatikan gambar di bawah ini.

Panjang AB = DE dan AB//DE.

Tunjukkan bahwa ∆ABC dan ∆EDC kongruen.

Pembahasan:

Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa:

Sisi-sisi yg sama panjang

AB = DE → (diketahui pada pernyataan)

AC = CE

BC = CD

Sudut-sudut yg sama besar

∠ BAC = ∠ CED → (diketahui sudut berseberangan, karena AB // DE)

∠ ACB = ∠ DCE → (diketaui sudut bertolak belakang)

∠ ABC = ∠ CDE

Jadi, Δ ABC dan Δ CDE adalah kongruen yang memilili kreteria sisi – sudut – sudut.

3. Perhatikan gambar di bawah ini.

Titik C adalah titik pusat lingkaran. Tunjukkan bahwa dua segitiga pada

gambar di samping adalah kongruen.

Pembahasan:

Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa:

Sisi-sisi yg sama panjang

AB = DE

BC = CD → (diketahui jari-jari lingkaran)

AC = CE → (diketahui jari-jari lingkaran)

Sudut-sudut sama besar

∠ ACB = ∠ DCE → (diketahui sudut bertolak belakang)

∠ ABC = ∠ CED = ∠ EDC = ∠ BAC

Jadi, Δ ABC dan EDC adalah kongruen yg berdasarkan kretiria sisi – sudut – sisi.

4. Bangun WXYZ adalah segi empat dengan sisi-sisi W XZ Y yang berhadapan

panjangnya sama. XZ adalah salah satu diagonalnya.

a. Tunjukkan bahwa ∆WXZ ≅ ∆ZYX.

b. Tunjukkan bahwa WXYZ adalah jajargenjang.

Pembahasan:

Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa:

a. ∆WXZ ≅ ∆ZYX karena,

Sisi-sisi yg sama panjang

WZ = XY → (diketahui ada tanda sama panjang)

Baca : Gambar Pemandangan Yang Mudah Digambar Beserta Warnanya

XZ (di Δ WXZ) = XZ (di Δ XYZ) → (berhimpit)

WX = YZ → (diketahui ada tanda sama panjang)

Sudut-sudut sama besar

∠ XWZ = ∠ XYZ

∠ XZW = ∠ XZY

∠ WXZ = ∠ YXZ

Karena yang diketahui pada sisi-sisinya,

Jadi, ∆WXZ ≅ ∆ZYX. adalah kongruen yang mempunyai kreteria sisi – sisi – sisi.

b. WXYZ adalah jajaran genjang karena,

Sisi-sisi yang berhadapan di setiap bangun jajar genjang selalu sama panjangnya

serta sejajar.( Pada gambar diatas sisi WX = YZ dan WZ = XY )

Sudut-sudut yang berhadapan di setiap bangun jajar genjang sama besarnya.

( Pada gambar diatas Sudut W = sudut Y dan Sudut X = sudut Z )

Di setiap bangun jajar genjang kedua diagonal yang saling membagi dua sama panjangnya.

5. Perhatikan gambar di bawah ini.

Titik O adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaran luar. AB adalah garis singgung

dan titik P adalah titik singgung pada lingkaran kecil. Dengan menggunakan kekongruenan segitiga,

tunjukkan bahwa titik P adalah titik tengah AB.

Pembahasan:

Pada gambar di atas terdapat segitiga sama kaki AOB yang terbagi jadi dua segitiga

yaitu Δ OAP dan Δ OBP dengan titik tengah di P.

P adalah titik singgung pada lingkaran kecil, maka OP tegak lurus dengan AB.

OA = OB merupakan jari-jari lingkaran (sisi diketahui)

∠ OAP = ∠ OBP (sudut diketahui)

∠ OPB = OPA merupakan sudut siku-siku (sudut diketahui)

AP = BP sehingga titik P adalah titik tengah AB, dan Δ OAP dan Δ OBP adalah

kongruen yg berdasarkan kriteria sisi – sudut – sudut.

6. Perhatikan gambar di bawah ini.

Pada segitiga ABC, BM tegak lurus dengan AC, CN tegak lurus dengan AB.

Panjang BM = CN. Tunjukkan bahwa ∆BCM ≅ ∆CBN.

Pembahasan:

Untuk membuktikan bahwa dua segitiga kongruen (sama dan sebangun),

kita cukup menunjukkan kedua segitiga memenuhi salah satu dari tiga

kaidah berikut yaitu sisi-sisi-sisi, sudut-sisi-sudut, sisi-sudut-sisi.

Perhatikan bahwa segitiga BCM dan CBN adalah segitiga siku-siku

yang memiliki sisi miring berimpit BC dan BM = CN, sehingga,

CM² = BC² – BM² = BC² – CN² = BN²

↔ CM² = BN²

↔ CM = BN

Artinya, sisi-sisi bersesuaian dari kedua segitiga memiliki panjang yang sama,

sehingga memenuhi kaidah kekongruenan sisi-sisi-sisi.

Baca : Suatu Kesetimbangan Dikatakan Dinamis Apabila Dalam Keadaan Setimbang

Jadi, segitiga BCM dan segitiga CBN adalah dua segitiga yang sama dan sebangun (kongruen).

7. Perhatikan gambar di bawah ini.

Titik M adalah titik tengah QR. Garis XM dan YM masing-masing tegak lurus pada PQ

dan PR. Panjang XM = YM. Buktikan bahwa ∆QMX ≅ ∆RMY.

Pembahasan:

Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa:

Sisi yang sama panjang

QM = MR (diketahui, karena ada tanda sama panjang)

XQ = YR

MX = MY

Sudut-sudut yang sama besar

∠ MXQ = ∠ MYR (diketahui, sudut siku-siku)

∠ XMQ = ∠ YMR (diketahui, sudut berimpit/beradu)

∠ MQX = ∠ MRY

Jadi, ∆QMX ≅ ∆RMY karena berdasarkan kretiria sisi – sudut – sudut.

8.
Menalar

Diketahui SR//PQ, OP = OQ, OS = OR.

Ada berapa pasang segitiga yang kongruen? Sebutkan dan buktikan.

Pembahasan:

Ada 3 pasang segitiga kongruen

a. ∆ POS kongruen ∆ QOR karena,

OS = OR (diketahui, karena ada tanda sama panjang)

∠ POS = ∠ QOR → (diketaui sudut bertolak belakang)

Jadi, Δ POS dan QOR adalah kongruen yg berdasarkan kretiria sisi – sudut – sisi.

b. ∆ PSR kongruen ∆ QRS

PR = QS (diketahui, karena ada tanda sama panjang)

RS = RS (diketahui, karena berimpit)

PS = QR

Jadi, ∆ PSR kongruen ∆ QRS adalah kongruen yg berdasarkan kretiria sisi – sisi – sisi.

c. ∆ PSQ kongruen ∆ QRP

PR = QS (diketahui, karena ada tanda sama panjang)

PS = QR

PQ = PQ (berimpit)

Jadi, ∆ PSQ kongruen ∆ QRP adalah kongruen yg berdasarkan kretiria sisi – sisi – sisi.

9. Berpikir Kritis

Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian

sama besar pasti kongruen? Jelaskan dengan alasan yang mendukung jawabanmu.

Pembahasan:

Dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

belum tentu Kongruen.Karena kita tidak tahu apakah sisi – sisinya yang bersesuain juga

akan sama besar.Beda halnya dengan pernyataan bahwa dua segitiga yang mempunyai

tiga pasang sisi yang bersesuaian sama besar pasti kongruen karena ketiga sudutnya

juga pasti akan kongruen.Jadi yang mempengaruhi kekongruenan disini adalah sisi-sisinya.

10. Berpikir Kritis

Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama

Baca : Soal Dan Pembahasan Teorema Pythagoras Kelas 8

panjang dan sepasang sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen?

Jelaskan dengan alasan yang mendukung jawabanmu.

Pembahasan:

Dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang

dan sepasang sudut yang berseseuaian sama besar pasti kongruen.

Karena pernyataan tersebut merupakan salah satu syarat kekongruenan.

11. Membagi Sudut

Gambarlah sebuah sudut dan beri nama ∠ABC, kemudian lakukan langkah berikut.

a. Dengan menggunakan jangka, bagilah ∠ABC tersebut menjadi dua sama besar.

b. Gambarlah lagi ∠ABC yang sama, kemudian tanpa menggunakan jangka

maupun busur derajat, bagilah ∠ABC tersebut menjadi dua sama besar.

(petunjuk: gunakan konsep segitiga kongruen)

Pembahasan:

a. Gunakan teknik membagi sudut menjadi dua bagian dengan jangka seperti langkah

di bawah ini: (perhatikan gambar)

1. Buat busur lingkaran dengan pusat titik B, sehingga memotong kaki sudut AB

di titik D dan memotong kaki sudut BC di titik E.

2. Buat lagi 2 buah busur lingkaran masing-masing dengan pusat di titik D dan E.

Perpotongan kedua busur lingkaran tersebut beri nama titik G.

3. Tarik garis dari titik B ke G, sehingga m∠ABG = ∠CBG.

Perhatikan gambarnya

b. Gambarlah garis AD yangsejajar dengan BC.

Gambarlah garis CD yang sejajar dengan BA. Sehingga terbentuk bangun

jajargenjang ABCD.

Tarik garis dari titik B ke D (diagonal jajargenjang ABCD).

Jelas bahwa ∆ABD ≅ ∆CBD dengan m∠ABD = ∠CBD.

Perhatikan gambarnya.

12. Chan ingin mengukur panjang sebuah danau tetapi tidak memungkinkan mengukurnya

secara langsung. Dia merencanakan suatu cara yaitu ia memilih titik P, Q, R dan mengukur

jarak QP dan RP (lihat ilustrasi gambar). Kemudian memperpanjang QP menuju ke

Q’dan RP menuju ke R’ sehingga panjang QP = PQ’ dan RP = PR’.

Chan menyimpulkan bahwa dengan mengukur panjang Q’R’ dia mendapatkan

panjang danau tersebut. Apakah menurutmu strategi Chan benar? Jelaskan.

Pembahasan:

Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa:

RP = PR’ (diketahui, karena ada tanda sama panjang)

QP = PQ’ (diketahui, karena ada tanda sama panjang)

∠ QPR = ∠ Q’PR’ → (diketaui sudut bertolak belakang)

Jadi, strategi Chan benar, karena chan menggunakan cara kekongruenan 2 segitiga,

serta memenuhi kriteria sisi-sudut-sisi.

Selamat belajar, semoga bermanfaat.