Aturan Rantai Turunan Trigonometri

Aturan Rantai Turunan Trigonometri.

Blog Koma
– Pada artikel kali ini kita akan membahas materi
Aturan Rantai Turunan Fungsi. Sebelumnya kita telah membahas materi “Turunan Fungsi Aljabar”, dan rumus-rumus dasar turunan fungsi aljabar menggunakan
aturan rantai turunan fungsi. Aturan rantai turunan fungsi kita gunakan untuk fungsi yang bergantung dari fungsi lainnya.

Penjelasan Aturan Rantai Turunan Fungsi

Misalkan ada fungsi $ y = f[k(ten)] \, $ , kita akan menentukan turunannya dengan aturan rantai.

Misalkan $ z = g(x) , \, $ maka fungsinya menjadi : $ y = f[chiliad(x)] \rightarrow y = f[z] $ .

Untuk $ z = g(x) \rightarrow z^\prime = \frac{dz}{dx} = g^\prime (x) $

Untuk $ y = f[z] \rightarrow y^\prime = \frac{dy}{dz} = f^\prime [z] = f^\prime [yard(10)] $

Sehingga turunan dari $ y = f[g(x)] \, $ dengan aturan rantai :

$ \begin{marshal} y^\prime = \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dz}.\frac{dz}{dx} = f^\prime [g(x)] . g^\prime (x) \stop{marshal} $

       Turunan $ y = [g(ten)]^north \, $ dengan aturan rantai :

Misalkan $ z = grand(ten), \, $ maka fungsinya menjadi $ y = [z]^due north $

$ z = g(ten) \rightarrow z^\prime = \frac{dz}{dx} = g^\prime (10) $

$ y = z^northward \rightarrow y^\prime = \frac{dy}{dz} = north.z^{n-1} = n[chiliad(x)]^{n-i} $

Sehingga turunan dari $ y = [k(x)]^n \, $ dengan aturan rantai :

$ \begin{align} y^\prime number = \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dz}.\frac{dz}{dx} = n[thou(x)]^{due north-ane} . g^\prime (ten) \end{marshal} $

Contoh :

ane). Tentukan turunan fungsi $ y = (x^three – 2x + two)^{2015} \, $ dan nilai $ f^\prime (1) $

Penyelesaian :

*). Misalkan $ z = x^3 – 2x + 2 \rightarrow \frac{dz}{dx} = 3x^ii – 2 $

Sehingga fungsinya : $ y = z^{2015} \rightarrow \frac{dy}{dz} = 2015z^{2014} = 2015(x^3-2x+2)^{2014} $

*). Turunan fungsi $ y = (x^3 – 2x + 2)^{2015} \, $ dengan aturan rantai :

$ \begin{align} y^\prime = \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dz}.\frac{dz}{dx} = 2015(ten^iii-2x+2)^{2014} . (3x^two – 2) \terminate{align} $

Artinya $ f^\prime (x) = 2015(x^3-2x+2)^{2014} . (3x^2 – 2) $

*). Menentukan nilai $ f^\prime (ane) $

$ f^\prime (1) = 2015(1^3-two.1+ii)^{2014} . (3.1^2 – 2) = 2015(1)^{2014}.ane = 2015 $

Jadi, nilai $ f^\prime (1) = 2015 $

two). Tentukan nilai $ g^\prime (1) \, $ dari fungsi $ g(2x-3) = 2x^2.f(x^2-ane) \, $ jika diketahui $ f(three) = -ii \, $ dan $ f^\prime number (3) = 1 $ ?

Penyelesaian :

*). Kita turunkan bentuk $ grand(2x-3) = 2x^2.f(x^2-1) \, $ dari kedua ruas,

Turunan ruas kiri : $ y = k(2x-3) \rightarrow y^\prime = g^\prime (2x-3) . 2 = 2g^\prime (2x-3) $

Turunan ruas kanan : $ y = 2x^2 . f(ten^2 – ane) = U.5 $

Misalkan :

$ U = 2x^2 \rightarrow U^\prime number = 4x $

$ V = f(x^two – 1) \rightarrow Five^\prime = f^\prime number (x^2 -i) . 2x = 2xf^\prime (10^ii -1 ) $

Sehingga turunan ruas kanan :

$ y = U.5 \rightarrow y^\prime = U^\prime.V + U.V^\prime = 4x.f(x^ii -ane) + 2x^2. 2xf^\prime (x^2 -1 ) $

*). Yang ditanyakan $ g^\prime (1) \, $ dari $ g^\prime number (2x-three ) \, $ artinya $ 2x – 3 = 1 \rightarrow 10 = ii $ .

*). Substitusi $ 10 = 2 \, $ ke turunan kedua ruasnya :

$ \begin{align} g(2x-3) & = 2x^2.f(x^2-i) \, \, \, \, \, \, \text{(turunkan kedua ruas)} \\ 2g^\prime (2x-three) & = 4x.f(x^ii -1) + 2x^2. 2xf^\prime (ten^2 -i ) \\ 2g^\prime (2x-three) & = 4x.f(x^ii -ane) + 4x^3.f^\prime (x^2 -1 ) \, \, \, \, \, \, \text{(substitusi } ten = 2 ) \\ 2g^\prime number (ii.2-3) & = 4.two.f(two^2 -1) + 4.2^three.f^\prime (2^two -one ) \\ 2g^\prime (1) & = 8f(three) + 32f^\prime (iii ) \\ 2g^\prime (1) & = 8.(-two) + 32. 1 \\ 2g^\prime (one) & = -sixteen + 32 \\ 2g^\prime (i) & = 16 \\ g^\prime (1) & = \frac{16}{two} = 8 \end{marshal} $

Jadi, nilai $ g^\prime (one) = 8 $

Baca :   Senyawa Yang Merupakan Isomer Eter Adalah Senyawa Yang Mengandung Gugus

iii). Diketahui $ f(one) = 1 \, $ dan $ f^\prime number (ane) = 2 \, $ ,

tentukan nilai $ g^\prime (1) \, $ dari fungsi $ thou(10) = (f(f(f(f(f(f(10))))))) $ ?

Penyelesaian :

*). Menentukan turunan $ chiliad(x) \, $ dengan aturan rantai,

Misalkan :

$ z = f(10) \rightarrow \frac{dz}{dx} = f^\prime (x) $

Nilai $ f^\prime (i) = two $

$ g = f(f(x)) = f(z) \rightarrow \frac{dm}{dz} = f^\prime number (z) = f^\prime (f(10)) $

Nilai $ f^\prime number (f(1 )) = f^\prime (1) = ii $

$ n = f(f(f(x))) = f(thou) \rightarrow \frac{dn}{dm} = f^\prime (thou) = f^\prime (f(f(ten))) $

Nilai $ f^\prime (f(f(1))) = f^\prime (f(1)) = f^\prime number (1) = two $

$ p = f(f(f(f(x)))) = f(n) \rightarrow \frac{dp}{dn} = f^\prime (north) = f^\prime (f(f(f(x)))) $

Nilai $ f^\prime (f(f(f(i)))) = f^\prime (f(f(1))) = f^\prime (f( 1)) = f^\prime number (1) = 2 $

$ q = f(f(f(f(f(x))))) = f(p) \rightarrow \frac{dq}{dp} = f^\prime (p) = f^\prime (f(f(f(f(x))))) $

Nilai $ f^\prime number (f(f(f(f(1))))) = f^\prime (f(f(f(1)))) = f^\prime (f(f(ane))) = f^\prime number (f(1)) = f^\prime (1) = two $

$ y = f(f(f(f(f(f(ten)))))) = f(q) \rightarrow \frac{dy}{dq} = f^\prime (q) = f^\prime (f(f(f(f(f(x)))))) $

Nilai $ f^\prime (f(f(f(f(f(1)))))) = f^\prime (f(f(f(f(1))))) = f^\prime (f(f(f(1)))) $

$ = f^\prime number (f(f(1))) = f^\prime (f(1)) = f^\prime (i) = 2 $

*). Sehingga turunanan fungsi $ g(x) = (f(f(f(f(f(f(x))))))) \, $ adalah

$ \begin{align} thousand^\prime (ten) & = \frac{dy}{dx} \\ & = \frac{dy}{dq} . \frac{dq}{dp}.\frac{dp}{dn} . \frac{dn}{dm}.\frac{dm}{dz}.\frac{dz}{dx} \\ g^\prime (ten) & = f^\prime (f(f(f(f(f(10)))))) \times f^\prime (f(f(f(f(x))))) \times f^\prime number (f(f(f(x)))) \\ & \times f^\prime (f(f(x))) \times f^\prime number (f(ten)) \times f^\prime (x) \\ g^\prime number (1) & = f^\prime number (f(f(f(f(f(i)))))) \times f^\prime (f(f(f(f(1)))))\times f^\prime (f(f(f(i)))) \\ & \times f^\prime (f(f(ane))) \times f^\prime (f(one)) \times f^\prime number (1) \\ & = 2 . ii. ii.2.2.2 \\ & = ii^half dozen = 64 \end{marshal} $

Jadi, nilai $ g^\prime number (1) = 64 $ .

Catatan : Aturan rantai turunan fungsi bisa digunakan untuk semua jenis fungsi baik itu fungsi aljabar, fungsi trigonometri, maupun fungsi lainnya.

Aturan Rantai Turunan Trigonometri

Source: https://www.konsep-matematika.com/2015/11/aturan-rantai-turunan-fungsi.html

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …