Aplikasi Program Linear

Aplikasi Program Linear.



click to get the pdf version

Banyak masalah-masalah praktis dalam riset operasi dapat dinyatakan sebagai masalah

pemrograman linear
. Beberapa kasus khusus

linear programming
, seperti masalah aliran jaringan dan aliran multi-komoditas yang dianggap cukup penting untuk diteliti dengan suatu algoritma khusus untuk meraih solusi.

Sejumlah algoritma untuk masalah optimisasi lain dioperasikan dengan memecahkan masalah LP sebagai sub-masalah. Secara historis, ide-ide dari

pemrograman linear

telah menginspirasi banyak konsep pusat teori optimisasi, seperti dualitas, dekomposisi, dan pentingnya kecembungan dan generalisasi. Demikian pula,

linear programming

banyak digunakan dalam ekonomi mikro dan manajemen perusahaan, seperti perencanaan, produksi, pengangkutan, teknologi dan isu-isu lainnya.

Walaupun isu-isu manajemen mod yang selalu berubah, sebagian besar perusahaan ingin memaksimalkan keuntungan atau meminimalkan biaya dengan sumber daya yang terbatas. Oleh karena itu, banyak hal dapat dikategorikan menjadi masalah

pemrograman linear
.



Pemrogramanlinier

adalah metode sederhana dimana kita menyederhanakan hubungan yang kompleks antar fungsi linier dengan demikian kita dapat menemukan solusi yang optimal. Contohnya dalam kehidupan sehari-hari adalah ketika kita memilih rute yang paling cepat untuk menuju ke kantor.

Contoh lain adalah sistem
delivery
barang perusahaan kepada konsumen yang tidak efisien waktu maupun biaya, oleh karena itu kita sederhanakan dengan beberapa penyesuaian agar lebih efisien, nah itulah beberapa jenis

pemrograman linier

yang tanpa kita sadari juga kita lakukan sehari-hari.

Mari kita ilustrasikan dengan gambar :



Lihat, tukang antar paket ekspedisi JNG (lucu ya namanya, singkatan dari ‘jangan’ kali ya) kebingungan akan menuju arah mana, lalu ke mana dan ke mana. Jadi atasannya akan menghitung beberapa kombinasi rute yang tepat, dalam arti paling efisien bensin, dan efisien waktu.

Baca :   Dari Himpunan Berikut Yang Merupakan Himpunan Kosong Adalah

Pada kasus ini, sasaran tukang antar paket tersebut akan diberikan rute terbaik yang disebut Penelitian Operasi (operation enquiry). Penelitian Operasi adalah pendekatan terhadap pengambilan keputusan dengan melibatkan satu atau lebih metode untuk menjalankan sebuah sistem, sistem yang kita bahas adalah sistem
delivery. Bisa juga dalam contoh lain sistem
shipping, sistem pemeliharaan, sistem perkebunan, dan lain-lain. Tujuannya tetap satu yaitu membuat metode yang efisien untuk segala aspek.


Ilustrasi Sederhana Untuk Pemodelan :

Butik “Diorama” menjual two jenis batik tulis untuk seluruh produk bajunya, yaitu batik cirebon dan batik Kendal (emang ada???ga apa deh), untuk produksi batik Cirebon memerlukan ii gelas lilin batik dan 1 gelas zat pewarna, sedangkan batik kendal menghabiskan 3 gelas lilin batik dan 2 gelas zat pewarna.

Dapur produksi Butik “Diorama” memiliki bahan baku 18 gelas lilin batik dan x gelas zat pewarna, sedangkan keuntungan yang diperoleh dalam penjualan batik adalah sebagai berikut :

Rp, l.000,- setiap menjual batik Cirebon

Rp, 60.000,- setiap menjual batik Kendal

Untuk memaksimalkan keuntungan, berapa banyak produk yang harus dihasilkan antara Batik Cirebon dan Batik Kendal???

Pertama kita susun terlebih dahulu tabel dari data secara keseluruhan.


Lilin batik


Zat pewarna


Profit per unit of measurement


Batik Cirebon

2

1

50000


Batik Kendal

iii

iii

60000


Total Bahan

xviii

ten

Kita nyatakan total produksi unit of measurement Batik Cirebon sebagai X, dan full produksi unit Batik Kendal sebagai Y, serta total profit per unit sebagai Z.

Total Keuntungan maksimal dari kedua produk dapat dinyatakan sebagai :



Zmax = 50.000X + lx.000Y

Persamaan untuk lilin batik yang digunakan untuk produksi Batik Cirebon dan Batik Kendal dengan total bahan 18 adalah :

Baca :   Soal Dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri Kelas 12


2X + 3Y < xviii

Persamaan untuk zat pewarna yang digunakan untuk produksi Batik Cirebon dan Batik Kendal dengan full bahan ten adalah :



X + 3Y < 10

Maka jika menggunakan lilin batik untuk memproduksi 3 unit batik Cirebon, maka tinggal 4 unit of measurement batik Kendal yang bisa kita produksi dengan persamaan di atas.

Dengan batasan :



X > 0 dan Y > 0

Maka untuk memaksimalkan keuntungan, model Matematika di atas dapat diterapkan oleh Butik “Diorama”.


  • Variabel Keputusan
    ; variabel yang akan menentukan output. Biasa dinyatakan dengan X, Y, Z, atau apa saja,

  • Fungsi Objektif
    ; adalah sasaran dalam pengambilan keputusan, jika perusahaan ingin memaksimalkan keuntungan dengan notasi Z, maka keuntungan adalah fungsi objektif. Lain halnya jika ingin mengejar target produksi, maka jumlah output produksi merupakan fungsi objektif.


  • Constraints

    ; adalah batasan pada variabel keputusan. Biasanya batas nilai dari variabel keputusan. Misalnya dalam proses produksi, jumlah bahan baku adalah pembatas untuk melakukan produksi.

  • Batasan Non-Negatif
    ; dalam pemrograman linier, variabel keputusan tidak boleh bernilai negatif, seharusnya lebih besar dari 0.

Ketika variabel keputusan, fungsi objektif, dan
constraints
terpenuhi serta bisa disusun dalam bentuk

fungsi linier
, maka permasalahan ini dapat dimasukkan ke dalam kategori permasalahan

pemrograman linier

.

Misalkan seorang petani memiliki sebidang tanah pertanian, misalnya seluas120 hektar, yang akan ditanam dengan gandum atau kedelai atau kombinasi dari keduanya.


Petani hanya memiliki modal yang terbatas, yaitu Rp. 10.000.000,-pupuk NPK(P) dalam jumlah terbatas yaitu 1.400 kg,


Misalkan keuntungan penjualan kedelai per adalahRp.60.000,-
dan gandum adalahRp.120.000,-



Maka dengan tabel, nilai yang diketahui

:


Varietas


Keuntungan/Ha


Biaya/Ha


Pupuk/Ha

Kedelai

60

100

10

Gandum

120

200

thirty

Baca :   Vo Adalah Fisika




Full Surface area Penanaman Kedelai = 10 (hektar)

Total Area Penanaman Gandum = Y (hektar)

Maka X dan Y adalah variabel keputusan.

Fungsi Objektif Petani adalah memaksimalkan keuntungan, dengan keuntungan dinyatakan sebagai Z, maka


Max Z = 60X + 120Y

Constraints yang dihadapi adalah biaya tanam dan pupuk, maka jika petani hanya memiliki modal sebesar Rp.x.000,- :


100X + 200Y
<
10.000

Constraints selanjutnya adalah jumlah pupuk yang dimiliki sebesar 2 ton :


10X + 30Y
<
i.000






Constraints terakhir adalah jumlah lahan tersedia hanya 120 Hektar :


X + Y
<
120






Batasan non-negatif dari persamaan di atas adalah :


10
>
0, Y
>
0






Berikutnya kita akan menyelesaikan kasus di atas dengan grafik.

Kita sederhanakan terlebih dahulu persamaannya seperti berikut :

Constraints ane :



100X + 200Y
<
10.000


 / 100

Maka :



10 + 2Y
<


100

Constraints 2 :


10X + 30Y
<
ane.400


/ 10

Maka :


X + 3Y
<
140

Constraints 3 sudah dalam bentuk sederhana :


X + Y
<
120

Kita Plot Ke dalam Grafik :

Setelah kita plot grafik untuk ketiga persamaan, maka slope masing-masing persamaan kita hubungkan, maka solusi optimal bagi petani berdasarkan plot adalah pada axis 45 dan ordinat 27.

Jadi untuk memaksimalkan profit petani dapat menanami kedelai seluas 45 Hektar dan Gandum seluas 27 Hektar.

Profit Maksimal yang dapat diperoleh adalah :


Max Z = 60X + 120Y


Max Z = sixty (45) + 120 (27)


Max Z = two.700 + 3.240


Max Z = 5.940 (dalam ribuan Rupiah)

Aplikasi Program Linear

Source: https://statistik4life.blogspot.com/2009/12/aplikasi-linear-programming.html

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …