Apakah Persegi Panjang Abcd Kongruen Dengan Persegi Panjang Pqrs

b.
Selidiki apakah persegipanjang
ABCD
sebangun dengan
persegipanjang
PQRS?
Jelaskan hasil penyelidikanmu.
Penyelesaian:
Unsur-unsur persegipanjang
ABCD
adalah
Amati persegipanjang PQRS dengan diagonal PR. Panjang PQ dapat
ditentukan dengan menggunakan Dalil Pythagoras sebagai berikut:
Jadi unsur-unsur persegipanjang
PQRS
adalah
.
a.
Berdasarkan uraian tersegut tampak bahwa sisi-sisi yang bersesuaian
dari persegipanjang
ABCD
dan persegipanjang
PQRS
sama panjang.
Selain itu, sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua persegipanjang
itu sama besar. Jadi persegipanjang
ABCD
kongruen dengan
persegipanjang
PQRS.
b.
Kedua bangun datar yang kongruen pasti sebangun. Jadi
persegipanjang
ABCD
sebangun dengan persegipanjang
PQRS.
B.
Segitiga-segitiga yang sebangun
1.
Syarat dua segitiga yang sebangun
Pada gambar dibawah ini
Kesebangunan dan Kekongruenan
|8

Pengertian Kesebangunan

Perhatikan gambar persegi panjang ABCD dan PQRS di bawah ini! Pada persegi panjang ABCD memiliki panjang dan lebar yaitu 36 mm dan 24 mm, serta persegi panjang PQRS memiliki panjang dan lebar yaitu 58 mm dan 38 mm.

Perbandingan antara panjang persegipanjang ABCD dan panjang persegi panjang PQRS adalah 36 : 144 atau 1 : 4. Demikian pula dengan lebarnya, perbandingannya 24 : 96 atau 1 : 4. Dengan demikian, sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua persegipanjang itu memiliki perbandingan senilai (sebanding). Perbandingan sisi yang bersesuaian dari kedua persegipanjang tersebut, yaitu sebagai berikut.AB/PQ = BC/QR = CD/RS = AD/PS = ¼Oleh karena semua sudut persegipanjang besarnya 90° (siku-siku) maka sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua persegipanjang itu besarnya sama. Dalam hal ini, persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sebanding dan sudut-sudut bersesuaian yang sama besar. Selanjutnya, kedua persegipanjang tersebut dikatakan sebangun. Jadi, persegipanjang ABCD sebangun dengan persegipanjang PQRS.Pengertian kesebangunan seperti ini berlaku umum untuk setiap bangun datar. Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut.

1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki perbandingan senilai.
2. Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar.

Contoh Soal 1

Jika persegipanjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PQRS, hitung panjang QR.

Penyelesaian:Salah satu syarat dua bangun dikatakan sebangun adalah sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Oleh karena itu,AB/PQ = BC/QR2/6 = 5/QR2QR = 30QR = 15Jadi, panjang QR adalah 15 cm.

Contoh Soal 2

Jika layang-layang KLMN dan layang-layang PQRS pada gambar di bawah ini sebangun, tentukan besar∠R dan ∠S.

Penyelesaian:Salah satu syarat dua bangun dikatakan sebangun adalah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar sehingga ∠P = 125° dan ∠Q = 80°. Amati layang-layang PQRS, menurut sifat layang-layang, sepasang sudut yang berhadapan sama besar sehingga ∠R = ∠P = 125°. Oleh karena sudut dalam layang-layang berjumlah 360° maka∠P + ∠Q + ∠R + ∠S = 360°125° + 80° + 125° + ∠S = 360°∠S = 360° – 330° = 30°

Pengertian Kekongruenan

Pernahkah kamu melihat seorang tukang bangunan yang sedang memasang ubin? Sebelum ubin-ubin itu dipasang, biasanya tukang tersebut memasang benang-benang sebagai tanda agar pemasangan ubin tersebut terlihat rapi, seperti tampak pada gambar di bawah ini. Cara pemasangan ubin tersebut dapat diterangkan secara geometri seperti berikut.

Gambar di atas adalah gambar permukaan lantai yang akan dipasang ubin persegipanjang. Pada permukaannya diberi garis-garis sejajar. Jika ubin ABCD digeser searah AB (tanpa dibalik), diperoleh A => B, B => E, D => C, dan C => F sehingga ubin ABCD akan menempati ubin BEFC. Akibatnya,AB => BE sehingga AB = BEBC => EF sehingga BC = EFDC => CF sehingga DC = CFAD => BC sehingga AD = BC∠DAB =>  ∠CBE sehingga ∠DAB = ∠CBE∠ABC =>  ∠BEF sehingga ∠ABC = ∠BEF∠BCD =>  ∠EFC sehingga ∠BCD = ∠EFC∠ADC =>  ∠BCF sehingga ∠ADC = ∠BCFBerdasarkan uraian tersebut, diperoleh

1. sisi-sisi yang bersesuaian dari persegipanjang ABCD dan persegipanjang BEFC sama panjang, dan
2. sudut-sudut yang bersesuaian dari persegi panjang ABCD dan persegipanjang BEFC sama besar.

Hal tersebut menunjukkan bahwa persegipanjang ABCD dan persegipanjang BEFC memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Dua persegi panjang yang demikian dikatakan kongruen.Berdasarkan uraian tersebut diperoleh gambaran bahwa dua bangun yang kongruen pasti sebangun, tetapi dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen. Bangun-bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dikatakan bangun-bangun yang kongruen. Pengertian kekongruenan tersebut berlaku juga untuk setiap bangun datar.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah ini! Apakah persegipanjang ABCD kongruen dengan persegi panjang PQRS dan  apakah persegipanjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PQRS? buktikan!

Penyelesaian:Unsur-unsur persegipanjang ABCD adalah AB = DC = 8 cm, AD = BC = 6 cm, dan ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°. Amati persegipanjang PQRS dengan diagonal PR. Panjang PQ dapat ditentukan dengan menggunakan Dalil Pythagoras seperti berikut.PQ = √(PR)2 – (QR)2PQ = √(10)2 – (6)2PQ = √64PQ = 8Jadi, unsur-unsur persegipanjang PQRS adalah PQ = SR = 8 cm, PS = QR = 6 cm, dan ∠P = ∠Q = ∠R = ∠S = 90°.  Dari uraian tersebut tampak bahwa sisi-sisi yang bersesuaian dari persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS sama panjang. Selain itu, sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua persegipanjang itu sama besar. Jadi, persegipanjang ABCD kongruen dengan persegipanjang PQRS. Dua bangun datar yang kongruen pasti sebangun. Jadi, persegi panjang ABCD sebangun dengan persegipanjang PQRS.

Foto Berskala

Pernahkan Anda melihat film negatif? Sekarang orang jarang kamera menggunakan film negatif, karena selain proses mencetaknya yang sungguh ribet juga tidak praktis. Jika anda membeli kamera yang menggunakan film negatif jika sudah habis film negatifnya digunakan maka anda harus membelinya yang baru lagi. Jadi kamera dengan film negatif lebih ribet dibandingkan dengan kamera digital yang sangat canggih seperti yang beredar sekarang ini. Apa hubungannya materi yang akan dibahas ini dengan film negatif?Sekarang coba anda perhatikan gambar di bawah ini. Setelah film negatif itu dicetak maka foto yang dihasilkan lebih besar dari ukuran yang ada pada film negatif. Walaupun ukurannya berbeda tetapi memiliki panjang dan lebar dengan perbandingan yang sama antara panjang dan lebar. Jadi foto berskala merupakan contoh kesebangunan yang sering kamu jumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah foto berskala. Selain itu konsep foto berskala juga dimanfaatkan pada pembuatan desain bangunan yang sering dibuat oleh para arsitektur.

Perhatikan gambar foto berskala di atas! Gambar (A) memperlihatkan sebuah film negatif ABCD berukuran panjang 36 mm dan lebar 24 mm. Setelah dicetak, film negatif tersebut menjadi foto A’ B’ C’ D’ berukuran panjang 180 mm dan lebar 120 mm.Pada dasarnya, pengertian skala pada foto sama dengan skala pada peta. Hanya saja, perbandingan antara ukuran pada foto dan ukuran sebenarnya tidak sebesar perbandingan antara ukuran pada peta dan ukuran sebenarnya. Satu sentimeter pada peta bisa mewakili beberapa kilometer pada ukuran sebenarnya, sedangkan satu sentimeter pada foto biasanya mewakili beberapa sentimeter atau beberapa meter saja dari ukuran sebenarnya.

Konsep perhitungan foto skala dengan skala pada peta caranya sama bahkan pengertian antara foto berskala hampir sama dengan skala pada peta. Kita ketahui bahwadefinisi skala pada peta ialah perbandingan antara ukuran pada peta dan ukuran sebenarnya. Jadi skala pada peta dan foto berskala menggunakan konsep perbandingan senilai. Jika ditulis secara matematis maka, jarak sebenarnya = jarak pada peta/skala

Contoh Soal 1

Amati gambar dari foto sebuah mobil seperti gambar di bawah ini. Jika panjang mobil sebenarnya 3,5 m, berapa tinggi mobil sebenarnya?

Penyelesaian:Cara 1:Untuk menentukan tinggi mobil sebenarnya, langkah pertama yang harus kamu lakukan adalah menentukan skala foto tersebut. Perbandingan antara panjang dalam foto dan panjang sebenarnya adalah:= 7 cm : 3,5 m= 7 cm : 350 cm= 1 cm : 50 cm.Jadi, skala dari foto tersebut adalah 1 : 50. Oleh karena tinggi mobil dalam foto 2,5 cm maka tinggi mobil sebenarnya adalah 2,5 cm x 50 = 125 cm. Jadi, tinggi mobil sebenarnya adalah 1,25 m.Cara 2:p.foto/t.foto = P.mobil/t.mobil7 cm/2,5 cm = 3,5 m/t.mobil7 cm x t.mobil = 2,5 cm x 3,5 mt.mobil = 2,5 cm x 3,5 m/7cmt.mobil = 1,25 mJadi, tinggi mobil sebenarnya adalah 1,25 m.

Contoh Soal 2

Seorang anak yang tingginya 1,5 m berfoto. Jika skala foto tersebut adalah 1 : 20, berapa sentimeter tinggi anak dalam foto?

Penyelesaian:

jarak foto = jarak sebenarnya x skalajarak foto = 1,5 m x 1:20jarak foto = 0,075 m = 7,5 cmJadi tinggi anak di dalam foto adalah 7,5 cm

Contoh Soal 3

Lebar sebuah rumah dalam foto adalah 5 cm. Jika skala foto tersebut 1 : 160, berapa meter lebar rumah sebenarnya?

Penyelesaian:

jarak sebenarnya = jarak pada foto/skalajarak sebenarnya = 5 cm/(1:160)jarak sebenarnya = 5 cm x 160jarak sebenarnya = 800 cm = 8 m

Jadi lebar rumah sebenarnya adalah 8 m.