Akar Sekawan

Pada artikel ini Quipper Weblog akan mengulas tentang strategi penyelesaian limit fungsi aljabar, aturan L’Hopital dan modifikasi turunan, solusi super atau SUPER untuk menyelesaikan soal limit fungsi aljabar, dan contoh soal. Yuk, simak lengkapnya di bawah ini.

Halo Quipperian! Pada sesi kali ini, Quipper Blog akan membahas suatu tema yang menarik


lho

, yaitu limit fungsi aljabar. Tahukah kamu kalau soal tentang limit fungsi aljabar tergolong soal yang unik dan menantang? Dikatakan unik karena dapat dikerjakan dengan berbagai langkah dan menantang karena dapat menarik perhatian. Penasaran dengan pembahasannya?


Let’southward check this out

!

Bentuk Umum Fungsi Aljabar

Limit suatu fungsi terdiri dari f(10), batas x untuk dimasukkan ke dalam fungsi. Bentuk umum dari limit fungsi aljabar ditunjukkan pada gambar ane.

Limit fungsi aljabar terdiri dari jenis bagian yaitu nilai

x mendekati satu titik
dan nilai x mendekati tak berhingga (∞)
. Cara penyelesaian nilai x mendekati berhingga adalah dengan

substitusi, pemfaktoran, dan dikalikan dengan sekawanny
a. Sedangkan untuk limit fungsi aljabar di mana x mendekati tak berhingga penyelesainnya yaitu dengan

dibagi variabel pangkat tertinggi

dan

dikalikan sekawan akarnya
.  Hasil perhitungan dari limit fungsi aljabar tidak

boleh

0/


karena nilainya

tidak akan terdefinisi
.

Cara Menghitung Nilai 10 Mendekati Satu Titik

1. Strategi Substitusi

Tahapan pertama untuk menyelesaikan suatu limit di satu titik (nilai berhingga) adalah substitusi langsung. Jika dari hasil substitusi langsung tidak diperoleh nilai dengan bentuk tak tentu seperti di bawah ini, maka nilai tersebut adalah menunjukan nilai dari limit yang bersangkutan.

Contoh soal:

2. Strategi Faktorisasi

Apabila hasil substitusi langsung diperoleh nilai

bentuk tak tentu
, maka kita harus memfaktorkannya sehingga bentuknya menjadi bukan bentuk tak tentu, kemudian kita lanjutkan menggunakan strategi substitusi langsung sehingga diperoleh hasilnya.

Contoh soal:

iii. Strategi Mengalikan dengan Bentuk Sekawan

Strategi mengalikan dengan bentuk sekawan dilakukan pada limit berbentuk

irasional.

Hal ini dilakukan jika sebelumnya kita menggunakan strategi substitusi langsung dan strategi faktorisasi, hasil keduanya adalah bentuk tak tentu. Setelah perkalian itu disederhanakan, maka kita menggunakan strategi substitusi langsung lagi, sehingga diperoleh hasilnya.

Contoh soal:

Cara Menghitung Nilai 10 Tak Berhingga

Ada beberapa cara untuk menentukan jawaban dari limit fungsi aljabar di mana nilai x tak berhingga yaitu: a
. strategi substitusi langsung, strategi membagi dengan pangkat tertinggi, strategi mengalikan dengan bentuk sekawan
, dan

strategi faktorisasi.

1. Strategi substitusi langsung

ii. Strategi membagi dengan pangkat tertinggi

3. Strategi mengalikan dengan bentuk sekawan

Apabila solusi limit bentuk

irasional

dengan menggunakan strategi substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu, maka langkah selanjutnya kita menggunakan strategi mengalikan dengan bentuk sekawan, kemudian dilanjutkan dengan strategi membagi dengan pangkat tertinggi. Jika nilai f(x) dan one thousand(x) adalah fungsi-fungsi irasional, maka

• F(x) + g(x) bentuk sekawannya adalah f(x) – g(x)

• F(ten) – g(x) bentuk sekawannya adalah f(x) + thou(ten)

Contoh soal: Hitunglah nilai limit berikut ini

Solusi Quipper (SUPER)

Dalam penyelesaian limit fungsi aljabar untuk x di satu titik atau x mendekati tak hingga terdapat cara mudah dan singkat dalam proses penyelesainnya, yaitu dengan solusi Quipper atau SUPER. SUPER untuk proses penyelesaian limit fungsi aljabar adalah sebagai berikut:

Untuk

limit di x mendekati tak

berhingga yaitu:

Tentukan nilai limit di bawah ini menggunakan SOLUSI SUPER:

Karena nilai

grand =n

yaitu pangkat 2, maka diperoleh :

Nilai tersebut sama dengan menggunakan cara pangkat tertinggi.

Cara SOLUSI SUPER pengganti mengalikan dengan bentuk sekawan yaitu:

Contoh soal:

Ada langkah SUPER juga untuk menyelesaikan persoalan limit fungsi aljabar yaitu menggunakan konsep turunan atau sering dikenal dengan nama teorema 50’Hopital. Teorema 50’Hopital adalah sebagai berikut:

Teorema Fifty’hopital. Teorema L’hopital adalah penyelesaian suatu limit menggunakan konsep diferensial/turunan. Apabila dalam penyelesaian diferensial yang pertama masih menghasilkan bentuk tak tentu, maka dilanjutkan dengan turunan kedua dan seterusnya sehingga menghasilkan nilai yang pasti.

F’(x) dan chiliad’(ten) = adalah turunan fungsi pertama.

Contoh soal: Tentukan nilai dari limit berikut menggunakan

teorema 50’Hopital
:

Jawabannya yang diperoleh menggunakan teorema 50’hopital sama dengan cara substitusi langsung, namun perbedaanya adalah hasil yang diperoleh lebih cepat.

Dalam penyelesaian, bentuk limit yang mengandung akar seperti di bawah ini:

Penyelesaian bentuk limit akan menghasilkan suatu nilai yang tak tentu

0/

. Apabila terdapat bentuk soal di atas, kita harus memodifikasinya menggunakan konsep aturan 50’Hopital sehingga hasil modifikasi fungsi akar tersebut bentuknya akan menjadi seperti di bawah ini:

Latihan Soal

Bagaimana quipperian sudah mulai tidak sabar untuk mengerjakan soal selanjutnya? Berikut ini beberapa contoh soal dari Quipper Video.

1. Limit fungsi aljabar menggunakan perkalian sekawan

Cara penyelesaian:

2. Limit fungsi aljabar menggunakan SUPER dan pangkat tertinggi

Cara penyelesaian:

3. Limit Aljabar menggunakan SUPER dan perkalian sekawan

Cara penyelesaian:

iv. Penyelesaian limit fungsi aljabar menggunakan SUPER dan perkalian sekawan

Cara penyelesaian:

Bagaimana Quipperian sudah mulai memahami konsep dan penyelesaian tentang limit fungsi aljabar? Apabila kamu ingin memahami konsep pelajaran-pelajaran lainnya baik itu kurikulum KTSP, 2013, atau K-xiii Revisi, langsung saja bergabung bersama

Quipper Video
. Di sana kamu bisa belajar bareng tutor kece lewat video, rangkuman, dan latihan soal. Yuk, buruan gabung!

• Kanginan, Marthen & Kartiwa, Alit. 2010.
  
  
  Aktif Belajar Matematika untuk kelas XI.
  
  
  Jakarta: Pusat perbukuan Kemdikbud
• Tampomas, Husein. 2006.
  
  
  Seribu Pena Matematika Jilid three untuk SMA/MA kelas XI
  
  . Jakarta: Erlangga

Penulis: William Yohanes