KlikBelajar.com Edukasi, Belajar dan Informasi
Akar Real Adalah.
Jenis akar-akar persamaan kuadrat \(\mathrm{ax^{2}+bx+c=0}\) dapat ditentukan berdasarkan nilai diskriminan persamaan kuadrat tersebut.
Diskriminan persamaan kuadrat dilambangkan dengan D dan dirumuskan dengan : $$\mathrm{D=b^{2}-4ac}$$one. D ≥ 0 : akar existent/nyata
ii. D > 0 : akar existent berlainan
3. D = 0 : akar real sama/kembar
4. D < 0 : akar tidak real (imajiner)
Sifat-sifat akar persamaan kuadrat :
one. Kedua akar positif
D ≥ 0
x1 + xii > 0
x1 10ii > 0
2. Kedua akar negatif
D ≥ 0
101 + x2 < 0
x1 ten2 > 0
3. Kedua akar berlainan tanda
D > 0
x1 x2 < 0
4. Kedua akar bertanda sama
D ≥ 0
x1 ten2 > 0
v. Kedua akar saling berlawanan
D > 0
101 + 102 = 0 (b = 0)
101 x2 < 0
6. Kedua akar saling berkebalikan
D > 0
xane 102 = i (c = a)
Contoh 1
Jika persamaan kuadrat \(\mathrm{x^{two}-6x+2p-one=0}\) tidak mempunyai akar real, maka nilai p yang memenuhi adalah…
Jawab:
a = one
b = −half-dozen
c = 2p − 1
Syarat PK tidak mempunyai akar real :
D < 0
b2 − 4ac < 0
(−vi)2 − 4 . 1 . (2p − 1) < 0
36 − 8p + 4 < 0
−8p < −40
p > 5
Contoh ii
Tentukan nilai m jika persamaan kuadrat \(\mathrm{(m+1)x^{2}-8x+2=0}\) mempunyai akar kembar!
Jawab :
a = m + 1
b = −8
c = 2
Syarat PK mempunyai akar kembar :
D = 0
btwo − 4ac = 0
(−8)2 − iv . (m + 1) . 2 = 0
64 − 8m − viii = 0
56 − 8m = 0
−8m = −56
m = 7
Contoh three
Jika persamaan kuadrat \(\mathrm{x^{ii}+(yard-1)x+one=0}\) mempunyai akar-akar real dan berbeda, maka nilai k yang memenuhi adalah…
Jawab
:
a = i
b = 1000 − one
c = i
Syarat akar real dan berbeda :
D > 0
b2 − 4ac > 0
(k − 1)2 − 4 . 1 . i > 0
k2 − 2k + ane − iv > 0
grandtwo − 2k − three > 0
Pembuat nol :
k2 − 2k − 3 = 0
(k + one)(k − 3) = 0
yard = −1 atau thou = iii
k < −1 atau k > 3
Contoh 4
Jika akar-akar persamaan kuadrat \(\mathrm{2x^{two}+(m-3)x+i-m^{2}=0}\) saling berlawanan, tentukan nilai dari \(\mathrm{x{_{ane}}^{2}+x{_{2}}^{two}}\)!
Jawab
:
a = 2
b = g − 3
c = i − k2
Kedua akar saling berlawanan, maka :
xi + x2 = 0
\(\mathrm{-\frac{b}{a}}\) = 0
b = 0
chiliad − 3 = 0
chiliad = three
101 xii = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\)
10i xii= \(\mathrm{\frac{ane-yard^{2}}{two}}\)
tenone xii
= \(\mathrm{\frac{1-3^{2}}{ii}}\)
x1 ten2
= −four
x1
2 + x2
ii = (xone + tenii)2 − 2x1 x2
x1
ii + x2
two= (0)two − 2(−4)
x1
2 + 102
2
= 8
Contoh 5
Diketahui akar-akar persamaan kuadrat \(\mathrm{(2p+one)ten^{2}+25x+p^{two}-fourteen=0}\) saling berkebalikan. Untuk p > 0, maka nilai p yang memenuhi adalah…
Jawab
:
a = 2p + 1
b = 25
c = p2 − 14
Kedua akar saling berkebalikan maka :
x1 10ii = one
\(\mathrm{\frac{c}{a}}\) = 1
c = a
p2 − fourteen = 2p + 1
p2 − 2p − fifteen = 0
(p − 5)(p + iii) = 0
p = 5 atau p = −3
Karena p > 0, maka nilai p yang memenuhi adalah p = 5
Akar Real Adalah
Source: https://smatika.blogspot.com/2016/08/jenis-dan-sifat-akar-akar-persamaan.html
