Akar Akar Tidak Real

56 Views

Akar Akar Tidak Real.

Jenis akar-akar persamaan kuadrat $\mathrm{ax^{ii}+bx+c=0}$ dapat ditentukan berdasarkan nilai diskriminan persamaan kuadrat tersebut.

Diskriminan persamaan kuadrat dilambangkan dengan D dan dirumuskan dengan : $$\mathrm{D=b^{2}-4ac}$$1. D ≥ 0 : akar real/nyata
2. D > 0 : akar real berlainan
3. D = 0 : akar real sama/kembar
4. D < 0 : akar tidak real (imajiner)

Sifat-sifat akar persamaan kuadrat :

1. Kedua akar positif
D ≥ 0
x₁ + x₂ > 0
x₁ x₂ > 0

ii. Kedua akar negatif
D ≥ 0
10₁ + x₂ < 0
10₁ x₂ > 0

three. Kedua akar berlainan tanda
D > 0
x_ane ten₂ < 0

four. Kedua akar bertanda sama
D ≥ 0
10_ane x₂ > 0

5. Kedua akar saling berlawanan
D > 0
x_ane + x_ii = 0 (b = 0)
x_ane x_ii < 0

vi. Kedua akar saling berkebalikan
D > 0
x_ane x_ii = ane (c = a)

Contoh i

Jika persamaan kuadrat $\mathrm{x^{2}-6x+2p-1=0}$ tidak mempunyai akar real, maka nilai p yang memenuhi adalah…

Jawab:
a = i
b = −half dozen
c = 2p − one

Syarat PK tidak mempunyai akar real :
D < 0

b² − 4ac < 0
(−6)² − 4 . one . (2p − 1) < 0
36 − 8p + 4 < 0
−8p < −40
p > v

Contoh 2

Tentukan nilai m jika persamaan kuadrat $\mathrm{(k+1)ten^{ii}-8x+2=0}$ mempunyai akar kembar!

Jawab :
a = m + 1
b = −viii
c = 2

Syarat PK mempunyai akar kembar :
D = 0

b² − 4ac = 0
(−8)² − four . (g + one) . 2 = 0
64 − 8m − 8 = 0
56 − 8m = 0
−8m = −56
thousand = 7

Contoh 3

Jika persamaan kuadrat $\mathrm{ten^{two}+(k-1)x+1=0}$ mempunyai akar-akar real dan berbeda, maka nilai k yang memenuhi adalah…

Jawab
:
a = i
b = k − 1
c = ane

Syarat akar real dan berbeda :
D > 0

b² − 4ac > 0
(thou − 1)ⁱⁱ − four . ane . 1 > 0
chiliad² − 2k + 1 − 4 > 0
one thousand² − 2k − iii > 0

Pembuat nol :
k² − 2k − 3 = 0
(k + 1)(k − iii) = 0
k = −i atau m = 3

Baca : Suatu Pesawat Pendingin Carnot Mempunyai Koefisien Kinerja 6 5

k < −ane atau k > 3

Contoh iv

Jika akar-akar persamaan kuadrat $\mathrm{2x^{two}+(m-3)ten+ane-one thousand^{2}=0}$ saling berlawanan, tentukan nilai dari $\mathrm{10{_{1}}^{2}+x{_{2}}^{2}}$!

Jawab
:
a = 2
b = m − iii
c = 1 − m^two

Kedua akar saling berlawanan, maka :
x₁ + x₂ = 0
$\mathrm{-\frac{b}{a}}$ = 0
b = 0
m − three = 0
m = three

x_i x₂ = $\mathrm{\frac{c}{a}}$
ten_i 10₂= $\mathrm{\frac{ane-m^{2}}{2}}$
10_i x₂
= $\mathrm{\frac{1-3^{2}}{ii}}$
ten_one x_ii
= −4

x₁
^two + x₂
ⁱⁱ = (10_ane + ten₂)² − 2x₁ 10₂

x_one
² + x_ii
^two= (0)² − two(−iv)
ten₁
² + x₂
²
= 8

Contoh 5

Diketahui akar-akar persamaan kuadrat $\mathrm{(2p+one)x^{2}+25x+p^{2}-14=0}$ saling berkebalikan. Untuk p > 0, maka nilai p yang memenuhi adalah…

Jawab
:
a = 2p + 1
b = 25
c = p² − 14

Kedua akar saling berkebalikan maka :
10_one x₂ = ane
$\mathrm{\frac{c}{a}}$ = 1
c = a
p² − 14 = 2p + 1
p² − 2p − 15 = 0
(p − 5)(p + three) = 0
p = 5 atau p = −iii

Karena p > 0, maka nilai p yang memenuhi adalah p = v