1 3 5 7 9 99

KlikBelajar.com – 1 3 5 7 9 99

Tentukan hasil dari (tanpa menghitung satu persatu) a) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + sampai + 99, b) 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + 7 − 8 + sampai – 100, c) −100 − 99 − 98 – sampai − 2 − 1 − 0 + 1 + 2 + sampai + 48 + 49 + 50 ! Beriut ini penjelasan dan pembahasan soalnya:

Pada soal ini, terdapat deretan angka dengan operasi bilangan penjumlahan dan pengurangan. Bagaimana cara menentukan hasilnya tanpa harus menghitungnya satu persatu ?.

Sebenarnya, dalam matematika yang menyenangkan ini, operasi bilangan penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat memiliki sifat komutatif dan assosiatif.

  • Komutatif berarti sifat kebalikan, artinya angkanya dibolak balik hasilnya tetap sama.

Misalnya: 1 + 2 = 2 + 1, begitupun = -1 + -2 = -2 + -1. Artinya kita bebas dong mau melakukan penjumlahan bilangan manapun toh hasilnya sama.

  • Assosiatif berarti sifat pengelompokan, artinya pengelompokan suatu bilangan dengan bilangan lain selama operasi berupa penjumlahan maupun pengurangan hasilnya sama.

Misalnya: (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6. Artinya bebas dong mau mendahulukan perhitungan bilangan mana dengan mana, toh hasilnya sama.

Kalau hasilnya sama, dan malah dapat dikelompokan, berarti untuk mempermudah / menyederhanakan hitungan kita dapat memanfaatkan sifat-sifat dari operasi bilangan penjumlahan dan pengurangan tersebut yaitu dengan cara:

  • Langkah pertama: Mengelompokan.
  • Langkah kedua: Jumlah kelompok.
  • Langkah ketiga: hasil pengelompkan x jumlah kelompok.


Tentukan hasil dari (tanpa menghitung satu persatu)

  1. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 99.
  2. 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + 7 − 8 + … – 100.
  3. −100 − 99 − 98 − … − 2 − 1 − 0 + 1 + 2 + … + 48 + 49 + 50.

Jawabannya

  1. 100 x (100 : 2) = 2500.
  2. – 1 x (100 : 2) = – 50.
  3. -50 x (151 : 2) = 3775.
Baca :   Besar Sudut Antara Vektor a Dan B

Pembahasan

  • a) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 99.

Langkah pertama: Mengelompokan.

Dari penjumlahan di atas, kita bisa mengelompokan karena berupa operasi bilangan penjumlahan, yang memiliki sifat walaupun
dibolak balik hasilnya sama.

Kita coba-coba aja dulu ya:

  • 1 + 3 = 4, kemudian 5 + 7 = 12, berarti itu tidak dapat dikelompokan karena hasilnya beda.
  • 1 + 99 = 100 kemudian 3 + 97 = 100, berarti ini dah satu kelompok, artinya kelompok operasi bilangan dari bilangan awal dengan akhir begitupun seterusnya.

Langkah kedua: Jumlah kelompok.

Operasi bilangan tersebut terdiri dari angka ganjil dari bilangan 1 sampai 99, artinya ada sebanyak 50 angka (karena angka genapnya gak ada).

1 + 99 adalah 1 kelompok. Artinya 1 kelompok terdapat 2 angka, berarti jika jumlah angkanya ada 50 maka kelompoknya adalah 50 : 2 = 25.

Langkah kedua: Perkalian.

Hasil kelompok x jumlah kelompok. Karena setiap kelompok hasilnya sama, tinggal dikali aja ada berapa banyak kelompok. Setiap kelompok hasilnya 100, dan ada 25 kelompok.

Berarti 100 x 25 = 2500. Gitu bro konsepnya.

  • b) 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + … – 100.

Pada soal ini juga langkahnya sama, tentukan kelompoknya, kemudian kalikan dengan jumlah kelompok.

Deretan di atas tersusun dari angka 1 – 2 sampai -100. Kita coba dengan operasi 1 – 2 = -1, kemudian 3 – 4 = -1 (hasilnya sama), berarti dah ketemu kelompoknya.

Berarti hasil kelompoknya adalah -1, kemudian karena tersusun dari angka 1 sampai -100, maka terdapat 100 angka. Berarti 100 : 2 = 50 kelompok. Maka, -1 x 50 = -50.

  • c) −100 − 99 − 98 − … − 2 − 1 − 0 + 1 + 2 + … + 48 + 49 + 50.

Kelompoknya: -100 + 50 = -50, kemudian -99 + 49 = -50. Sedangkan jumlah angkanya tersusun dari angka -100 sampai 50. Artinya ada 151 angka (terdapat angka 0 jadi ikut dihitung).

Baca :   Jika Efisiensi Trafo 80 Maka Kuat Arus Primernya Adalah

Maka, hasil kelompok x jumlah kelompok = -50 x (151:2) = -50 x 75,5 = 3775.

Jadi karena jumlahnya ganjil, berarti ada yang tidak berpasangan / kelompok ?. Ketika -50 + 0 = -50, kemudian kan tinggal kelompok dengan angka negatif yaitu dari -49 sampai -1, -49 + (-1) begitu seterusnya. Nah, waktu kelompoknya: -26 + -24. Tinggal angka -25, angka ini udah gak punya pasangan jadi diibaratkan.


Jumlah kelompoknya: 75, dan hasil tiap kelompok -50, sehingga = 75 x -50 = -3750. Karena masih ada 1 angka lagi yang tidak memiliki kelompok maka ditambah -25 sehingga -3750 + (-25) = -3775. (nah loh hasilnya sama aja kan).

Hasilnya sama dengan hitungan : -50 x (151 : 2) = -3775.

Jawabannya

Tentukan hasil dari (tanpa menghitung satu persatu) a) 1 + 3 + 5 + 7 + 9

Berikut ini kata kunci jawaban guru:

Tentukan hasil dari (tanpa menghitung satu persatu) a) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +

Jawaban diverifiaksi BENAR.

1 3 5 7 9 99

Sumber: https://penjagaperpus.com/tentukan-hasil-dari-tanpa-menghitung-satu-persatu-a-1-3-5-7-9/

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …