Tag Archives: jari-jari

Menghitung rumus volume maksimum dari sebuah tabung di dalam kerucut

6 Replies

Postingan kali ini untuk menjawab pertanyaan dari rhennie :

maaf aq dpt soal nih…trus aq bingung cara mengerjakannya..
mohon bantuannya..

soal : cari ukuran tabung lingkaran tegak yang volumenya sebesar mungkin yang dapat ditempatkan didalam sebuah kerucut lingkaran tegak yang jari2nya 9cm dan tingginya 12cm..?????

mohon dibalas secepatnya..
trimakasih

tabung di dalam kerucut

Ok, gambar diatas itu kita lihat tabung dan kerucut di dalam 2 dimensi yah. Pada dasarnya sama aja kok, jadi nanti gak usah bingung yah kalo yang dicari luasnya bukan volume dari tabung.. dari gambar ini kita misalkan kotak berwana pink itu adalah sebagai tabung dan garis merah yang diagonal itu adalah sebagai kerucut, kita lihat secara dua dimensi biar gampang dimengerti :-)

persamaan garis merah tersebut (yang dalah hal ini kita misalkan kerucut) adalah :

4x + 3 y = 36

sehingga kita dapat ubah menjadi

y = 12 – 4/3 x

sedangkan rumus untuk luas maksimum dari kotak berwarna pink tersebut (yang dalam hal ini kita anggap sebagai tabung) adalah sebagai berikut

L = x.y

lalu kita masukkan nilai Y yang kita dapat dari persamaan sebelumnya menjadi :

L = x .(12 – 4/3 x)
L = 12 x – 4/3 X^2

Untuk nilai maximum adalah saat turunan pertama dari fungsi bernilai NOL ( L max = 0 )

Turunan dari luas adalah seperti berikut :

L’ = 12 – 8/3 X

Lalu untuk mendapatkan nilai maximum berarti :

L max = 0

sehingga menjadi :
0 = 12 – 8/3 X
8/3 X = 12
x = 36/8
X = 4.5

dengan rumus persamaan garis kerucut maka kita dapat temukan nilai Y
4 (4.5) + 3 Y = 36
18 + 3Y = 36
3Y = 18
Y = 6

sehingga Luas maksimum dari kotak PINK akan bernilai maximum saat memiliki panjang = 4,5 dan tinggi = 6. Hal yang sama berlaku pula dengan Volume maksimum tabung akan memiliki volume maksimum saat jari2 = 4,5 dan tinggi = 6.
Sehingga dengan rumus volume tabung akan didapat Volume maksimum tabung adalah :

V = phi x R^2 x T
V = 22/7 x 4,5^2 x 6
V = 381, 86

moga2 bener, kalo ada yang gak ngerti atau ada perhitungan saya yang salah tolong dikasih tahu yah :-)

Pengertian Keliling dan Luas Lingkaran

39 Replies

Pertama-tama saya mau menjelaskan tentang pengertian keliling lingkaran.
Lihat gambar dibawah ini :

keliling lingkaran

Dapat dilihat pada gambar diatas bahwa terdapat lingkaran yang berwarna merah dan didalamnya terdapat garis berwarna hijau yang menandakan putaran. Anggap saja lingkaran tersebut adalah sebuah lapangan dimana kita disuruh berlari mengelilinginya, maka apabila kita disuruh berlari mengelilingi lapangan sebanyak 1 kali hal ini berarti kita harus berlari dari titik A hingga sampai ke titik A lagi.

Atau kita dapat memisalkan lingkaran tersebut adalah sebuah tali yang dibentuk menyerupai sebuah lingkaran. jika lingkaran itu merupakan sebuah tali maka ketika lingkaran tersebut kita buka, maka keliling lingkaran merupakan panjang dari tali yang membentuk lingkaran tersebut.

Lalu apabila kita ukur panjang tali tersebut dengan suatu penggaris maka akan ditemukan suatu perbandingan yang konstan dengan diameter lingkaran tersebut. Nilai perbandingan ini kita sebut dengan Pi (π) yang bernilai = 3,14159265358

Sehingga dapat dituliskan rumus untuk mencari keliling lingkaran = π D (Pi x Diameter)
atau 2 π R (2 x Pi x Jari-jari)

Pengertian Luas Lingkaran

Luas lingkaran adalah area yang terdapat didalam suatu lingkaran. Cara mencari area dari suatu lingkaran adalah sebagai berikut :

luas lingkaran

Pada gambar diatas dapat dilihat bahwa Lingkaran diarsir dengan warna hijau yang menandakan area (luas daerah) dari lingkaran tersebut. Kemudian, lingkaran kita bagi-bagi menjadi juring-juring kecil. Setelah itu lingkaran kita buka sehingga membentuk sebuah persegi panjang, maka dengan menggunakan rumus persegi panjang kita bisa mendapatkan bahwa rumus luas lingkaran adalah πR2 (Pi x Jari-jari x Jari Jari)

gampang kan ?? :-)