Postingan ini ditujukan untuk para komentator di postingan saya sebelumnya, semoga dengan ini kalian semua bisa lebih mengerti
Disini saya akan coba menjelaskan tentang mengapa rumus volume bola adalah 4/3 π r3
Coba terlebih dulu mari kita perhatikan rumus dari luas permukaan bola..
Luas Permukaan Bola = 4. π. r2 ;dimana r adalah jari-jari bola
Dengan Metode Integral, kita dapat membuktikan bahwa rumus volume bola adalah 4/3 π r3
Perlu diketahui bahwa Volume bola merupakan Integral dari luas permukaan bola, atau dengan kata lain luas permukaan bola merupakan differensial atau turunan dari volume bola.
Mari kita buktikan bersama ( kalo bener tolong di-rating five-star yah postingan yang ini
)
Volume Bola = ∫ Luas Permukaan Bola
Volume Bola = ∫ 4. π. r2 dr
Volume Bola = 4. π. ∫ r2 dr
Volume Bola = 4. π. ( 1/3 r3 )
Volume Bola = 4/3 π. r3 << TERBUKTI
Semoga dapat dimengerti dan membantu kamu semuanya
Yang masih gak ngerti silahkan tanya yah, jangan malu2
Kalo bisa tolong dikomentarin dan dirating yah postingan saya ini
Tentang Penulis

mas emang, volume benda ruang yang bisa dicari pake integral cuma kerucut,tabung,bola atau benda alasnya lingkaran doang. bls dong. makasi ya dah dibls sebelumnya. postingannya da aq kasi bintang lima tuh.
enggak koq mas..


bisa bentuk apa aja dong, mas tau gak sebenernya HAKIKAT dari sebuah integral itu apa ??
kenapa ada yang disebut Differensial (Turunan) trus kenapa ada yang disebut Integral ??
hayooo.. kenapa hayoo
ntar kalo banyak yang mau saya bikinin postingan buat bahas masalah ini deh, soalnya bahaya banget kalo orang bisa ngerjain integral tapi mereka gak tau hakikat dari integral itu sendiri apa..
btw makasih yah untuk komen dan ratingnya
maaf baru bisa dibales, soalnya lagi sibuk skripsi dan tugas
MET sore ka qyu mu tanya nieh kalau didefinisikan kerucut n bola itu apa cih? mohon jawabannya yach cekarang alx lagi ngerjain tgs nih!
please ya ka!!!! 

sebelum n sesudahnya trims yua
wah maaf rany saya baru sempet jawab sekarang.. moga2 blm telat yah


Bola = Sebuah bangun ruang yang merupakan hasil dari sebuah lingkaran yang diputar sejauh 360o
Kerucut = Sebuah bangun ruang yang memiliki alas lingkaran, dan atap yang meruncing.
Kira2 begitu, tapi itu berdasar pengertian aq yah
terima kasih
Maaf sebelumnya, saya koq kurang setuju. Kalau memang prosedur seperti itu bisa dipakai untuk membuktikan persamaan luas dari persamaan volum, bagaimana dgn persamaan volume ellipsoid, persamaan volumnya adalah 4/3 pi a^2 b, apakah bisa diturunkan ke bentuk persamaan luasnya? Terima kasih sebelumnya, maaf kalau saya ada salah statement atau konsep.. Maklum saya juga masi belajar..
ok mas agung.. untuk sementara pertanyaannya saya tampung dulu yah
bisa g jelasin secara lebih rinci asal mula volume bola???
@coecy : waduh agak susah juga kalo disuruh nerangin ulang.. kira2 yang gak ngerti di bagian mana yah ??
maksudnya gini mz,,,luas permukaan bola kan merupakan differensial atau turunan dari volume bola??? bisa gak maz jelasin kok bisa gitu??? trus mw tanya lagi pembuktian rumus Luas & Volume Tembereng bola gmana zaaa!!!
oh gitu.. ok, pertanyaannya saya tampung dulu yah
mungkin saya belum bisa jawab sekarang soalnya saya lagi sibuk skripsi..
maaf yah
tapi klo bisa maz kasih jawabannya jangan lama2,… coz 1mggu lagi maw dibuat %tasi nich,,, matur suwun looch…
ok mas/ mbak coecy..
tenang aja, pasti saya buat postingannya dibawah satu minggu ini
ok, niyh yah coecy.. saya coba jawab pertanyaan satu dulu :
“Kenapa luas permukaan bola merupakan turunan dari volume bola ??”
Nah, pertanyaan ini bisa kita balik kayak begini kan ??
“Kenapa volume bola merupakan integral dari luas permukaan bola ??”
Jadi kalo menurut saya begini, (menurut saya doang loh yah
)
Kan, yang namanya integral itu merupakan jumlah dari bagian2 kecil yang kita gabung2 sampe menjadi bagian yang besar (coba lihat deh lambang integral, mirip tanda S kan ?? emang itu aslinya cuma tanda S yang dipanjangkan, artinya SUM << Jumlah )
Nah, jadi kalo kita lihat luas permukaan bola, itu kan berarti seluruh bagian yang mengelilingi bola kan yah ?? (tapi bukan isinya loh, cuma kayak kulitnya aja)
ibaratnya buah jeruk, luas permukaan bola tuh sama kayak luas KULIT jeruk, nah sedangkan Volume Bola itu ISI keseluruhan dari si jeruk tersebut
Misal kita mau ngukur volume bola yang diameternya 12 cm.
Nah, integral dipake buat ngejumlahin LUAS PERMUKAAN BOLA yang diameternya (mendekati) NOL sampe LUAS PERMUKAAN BOLA yang diameternya = 12 cm.
begitu.. kira2 jelas gak ???
pak minta di kirim pembuktian buat rumus pemfaktoran persamaan kuadrat?? makasih sebelumnya
mas “sangdedi” tolong bener ya kirim luas dan keliling lingkaran dengan integral ,,,,,,,plese banget,,,,,,,http://klikbelajar.com/wp-includes/images/smilies/icon_sad.gif
mas arif, maaf telat jawabnya
itu sudah saya buatkan postingan untuk anda, semoga dapat berguna
http://klikbelajar.com/pelajaran-sekolah/pelajaran-matematika/pembuktian-keliling-lingkaran-dari-luas-lingkaran-dengan-integral/
mz sangdedi,.. sebelume mkcih jawabannya!!! q da yang ingin tak tanyakne lagi leh g?? nie da soal : LUAS TEMBERENG BOLA = 2 x phi x r x t dan
VOLUME TEMBERENG BOLA = 1/3 x phi x t x t (3r - t)
bisa gak pean jelasin pembuktian rumus itu ??? makasih
mz,.. klo bisa secepatnya za!!! soalnya akhir pekan ini dikumpulkan harus selesai,…. makasih buanyak loch

Mas sang dedi tolong dijawab yaa kenapa hasil dari Volume Bola = 4. π. ∫ r2 dr menjadi Volume Bola = 4. π. ( 1/3 r3 )
pertanyaan saya 1/3 itu dari mana, bisa dirinci nga? saya baru mau belajar lg, tks .
@ coecy : sebentar yah, saya lagi mengerjakan pertanyaan anda, agak butuh kerja keras niyh

@syati : oh, itu dari integral r2 terhadap dr
sama kayak kalo kita integralin x2 pasti hasilnya kan 1/3 x3 kan ??
halo mas “sangdedi”
saya mau tanya.. (menyimpang nih dari bola2 an)..
kenapa kok f(x)=u(x).v(x) berarti f’(x)=u’(x)v(x)+u(x).v’(x) ?
thanks before…
@aming(wati ??
) : itu kan rumus turunan sebenernya didapet dari konsep limit
ini saya udah post artikelnya
http://klikbelajar.com/pelajaran-sekolah/pelajaran-matematika/pelajaran-matematika-konsep-dasar-turunan-differensial/
Mas sangdedi maaf yah tanya lg, untuk integral itu hasil x2 pasti hasilnya 1/3 x3 kan ??bisa dirinci ngga hasil 1/3×3. tks.maksudnya cara mengintegralkan secara rincinya gimana?.tks.
Mas sangdedi saya mau tanya ttg integral vol kerucut pada 5X + 12 Y = 60 menjadi Y = 5 - 5/12 X tolong dirinci, trus V = π 0∫12 [ 25 - 50/12 X + 25/144 X2 ] jangan diskip donk, soalnya kalo yang baru belajarkan susah. Trims.
Thx mba Syati atas pertanyaannya,
)
1. X^2 menjadi 1/3X^3 itu teknik integral dasar banget.. pada intinya peng-integral-an adalah proses penjumlahan bagian2 kecil hingga menjadi besar dengan aproksimasi (coba lihat tulisan saya mengenai konsep dasar differensial)
2. 5X + 12Y = 60 –>> 12 Y = 60 - 5X –>> Y = (60 - 5X)/12
mengerti gak ??
hmm.. kalo yang integral V = π 0∫12 [ 25 - 50/12 X + 25/144 X2 ]
bisa tolong lebih rinci gak jelasnya dibagian mana ??
soalnya semua yang saya skip adalah bagian dari integral dasar (sombong yah
Ok mas dedi txs. posting ttg mencari suku ke-n dari deret bil belum ada yaa..
iya blum ada. Ditunggu yah:-)
ngomong2 tau mengenai matematika terapan dasar nga
@zimo : pernah denger sih.. tapi bisa tolong lebih diperinci lagi gak yang mana ??
Ka’,Kalu Rumus yang laen tentang Rumus volum bola da lagi gug???
Soalnya,aku di suruh cari rumus yang aneh aneh gitcu.Kaka’ kan pinter tuch rumus”.
Tolong buatin dunkz!!!Please….
.Guruku tuch suka yang aneh aneh yaa jadi sebel…
.Thanks e0…
Rumus nthuwh bola ..


.dpet cra nha rii mnna ???
alias asal - ussul nha gtoo ????
itu yang dipake dengan pendekatan integral
btw tau kan integral itu apa ??
Bisa gak membuat artikel tentang rumus permukaan bola. Bagaimana bisa ketemu rumus seperti itu? Pembuktiannya secara sederhana dan matematis. THX
rumus yang mana yah ??
mas saya ga ngerti integral2,ada pembuktian yang lebih simple ga?soalnya saya masih smp mas
.trima kasih 
@daniel : harusnya sih ada.. tapi saya gak tau mas.. hehe

maaf yah
mungkin penulis yang lain bisa bantu.. trims
sy mau tanya soal integral
integral 1 sampai 0 f(x) dx = -2 dan integral 2 sampai 1 f(x) dx = 3 maka integral 0 sampai 2 f(x) dx = ….
eh eh eh
kaka ko tau sih ??
aku mah enggak looohhhh………….
dri mna caranya tuh??????????????????????????????????????????????

saluttttttttttttttttttttttttt
soal sama jawaban dong!

Gw salut m kaka……………………

gampang, tinggal turunin aja rumus Volume bola..
maka jadi deh rumus luas permukaan bola
pNgrTiaN lBiH jElas TnTaNg PmbukTiaN RUMUS BOLA dunk kta” kr ngrti nighplease tlg yagh
@Coolboy:
Nggak cuma benda yg alasnya lingkaran koq,,
Kan ada jg rumus integral buat benda yg penampangnya nggak berbentuk lingkaran,,\
& aq pernah pake rumus itu buat membuktikan kl volume kubus itu s^3,,
Aduh….masmas te2p msh bgng ap sh mksd tnd dr ma kyk tnd ttp krg gitu?

mas tolong dong
, ini soal MTKnya nyebelin 

dah di cari gk ketemu2 pusing d
Ini soalnya :
1. Volume sebuah bola 38896 cm3. phi = 22 per 7. Luas kulit bola tersebut adalah?
2. Luas selimut sebuah tabung 1320 cm2 dan tingginya 15 cm. Volume tabung adalah?
maz aq mw tny npa kox luas permukaan bola=4 x luas lingkaran??tp bkn yg krn 4 x phi r kuadrat lo.
mas dedi, mau nanya dunk, adaga rumus luas dan volume tembereng ellipsoid (bentuk 3 dimensinya ellips bukan ya ini???
)
mksh bnyk ya atas jwbn nya… ^^
@ol : hmm.. andai ada, pasti rumusnya pake integral tuh..
ada gambarnya gak ??
[...] Pelajaran Matematika : Pembuktian rumus volume bola [...]
kalo misalnya kita tidak tau rumus volume bola,,,tlong dikasi tau dnk, darimana asal mulanya rumus luas permukaan bola L=4π r2, ??? please tlong yah?? cz q pnasaran bgt nihh,,,
kalo misalnya kita tidak tau rumus volume bola,,,tlong dikasi tau dnk darimana asalnya rumus luas permukaan bola L=4π r2, ?? tlong yah,,,pnasaran nih…….
pembuktian dr rumus2x neh gmn yah………
v=4/3(phi x R3)
v=1/6phi.a(3r kuadrad(r2) plus a2)
brp yah…………..
mas… q mau tanya sebenarnya knapa integral bisa d pakai untuk mencari luas dan volum sebuah benda??? asal mula d temukannya integral dari mana c????? n knapa bisa kpikiran sperti itu???? mohon d balas…. terimakasih…
tolong kasih tau soal-soal matematika tentang bola

dan jawabannya……..
makasih