Pelajaran Matematika : Pembuktian rumus volume bola dengan integral

24 pemilih
9,608 views | May 17, 2009

oleh sangdedi

Postingan ini ditujukan untuk para komentator di postingan saya sebelumnya, semoga dengan ini kalian semua bisa lebih mengerti :-)

Disini saya akan coba menjelaskan tentang mengapa rumus volume bola adalah 4/3 π r3 :wink:
Coba terlebih dulu mari kita perhatikan rumus dari luas permukaan bola..

Luas Permukaan Bola = 4. π. r2 ;dimana r adalah jari-jari bola

Dengan Metode Integral, kita dapat membuktikan bahwa rumus volume bola adalah  4/3 π r3
Perlu diketahui bahwa Volume bola merupakan Integral dari luas permukaan bola, atau dengan kata lain luas permukaan bola merupakan differensial atau turunan dari volume bola.

Mari kita buktikan bersama ( kalo bener tolong di-rating five-star yah postingan yang ini :D )

Volume Bola = ∫ Luas Permukaan Bola

Volume Bola = ∫ 4. π. r2 dr

Volume Bola =  4. π. ∫ r2 dr

Volume Bola =  4. π. ( 1/3 r3 )

Volume Bola =  4/3 π. r3 <<  TERBUKTI :!:

Semoga dapat dimengerti dan membantu kamu semuanya :-)
Yang masih gak ngerti silahkan tanya yah, jangan malu2 :D
Kalo bisa tolong dikomentarin dan dirating yah postingan saya ini :lol:

Tentang Penulis

sangdedi

Hi, coba mau nge-share aja niyh ke temen2 semua... Siapa tau aja ada yang suka dan sreg,,, Tulisan saya tolong dirating yang tinggi yah, biar bisa masuk klasemen, trus biar semangat bikin2 artikelnya,,, hehehe Trims anyway...
47 tulisan telah dibuat oleh sangdedi

  1. Coolboy pada May 18, 2009 2:31 pm 0

    mas emang, volume benda ruang yang bisa dicari pake integral cuma kerucut,tabung,bola atau benda alasnya lingkaran doang. bls dong. makasi ya dah dibls sebelumnya. postingannya da aq kasi bintang lima tuh.

  2. sangdedi pada May 19, 2009 8:38 pm 9

    enggak koq mas..
    bisa bentuk apa aja dong, mas tau gak sebenernya HAKIKAT dari sebuah integral itu apa ??
    kenapa ada yang disebut Differensial (Turunan) trus kenapa ada yang disebut Integral ??
    hayooo.. kenapa hayoo :roll:
    ntar kalo banyak yang mau saya bikinin postingan buat bahas masalah ini deh, soalnya bahaya banget kalo orang bisa ngerjain integral tapi mereka gak tau hakikat dari integral itu sendiri apa..
    btw makasih yah untuk komen dan ratingnya :D
    maaf baru bisa dibales, soalnya lagi sibuk skripsi dan tugas :|

  3. rany pada May 26, 2009 8:22 am 0

    MET sore ka qyu mu tanya nieh kalau didefinisikan kerucut n bola itu apa cih? mohon jawabannya yach cekarang alx lagi ngerjain tgs nih! :wink: please ya ka!!!! :D
    sebelum n sesudahnya trims yua :-)

  4. sangdedi pada May 26, 2009 11:15 pm 9

    wah maaf rany saya baru sempet jawab sekarang.. moga2 blm telat yah :(
    Bola = Sebuah bangun ruang yang merupakan hasil dari sebuah lingkaran yang diputar sejauh 360o
    Kerucut = Sebuah bangun ruang yang memiliki alas lingkaran, dan atap yang meruncing.
    Kira2 begitu, tapi itu berdasar pengertian aq yah :D
    terima kasih :-)

  5. Agung pada June 3, 2009 5:49 am 0

    Maaf sebelumnya, saya koq kurang setuju. Kalau memang prosedur seperti itu bisa dipakai untuk membuktikan persamaan luas dari persamaan volum, bagaimana dgn persamaan volume ellipsoid, persamaan volumnya adalah 4/3 pi a^2 b, apakah bisa diturunkan ke bentuk persamaan luasnya? Terima kasih sebelumnya, maaf kalau saya ada salah statement atau konsep.. Maklum saya juga masi belajar..

  6. sangdedi pada June 3, 2009 10:54 pm 9

    ok mas agung.. untuk sementara pertanyaannya saya tampung dulu yah :)

  7. coecy pada June 4, 2009 9:14 am 0

    bisa g jelasin secara lebih rinci asal mula volume bola??? :(

  8. sangdedi pada June 4, 2009 8:09 pm 9

    @coecy : waduh agak susah juga kalo disuruh nerangin ulang.. kira2 yang gak ngerti di bagian mana yah ?? :-)

  9. coecy pada June 13, 2009 5:03 am 0

    maksudnya gini mz,,,luas permukaan bola kan merupakan differensial atau turunan dari volume bola??? bisa gak maz jelasin kok bisa gitu??? trus mw tanya lagi pembuktian rumus Luas & Volume Tembereng bola gmana zaaa!!! :o

  10. sangdedi pada June 13, 2009 11:26 pm 9

    oh gitu.. ok, pertanyaannya saya tampung dulu yah
    mungkin saya belum bisa jawab sekarang soalnya saya lagi sibuk skripsi..
    maaf yah :-)

  11. coecy pada June 16, 2009 5:31 am 0

    tapi klo bisa maz kasih jawabannya jangan lama2,… coz 1mggu lagi maw dibuat %tasi nich,,, matur suwun looch… :D

  12. sangdedi pada June 16, 2009 11:49 pm 9

    ok mas/ mbak coecy..
    tenang aja, pasti saya buat postingannya dibawah satu minggu ini :-)

  13. sangdedi pada June 20, 2009 2:18 am 9

    ok, niyh yah coecy.. saya coba jawab pertanyaan satu dulu :

    “Kenapa luas permukaan bola merupakan turunan dari volume bola ??”
    Nah, pertanyaan ini bisa kita balik kayak begini kan ??
    “Kenapa volume bola merupakan integral dari luas permukaan bola ??” :o

    Jadi kalo menurut saya begini, (menurut saya doang loh yah :D )
    Kan, yang namanya integral itu merupakan jumlah dari bagian2 kecil yang kita gabung2 sampe menjadi bagian yang besar (coba lihat deh lambang integral, mirip tanda S kan ?? emang itu aslinya cuma tanda S yang dipanjangkan, artinya SUM << Jumlah )
    Nah, jadi kalo kita lihat luas permukaan bola, itu kan berarti seluruh bagian yang mengelilingi bola kan yah ?? (tapi bukan isinya loh, cuma kayak kulitnya aja)
    ibaratnya buah jeruk, luas permukaan bola tuh sama kayak luas KULIT jeruk, nah sedangkan Volume Bola itu ISI keseluruhan dari si jeruk tersebut :-)

    Misal kita mau ngukur volume bola yang diameternya 12 cm.
    Nah, integral dipake buat ngejumlahin LUAS PERMUKAAN BOLA yang diameternya (mendekati) NOL sampe LUAS PERMUKAAN BOLA yang diameternya = 12 cm.
    begitu.. kira2 jelas gak ??? :o

  14. lukman pada June 29, 2009 4:09 am 0

    pak minta di kirim pembuktian buat rumus pemfaktoran persamaan kuadrat?? makasih sebelumnya

  15. arif pada June 29, 2009 1:08 pm 0

    mas “sangdedi” tolong bener ya kirim luas dan keliling lingkaran dengan integral ,,,,,,,plese banget,,,,,,,http://klikbelajar.com/wp-includes/images/smilies/icon_sad.gif

  16. sangdedi pada July 2, 2009 8:24 pm 9

    mas arif, maaf telat jawabnya
    itu sudah saya buatkan postingan untuk anda, semoga dapat berguna :-)
    http://klikbelajar.com/pelajaran-sekolah/pelajaran-matematika/pembuktian-keliling-lingkaran-dari-luas-lingkaran-dengan-integral/

  17. coecy pada July 8, 2009 11:00 am 0

    mz sangdedi,.. sebelume mkcih jawabannya!!! q da yang ingin tak tanyakne lagi leh g?? nie da soal : LUAS TEMBERENG BOLA = 2 x phi x r x t dan
    VOLUME TEMBERENG BOLA = 1/3 x phi x t x t (3r - t)
    bisa gak pean jelasin pembuktian rumus itu ??? makasih

  18. coecy pada July 8, 2009 11:50 am 0

    mz,.. klo bisa secepatnya za!!! soalnya akhir pekan ini dikumpulkan harus selesai,…. makasih buanyak loch :o :!:

  19. Syati S pada July 10, 2009 3:16 am 0

    Mas sang dedi tolong dijawab yaa kenapa hasil dari Volume Bola = 4. π. ∫ r2 dr menjadi Volume Bola = 4. π. ( 1/3 r3 )
    pertanyaan saya 1/3 itu dari mana, bisa dirinci nga? saya baru mau belajar lg, tks .

  20. sangdedi pada July 10, 2009 7:31 am 9

    @ coecy : sebentar yah, saya lagi mengerjakan pertanyaan anda, agak butuh kerja keras niyh :D
    @syati : oh, itu dari integral r2 terhadap dr
    sama kayak kalo kita integralin x2 pasti hasilnya kan 1/3 x3 kan ?? :o

  21. aming pada July 11, 2009 5:48 am 0

    halo mas “sangdedi”
    saya mau tanya.. (menyimpang nih dari bola2 an)..
    kenapa kok f(x)=u(x).v(x) berarti f’(x)=u’(x)v(x)+u(x).v’(x) ?
    thanks before…

  22. sangdedi pada July 12, 2009 10:20 pm 9

    @aming(wati ?? :D ) : itu kan rumus turunan sebenernya didapet dari konsep limit
    ini saya udah post artikelnya :-)
    http://klikbelajar.com/pelajaran-sekolah/pelajaran-matematika/pelajaran-matematika-konsep-dasar-turunan-differensial/

  23. Syati S pada July 13, 2009 5:22 am 0

    Mas sangdedi maaf yah tanya lg, untuk integral itu hasil x2 pasti hasilnya 1/3 x3 kan ??bisa dirinci ngga hasil 1/3×3. tks.maksudnya cara mengintegralkan secara rincinya gimana?.tks.

  24. Syati S pada July 13, 2009 5:33 am 0

    Mas sangdedi saya mau tanya ttg integral vol kerucut pada 5X + 12 Y = 60 menjadi Y = 5 - 5/12 X tolong dirinci, trus V = π 0∫12 [ 25 - 50/12 X + 25/144 X2 ] jangan diskip donk, soalnya kalo yang baru belajarkan susah. Trims.

  25. sangdedi pada July 17, 2009 10:03 am 9

    Thx mba Syati atas pertanyaannya,
    1. X^2 menjadi 1/3X^3 itu teknik integral dasar banget.. pada intinya peng-integral-an adalah proses penjumlahan bagian2 kecil hingga menjadi besar dengan aproksimasi (coba lihat tulisan saya mengenai konsep dasar differensial)
    2. 5X + 12Y = 60 –>> 12 Y = 60 - 5X –>> Y = (60 - 5X)/12
    mengerti gak ?? :-)
    hmm.. kalo yang integral V = π 0∫12 [ 25 - 50/12 X + 25/144 X2 ]
    bisa tolong lebih rinci gak jelasnya dibagian mana ??
    soalnya semua yang saya skip adalah bagian dari integral dasar (sombong yah :D :D )

  26. Syati S pada July 22, 2009 2:54 am 0

    Ok mas dedi txs. posting ttg mencari suku ke-n dari deret bil belum ada yaa..

  27. sangdedi pada July 22, 2009 5:18 am 9

    iya blum ada. Ditunggu yah:-)

  28. Zimo pada August 1, 2009 9:10 pm 233

    ngomong2 tau mengenai matematika terapan dasar nga

  29. sangdedi pada August 2, 2009 5:30 pm 9

    @zimo : pernah denger sih.. tapi bisa tolong lebih diperinci lagi gak yang mana ?? :-)

  30. Giza pada August 24, 2009 10:08 am 0

    Ka’,Kalu Rumus yang laen tentang Rumus volum bola da lagi gug??? :cry: Soalnya,aku di suruh cari rumus yang aneh aneh gitcu.Kaka’ kan pinter tuch rumus”. :oops: Tolong buatin dunkz!!!Please…. :cry: :cry: :cry: .Guruku tuch suka yang aneh aneh yaa jadi sebel… :x .Thanks e0…

  31. Inesia pada September 4, 2009 3:44 am 0

    Rumus nthuwh bola .. :o
    .dpet cra nha rii mnna ??? :oops: :!:
    alias asal - ussul nha gtoo ???? :| :D :lol: :idea:

  32. sangdedi pada September 4, 2009 7:25 pm 9

    itu yang dipake dengan pendekatan integral
    btw tau kan integral itu apa ?? :-)

  33. C pada September 5, 2009 5:24 am 0

    Bisa gak membuat artikel tentang rumus permukaan bola. Bagaimana bisa ketemu rumus seperti itu? Pembuktiannya secara sederhana dan matematis. THX

  34. sangdedi pada September 5, 2009 8:03 pm 9

    rumus yang mana yah ?? :roll:

  35. daniel pada September 7, 2009 12:50 pm 0

    mas saya ga ngerti integral2,ada pembuktian yang lebih simple ga?soalnya saya masih smp mas :-) .trima kasih :!:

  36. sangdedi pada September 9, 2009 3:19 pm 9

    @daniel : harusnya sih ada.. tapi saya gak tau mas.. hehe
    maaf yah :D
    mungkin penulis yang lain bisa bantu.. trims :-)

  37. fuad pada September 17, 2009 3:40 am 0

    sy mau tanya soal integral
    integral 1 sampai 0 f(x) dx = -2 dan integral 2 sampai 1 f(x) dx = 3 maka integral 0 sampai 2 f(x) dx = ….

  38. the troublemaker pada October 10, 2009 4:30 am 0

    eh eh eh
    kaka ko tau sih ??
    aku mah enggak looohhhh………….

    dri mna caranya tuh??????????????????????????????????????????????
    saluttttttttttttttttttttttttt :!: :!: :oops: :oops: :lol: :lol:

  39. acil pada October 14, 2009 11:36 am 0

    soal sama jawaban dong! :x :x :x :x :x :x :x :x :x :x :x :idea:

  40. Acil pada October 18, 2009 3:22 am 0

    Gw salut m kaka…………………… :arrow: :arrow: :arrow:

  41. dea meidiana pada October 27, 2009 9:25 am 0

    :!: sorekak aku mw nyk gmn cih nemuin/mencari rumus luas bola.tolong bantu aku ya…. please :(

  42. sangdedi pada October 27, 2009 12:54 pm 9

    gampang, tinggal turunin aja rumus Volume bola..
    maka jadi deh rumus luas permukaan bola :D

  43. jesi & plEns pada October 29, 2009 6:18 am 0

    pNgrTiaN lBiH jElas TnTaNg PmbukTiaN RUMUS BOLA dunk kta” kr ngrti nighplease tlg yagh :idea:

  44. Monox D. I-Fly pada November 23, 2009 12:37 am 0

    @Coolboy:
    Nggak cuma benda yg alasnya lingkaran koq,,
    Kan ada jg rumus integral buat benda yg penampangnya nggak berbentuk lingkaran,,\
    & aq pernah pake rumus itu buat membuktikan kl volume kubus itu s^3,,

  45. Dinda Ayu pada November 30, 2009 9:35 am 0

    Aduh….masmas te2p msh bgng ap sh mksd tnd dr ma kyk tnd ttp krg gitu? :-) :-) :cry:

  46. Dila pada November 30, 2009 12:19 pm 0

    mas tolong dong :( , ini soal MTKnya nyebelin :x
    dah di cari gk ketemu2 pusing d :cry: :cry: :cry: :cry:
    Ini soalnya :
    1. Volume sebuah bola 38896 cm3. phi = 22 per 7. Luas kulit bola tersebut adalah?
    2. Luas selimut sebuah tabung 1320 cm2 dan tingginya 15 cm. Volume tabung adalah?

  47. rma pada January 1, 2010 9:52 am 0

    maz aq mw tny npa kox luas permukaan bola=4 x luas lingkaran??tp bkn yg krn 4 x phi r kuadrat lo.

  48. ol pada March 3, 2010 7:07 am 0

    mas dedi, mau nanya dunk, adaga rumus luas dan volume tembereng ellipsoid (bentuk 3 dimensinya ellips bukan ya ini??? :roll: )

    mksh bnyk ya atas jwbn nya… ^^

  49. sangdedi pada March 4, 2010 2:16 pm 9

    @ol : hmm.. andai ada, pasti rumusnya pake integral tuh..
    ada gambarnya gak ?? :roll:

  50. Rumus Volume Bola dgn Integral « Hirtanto pada March 18, 2010 4:24 am 0

    [...] Pelajaran Matematika : Pembuktian rumus volume bola [...]

  51. leonk_antiminus pada March 25, 2010 4:18 am 0

    kalo misalnya kita tidak tau rumus volume bola,,,tlong dikasi tau dnk, darimana asal mulanya rumus luas permukaan bola L=4π r2, ??? please tlong yah?? cz q pnasaran bgt nihh,,,

  52. leonk_antiminus pada March 25, 2010 4:20 am 0

    kalo misalnya kita tidak tau rumus volume bola,,,tlong dikasi tau dnk darimana asalnya rumus luas permukaan bola L=4π r2, ?? tlong yah,,,pnasaran nih……. 8O

  53. Ariel pada April 25, 2010 7:47 am 0

    :!:

  54. elis pada May 15, 2010 4:13 am 0

    :wink: AQ MW TNYA NWEH………………
    pembuktian dr rumus2x neh gmn yah………

    v=4/3(phi x R3)
    v=1/6phi.a(3r kuadrad(r2) plus a2)

    brp yah…………..

  55. jeff pada May 16, 2010 7:41 pm 0

    mas… q mau tanya sebenarnya knapa integral bisa d pakai untuk mencari luas dan volum sebuah benda??? asal mula d temukannya integral dari mana c????? n knapa bisa kpikiran sperti itu???? mohon d balas…. terimakasih…

  56. eka pada June 7, 2010 12:35 pm 0

    tolong kasih tau soal-soal matematika tentang bola
    dan jawabannya……..
    makasih :lol: :lol: :lol: :lol:

Tulis Komentarmu !

Nama

Email

Website

CAPTCHA Image Audio Version
Reload Image



:D :-) :( :o 8O :? 8) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:

Quotes

"If you're never scared or embarrassed or hurt, it means you never take any chances."

-Julia Sorel-

Kategori

open all | close all