Pelajaran Matematika : Konsep dasar Turunan (Differensial)

4 pemilih
4,008 views | June 20, 2009

oleh sangdedi

Banyak orang yang tahu tentang turunan atau biasa disebut differensial.
Tapi kamu tahu gak tentang konsep sebenarnya dari turunan itu sendiri ?? :o

Jadi gini, pertama2 kita coba yah untuk turunin suatu fungsi dengan cara langsung (apa sih cara langsung ?? 8O )

Cara langsung tuh, cara yang kita udah hapalin sebelumnya loh, yang begini contoh soalnya :

Tentukan turunan atau differensial dari F(x) = 3 x2

Jawaban :
F’(x) = 6x  ( Pasti gampang dong yang ini:o  )

Nah, sebenernya.. hasil 6 x itu darimana datengnya ?? :roll:

Jadi, gini loh..
Yang namanya turunan itu tuh sebenernya limit (tau kan limit itu apa ?? :D ) yang mendekati nol
gini niyh rumusnya :

limit

Nah, sekarang kita coba buktiin bener gak pake rumus diatas bisa diketemuin hasil yang sama kayak turunan (differensial) yang udah kita bikin tadi.
Kita coba dengan soal yang sama :wink:

F(x) = 3 x2

lim     f ( x+ h ) - f (x)
h→0            h

Nah, F(x) kan sama dengan 3 x2 , berarti F ( x+ h ) = 3 ( x + h )2
Ngerti gak sampe sini ?? Jadi X diganti sama X + H

lim 3 ( x + h )2 - 3 x2
h→0                h

Nah, sampe sini :
3 ( x + h )2 kan sama dengan 3 ( x2 + 2 x h + h2 )

lim 3 ( x2 + 2 x h + h2 ) - 3 x2
h→0                h

Sampe sini, angka 3-nya bisa kita keluarin dulu kan yah :D

3  lim ( x2 + 2 x h + h2 ) - x2
h→0                h

Nah, selanjutnya kita bisa hilangin x2 kan itu saling menghilangkan kan ??
Coba lihat x2 yang di depan dan yang -x2

3  lim 2 x h + h2
h→0           h

Trus abis itu, kan kita bisa coret tuh h yang diatas sama yang dibawah :-)
Jadinya kayak begini kan ??

3    lim 2 x + h
h→0

Yaudh, trus kita masukin aja nilai limitnya h yang mendekati nol (h→0)
Jadinya kan kayak begini :

3 { 2 x + 0}

Hasil akhirnya adalah 6x

Nah, jadi gitu sebenernya konsep asi tentang turunan itu pake limit yang mendekati nol..
Sebenernya masih banyak yang mau dibahas, tapi kapan2 yah :D

Makasih banyak udah nyempetin baca :-)
Kalo ada yang bingung jangan malu2 buat tanya yah :wink:

Tentang Penulis

sangdedi

Hi, coba mau nge-share aja niyh ke temen2 semua... Siapa tau aja ada yang suka dan sreg,,, Tulisan saya tolong dirating yang tinggi yah, biar bisa masuk klasemen, trus biar semangat bikin2 artikelnya,,, hehehe Trims anyway...
47 tulisan telah dibuat oleh sangdedi

  1. khairil nst pada July 24, 2009 12:58 pm 0

    mas cuma mau ngasih cara gampang nya ja nih , cara ini saya dapet dari sekolah saya. walaupun mas sudah tau saya cuma mau nambahin. :lol:
    F(x) = 3 x^2
    cara cepatnya yaitu:
    1. kalikan pangkat dengan koefisiennya dan kali dengan variabelnya ( 2 x 3x =6x)
    2. lalu pangkat di kurangi 1 jadi hasilnya 6x^1 atau 6x
    :o
    ok semoga bermanfaat..

  2. sangdedi pada July 24, 2009 1:11 pm 9

    jadi penulis disini aja mas,, saya tadinya punya blog tapi gara2 pengunjungnya sepi, jadi saya mutusin nulis2 disini, biar lebih banyak yang lihat.. :D
    jadi amalan saya lebih banyak karena banyak orang2 yang baca disini… :o

  3. vee pada August 11, 2009 8:49 am 0

    wah..mkasih bgt ya mas..
    skrg jd ngrti deh knsep turunan itu sbnrny gmn..
    mkasih buangeeee..t.. :!: :!: :!:

  4. vee pada August 11, 2009 8:51 am 0

    Wah,bagus bgt niy..

  5. anisa agustin pada December 2, 2009 12:22 pm 0

    MINTA tolong carikan soal fungsi turunan

  6. yu pada December 17, 2009 4:35 pm 0

    Bagus penjelasannya… jadi semoga lebih banyak buat artikel lagi supaya kita2 bisa belajar lebih banyak lagi….

  7. azam pada January 28, 2010 4:29 am 0

    bagaimana kalo turunan tan x secara terdefinisi

  8. sangdedi pada January 29, 2010 5:37 pm 9

    @azam :
    kita misalin dulu aja yah : y = tanx
    berarti kan :
    y = sinx/cosx
    trus turunannya pakai rumus {u(v’).v(u’)}/v^2 jadi :
    y’ = [cosx(cosx) - sinx(-sinx)]/(cosx)^2
    y’= [(cosx)^2 + (sinx)^2]/(cosx)^2
    y’ = 1/(cosx)^2
    y’ = (secx)^2

    selesai :-)

  9. indah Lovherta pada March 30, 2010 1:18 pm 0

    :cry: aduuuuhhh gag ngertiii guah

  10. Bambang Hariyanto pada April 27, 2010 8:11 am 0

    :!: :!: :!: :!: :!: :!:
    tulisan yang sangat bagus,pembahasan seperti ini yang banyak dicari hampir semua orang yang pingin bisa mengaplikasikan matematik dalam jurusan masing-masing.makasih mas,sementara ni Q copy aja dulu dalam waktu dekat baru ta pelajari benar-benar,cos juga mau skripsi nich :P

  11. arda pada May 5, 2010 3:44 pm 0

    salam kenal sangdedi

    mau nanya soal kalimat “Yang namanya turunan itu tuh sebenernya limit”
    setau saya turunan tidak sama dengan limit
    namanya aja uda jelas beda, hehe :D

    menurut saya turunan (differensial) bisa didefenisikan sebagai
    lim f ( x+ h ) - f (x)
    h→0 h
    seperti yang anda tulis, tapi tetap differensial tidak sama dengan limit. itu menurut saya, karena limit sendiri punya arti tertentu (bisa dicek di wikipedia atau beberapa source e-book math)

    nah dari buku yang saya baca, differensial itu didefenisikan seperti ini :
    mis x = f(t)
    maka dx/dt = f’(t)
    nah di buku itu ditulis “dx/dt = f’(t) may be regarded as the rate at which the quantity x=f(t) is changing with respect to the independent variable t”
    kalau saya mengartikannya sebagai perubahan fungsi x=f(t) terhadap perubahan nilai t dan untuk mengetahui ini digunakan limit sebagai pendekatannya.

    saya masih ragu dengan defenisi ini sih, kira2 sangdedi punya defenisi yang lebih baku ga? :?

  12. emhi pada May 14, 2010 12:17 pm 0

    minta tolong klw e pangkat 2 itu turunanya berapa???

  13. rujak gril'z pada May 26, 2010 3:01 am 0

    disa minta soal fungsi turunan g????????????????
    tp soal cerita?????????????
    heheheheheh :D

  14. syeila pada June 3, 2010 9:57 am 0

    SYEILA MNT materi differensial klas XI donl mas?????? :D

  15. inal pada June 10, 2010 3:57 am 0

    bagus… cukup kreatif…saya juga baru nyoba ngembangkan yang seperti ini… boleh dong kunjungi blog saya… salam kenal

  16. uunk pada August 9, 2010 4:13 am 0

    sungguh saya bner2 gak ngerti klo tentang trunan…………… bagaimna sih cranya supaya saya bisa ngerti tentang trunan???? saya minta solusinya…….

  17. tak dikenal pada August 24, 2010 3:41 am 0

    :D segitu doank…….

Tulis Komentarmu !

Nama

Email

Website

CAPTCHA Image Audio Version
Reload Image



:D :-) :( :o 8O :? 8) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:

Quotes

"Lebih 'kaya' orang miskin yang penuh dengan mimpi - mimpi, daripada orang kaya yang kehilangan keyakinan untuk bermimpi."

-Ary-

Kategori

open all | close all