- Silahkan login bagi member:
- User
  Password
  Ingat Saya
- Lupa password?

Did U Know .. ?

Pada saat subuh, sekitar jam 4 pagi adalah waktu yang buruk untuk melakukan olahraga pagi. Hal ini dikarenakan suhu udara pada permukaan bumi rendah, sehingga zat pencemar masih berada di dekat permukaan bumi. Apabila hari telah agak siang, maka permukaan bumi akan mendapat panas dari sinar matahari sehingga suhu di dekat permukaan bumi akan naik dan terjadi sirkulasi udara yang berada di permukaan bumi. Saat udara dingin yang berada di permukaan bumi naik ke atas dan bersirkulasi dengan udara diatasnya maka zat pencemar pun akan ikut naik.

-anonim-
[+] Kamu Mengetahui Sesuatu ?

Pelajaran Matematika : Konsep dasar Turunan (Differensial)

oleh sangdedi

Banyak orang yang tahu tentang turunan atau biasa disebut differensial.
Tapi kamu tahu gak tentang konsep sebenarnya dari turunan itu sendiri ??

Jadi gini, pertama2 kita coba yah untuk turunin suatu fungsi dengan cara langsung (apa sih cara langsung ?? )

Cara langsung tuh, cara yang kita udah hapalin sebelumnya loh, yang begini contoh soalnya :

Tentukan turunan atau differensial dari F(x) = 3 x²

^{Jawaban :}F’(x) = 6x ( Pasti gampang dong yang ini:o )

Nah, sebenernya.. hasil 6 x itu darimana datengnya ??

Jadi, gini loh..
Yang namanya turunan itu tuh sebenernya limit (tau kan limit itu apa ?? ) yang mendekati nol
gini niyh rumusnya :

Nah, sekarang kita coba buktiin bener gak pake rumus diatas bisa diketemuin hasil yang sama kayak turunan (differensial) yang udah kita bikin tadi.
Kita coba dengan soal yang sama

F(x) = 3 x²

lim f ( x+ h ) - f (x)
h→0 h

Nah, F(x) kan sama dengan 3 x² , berarti F ( x+ h ) = 3 ( x + h )²Ngerti gak sampe sini ?? Jadi X diganti sama X + H

lim 3 ( x + h )² - 3 x²
h→0 h

Nah, sampe sini :
3 ( x + h )2 kan sama dengan 3 ( x² + 2 x h + h² )

lim 3 ( x² + 2 x h + h² ) - 3 x²
h→0 h

Sampe sini, angka 3-nya bisa kita keluarin dulu kan yah

3 lim ( x² + 2 x h + h² ) - x²
h→0 h

Nah, selanjutnya kita bisa hilangin x²kan itu saling menghilangkan kan ??
Coba lihat x² yang di depan dan yang -x²

3 lim 2 x h + h²
h→0 h

Trus abis itu, kan kita bisa coret tuh h yang diatas sama yang dibawah
Jadinya kayak begini kan ??

3 lim 2 x + h
h→0

Yaudh, trus kita masukin aja nilai limitnya h yang mendekati nol (h→0)
Jadinya kan kayak begini :

3 { 2 x + 0}

Hasil akhirnya adalah 6x

Nah, jadi gitu sebenernya konsep asi tentang turunan itu pake limit yang mendekati nol..
Sebenernya masih banyak yang mau dibahas, tapi kapan2 yah

Makasih banyak udah nyempetin baca
Kalo ada yang bingung jangan malu2 buat tanya yah

Tentang Penulis

sangdedi

Hi, coba mau nge-share aja niyh ke temen2 semua... Siapa tau aja ada yang suka dan sreg,,, Tulisan saya tolong dirating yang tinggi yah, biar bisa masuk klasemen, trus biar semangat bikin2 artikelnya,,, hehehe Trims anyway...

49 tulisan telah dibuat oleh sangdedi

Tulisan lain yang berhubungan:

khairil nst pada July 24, 2009 12:58 pm 0

mas cuma mau ngasih cara gampang nya ja nih , cara ini saya dapet dari sekolah saya. walaupun mas sudah tau saya cuma mau nambahin.
F(x) = 3 x^2
cara cepatnya yaitu:
1. kalikan pangkat dengan koefisiennya dan kali dengan variabelnya ( 2 x 3x =6x)
2. lalu pangkat di kurangi 1 jadi hasilnya 6x^1 atau 6x

ok semoga bermanfaat..
sangdedi pada July 24, 2009 1:11 pm 9

jadi penulis disini aja mas,, saya tadinya punya blog tapi gara2 pengunjungnya sepi, jadi saya mutusin nulis2 disini, biar lebih banyak yang lihat..
jadi amalan saya lebih banyak karena banyak orang2 yang baca disini…
vee pada August 11, 2009 8:49 am 0

wah..mkasih bgt ya mas..
skrg jd ngrti deh knsep turunan itu sbnrny gmn..
mkasih buangeeee..t..
vee pada August 11, 2009 8:51 am 0

Wah,bagus bgt niy..
anisa agustin pada December 2, 2009 12:22 pm 0

MINTA tolong carikan soal fungsi turunan
yu pada December 17, 2009 4:35 pm 0

Bagus penjelasannya… jadi semoga lebih banyak buat artikel lagi supaya kita2 bisa belajar lebih banyak lagi….
azam pada January 28, 2010 4:29 am 0

bagaimana kalo turunan tan x secara terdefinisi
sangdedi pada January 29, 2010 5:37 pm 9

@azam :
kita misalin dulu aja yah : y = tanx
berarti kan :
y = sinx/cosx
trus turunannya pakai rumus {u(v’).v(u’)}/v^2 jadi :
y’ = [cosx(cosx) - sinx(-sinx)]/(cosx)^2
y’= [(cosx)^2 + (sinx)^2]/(cosx)^2
y’ = 1/(cosx)^2
y’ = (secx)^2

selesai
indah Lovherta pada March 30, 2010 1:18 pm 0

aduuuuhhh gag ngertiii guah
Bambang Hariyanto pada April 27, 2010 8:11 am 0

tulisan yang sangat bagus,pembahasan seperti ini yang banyak dicari hampir semua orang yang pingin bisa mengaplikasikan matematik dalam jurusan masing-masing.makasih mas,sementara ni Q copy aja dulu dalam waktu dekat baru ta pelajari benar-benar,cos juga mau skripsi nich
arda pada May 5, 2010 3:44 pm 0

salam kenal sangdedi

mau nanya soal kalimat “Yang namanya turunan itu tuh sebenernya limit”
setau saya turunan tidak sama dengan limit
namanya aja uda jelas beda, hehe

menurut saya turunan (differensial) bisa didefenisikan sebagai
lim f ( x+ h ) - f (x)
h→0 h
seperti yang anda tulis, tapi tetap differensial tidak sama dengan limit. itu menurut saya, karena limit sendiri punya arti tertentu (bisa dicek di wikipedia atau beberapa source e-book math)

nah dari buku yang saya baca, differensial itu didefenisikan seperti ini :
mis x = f(t)
maka dx/dt = f’(t)
nah di buku itu ditulis “dx/dt = f’(t) may be regarded as the rate at which the quantity x=f(t) is changing with respect to the independent variable t”
kalau saya mengartikannya sebagai perubahan fungsi x=f(t) terhadap perubahan nilai t dan untuk mengetahui ini digunakan limit sebagai pendekatannya.

saya masih ragu dengan defenisi ini sih, kira2 sangdedi punya defenisi yang lebih baku ga?
emhi pada May 14, 2010 12:17 pm 0

minta tolong klw e pangkat 2 itu turunanya berapa???
rujak gril'z pada May 26, 2010 3:01 am 0

disa minta soal fungsi turunan g????????????????
tp soal cerita?????????????
heheheheheh
syeila pada June 3, 2010 9:57 am 0

SYEILA MNT materi differensial klas XI donl mas??????
inal pada June 10, 2010 3:57 am 0

bagus… cukup kreatif…saya juga baru nyoba ngembangkan yang seperti ini… boleh dong kunjungi blog saya… salam kenal
uunk pada August 9, 2010 4:13 am 0

sungguh saya bner2 gak ngerti klo tentang trunan…………… bagaimna sih cranya supaya saya bisa ngerti tentang trunan???? saya minta solusinya…….
tak dikenal pada August 24, 2010 3:41 am 0

segitu doank…….
sangdedi pada October 28, 2010 1:58 am 9

@uunk : di bagian mana yah gak ngertinya ??
@arda : thx atas masukkannya, tapi coba lihat lagi deh,, tulisan saya terpotong..
@inal : salam kenal juga
Frankie pada November 5, 2010 5:05 am 0

Mas aku mw nax yg dimaksud fungsi batasan dan fungsi tujuan ap y?
pciing euy,,,matematika emg zch ea?????????? pada November 8, 2010 5:47 am 0
softoel pada December 1, 2010 3:34 pm 0

lam kenal mas , ternyata pusing juga alias ga ngerti ……..
lieur pada December 15, 2010 2:47 am 0

saya tuh mau tahu asal usulnya rumus ntu..gmn ya?so many question..klo yg praktisnya insya Alloh bisa.. …aplikasi differensial ama limit tuch k mana sichh?maaf ya ..bener..bener lieur masalahnya..
Holan pada December 31, 2010 12:09 am 0

Penjelasan matematika cara seperti ini sangat membantu! Perbanyak lah tulisan tulisan untuk yang lain ! Trims
vol pada January 23, 2011 4:00 pm 0

tanya gan…
turunan x/2 dan 3/x itu ap gan?
thx
arie febryanda pada February 23, 2011 8:36 am 0

hmm…mas….ini saya ada tugas nih dari sekolah …

tugas nya menurut saya lumayan susah mas….ya moga” saja mas ngerti..

gimana cara mendapatkan rumus fungsi turunan dan mengapa rumus itu bisa d pake…

tolong jelasi secara detail mas….mulai dari rumus dasar sampe ke rumus besar nya yg limit h mendekati 0 f(x+h)-f(x) per h….thx semoga d mengerti
andreas pada February 28, 2011 4:00 pm 0

kalo w dlu pake cara kurangin pangkatnya satu! cemplungin oangkat ke depan!haha..jd temen ” w yang rada loading cepet paham..haha..
dheponk pada March 30, 2011 8:54 am 0

hy met knalan ych aq dhevy
gni aq mw numpang nx ych,,,,
yang bagmna sich contoh turunan yang berantai ?????
tolong contoh soal dan cara penyelesaiannya yaachch
raxie izumy pada April 10, 2011 11:25 am 0

thanxz ea kax atas info pmblajaranya…
tpi lbh bnyak age dunk pmblajaranya agar bsa lbh ngerti…
krna d skul Q siswa dituntut u/ aktif….jdi rus blajar ndri…
Nur Wahida pada April 30, 2011 12:45 am 0

Salam kenal dari saya. Makasih bgt atas artikel2nya. Saya termasuk sering membaca artikelx, karena mudah dipahami, dijelaskan langkah demi langkah. Trus berkarya ya. Saya tunggu artikel berikutnya.
beno pada May 19, 2011 1:04 pm 0

mas tolong bahas tentang turunan2 yg misal sin = cos
trus gama itu turunannya ap?
ln it ap?gt sebab saya sangat lemah dalam materi ini
nina pada June 14, 2011 5:43 am 0

mas..
maksud nya ini ap ??
f(x)=3akar x,f’(8)= ??
itu gmn cra nya.. ???
thx…
Frisky pada July 23, 2011 4:16 pm 0

mantaaapp…..!!!
wawandev pada August 10, 2011 3:23 am 0

Klo di jelasin pke asosiasi, gambar atw Contoh kasus Muantep niii…
biar jadi lebih gampang d mengerti konsep turunan….
cz, daya tangkap orng sprti saia susah tuk mahamin matematika ni klo hanya dengan angka dan variabel-variabel, wktu skolah ajj matematika remedial trusss…uft
isnaini pada September 5, 2011 1:53 am 0

wah ndak ngerti aku mas..
dhodhot pada September 5, 2011 7:53 am 0

Mas, kapan2 bisa ditularin ilmu matematikannya
bubble pada October 1, 2011 7:34 am 0

share pembuktian rumus yang lain dong…
sakir pada October 5, 2011 10:37 am 0
ardie_bach pada October 14, 2011 12:55 pm 0

hay….i like matematic….hahahhah
supri pada January 10, 2012 11:27 pm 0

mas klo nxak ttg intgral boleh gak ya???
icha cynx ari pada February 4, 2012 11:49 am 0

bagai mana cara belajar matematika yank gampang di ingt dan di pahami