Best Author
sangdedi

743,741
octa

486,687
fitrotinnikm

456,617
idjah

445,235
dwi

313,717
adit

310,206
resta-andara

275,585
benedict

261,599
rahadian

241,006
bara

228,942
nabilalalala

216,928
kurnitap_

154,132
kuswanto

140,505
suranto

100,765
admin

99,032
iwan

80,055
kupukupu

78,106

Pengertian dasar (dan paling simple) Differensial atau Turunan dalam Matematika

Saya nulis tulisan ini karena ternyata banyak juga yang gak ngerti hakikat sebenernya tentang Turunan atau differensial. Yuk baca pelan2 pasti ngerti deh kenapa sih ada fungsi yang namanya differensial/turunan dalam matematika.

Secara singkat saya mau memberikan definisi tentang turunan/differensial :

Differensial/Turunan adalah suatu pendekatan untuk menghitung suatu (let’s say) jarak atau panjang dari suatu lintasan yang gak beraturan atau gak diketahui

-kalo ada yang gak setuju sama pendapat saya, langsung post di komentar box dibawah ya :P

Inget yah kata kuncinya pake kata “PENDEKATAN” atau yang sering dibilang anak2 gaul galau jaman sekarang dengan istilah PDKT :)

oke mulai serius nih…

Pasti gampang banget yah kalo kalian ditanya sama guru kalian, berapakah turunan dari nilai 3X^2 + 4 X

langsung kalian bisa menjawab dengan benar yaitu : 6X + 4

Cuma masalahnya angka itu didapet darimana ??

Inilah saatnya saya menjelaskan :)

Dikarenakan Differensial adalah PDKT maka rumusnya menggunakan rumus PDKT, maksudnya ??

F'(x) = \frac {\partial {F(x)}}{\partial{x}} = \displaystyle \lim _{h \to 0} \frac {F(x+h) - F(x)}{h}

pernah liat rumus itu ?? yup itu adalah rumus limit

tapi bedanya limit itu mendekati nilai 0 (NOL) <- lihat kata MENDEKATI, sama kan kayak PDKT yang bikin temen2 jadi galau, hehe

Ok untuk contoh soal diatas kita coba ngerjain pake rumus limit itu yah.. hasilnya sama apa engga… kalo gak sama berarti saya yang salah :P

Y = F(x)  <- sampe sini kan udah pada ngerti ya..

contoh soal tadi

Y = 3X^2 + 4X  , berarti

F(X) = 3X^2 + 4 X  , ngerti kan ?? cuma ganti dari Y jadi F(X) !

bodo banget kalo ga ngerti !! hehe becanda

Lanjut ya, masih bisa ngikutin kan ??
Berarti :

F'(x) = \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac {F(x+h)-F(x)}{h}

nah, berhenti dulu takutnya udah pada bingung lagi, hehe
Perhatikan :

1. F'(x)   <- pake tanda kutip dibacanya F aksen

2. F (X+h)

misal nih F(x) = 5X,

maka

F(x+h) = 5 (x+h)

ngerti gak ??

contoh lain misal

F(x) = 3X^2 + 4 X

berati

F (x+h) = 3(X+h)^2 + 4 (X+h)

gampangnya semua huruf X diganti jadi X+h

Persamaan dasarnya kan gini :

F'(x) = \displaystyle \lim _{h \to 0} \frac {F(x+h)-F(x)}{h}

Jadi persamaannya setelah dimasukkin persamaan diatas jadi begini ya..

F'(x) = \displaystyle \lim _{h \to 0} \frac {3(x+h)^2 + 4 (x+h)-(3x^2+4x)}{h}

jadi tinggal dikuadratin dan dikali selanjutnya jadi begini persamaannya :

F'(x) = \displaystyle \lim _{h \to 0} \frac {3(x^2+2xh+h^2)+4x+4h-3x^2-4x}{h}

dibuka kurung untuk pengkalian

F'(x) = \displaystyle \lim _{h \to 0} \frac {3x^2+6xh+3h^2+4x+4h-3x^2-4x}{h}

dikurangin yang bisa dikurang

F'(x) = \displaystyle \lim _{h \to 0} \frac {6xh+3h^2+4h}{h}

dibagi sama h

F'(x) = \displaystyle \lim _{h \to 0} {6x+3h+4}

selanjutnya tinggal dimasukin aja nilai h-> 0 ke dalam persamaannya..

F'(x) = 6x + 3(0) + 4

maka hasil perkaliannya jadi

F'(x) = 6x +4

yup, sama kan kayak persamaan yang kita bahas tadi  di awal:)

Lah, tapinya kita kan ngomongin lintasan, mana lintasannya ??

nah gambar diatas tuh lintasannya, anggap yang garis biru putus2 itu F(X)-nya dan garis arah merah itu adalah nilai h-nya
Kenapa h-nya mendekati nilai 0 ??

Nah, karena kan kita mau menghitung panjang lintasan dengan perhitungan pendekatan garisnya itu dipotong2 kecil2 sampe garis kecil2 itu panjangnya mendekati NOL, ngerti gak ?? gak ngerti ya ? :P

itu ada kan tulisan bola2 kecil, harusnya bola2 kecil dianggap melintasi sampe ujung lintasan (garis biru putus2) cuma karena capek bikinnya pake photoshop ya segitu aja yg ada yah.. tapi ngerti maksudnya kan ?

Nah garis merah yg ada di bola kecil2 itu yg kita anggap sebagai nilai h yang mana mendekati NOL (biar lebih akurat) PDKT-nya

Gimana udah ngerti belum ?? :)

Berikut contoh2 rumus hafalan cepat tentang differensial

Turunan fungsi f(x) untuk tiap nilai x ditentukan dengan rumus :

Rumus-rumus Turunan / Differensial

1.  f(x) = k maka   f'(x) = 0

2.  f(x) = ax maka f'(x) = a

3.   f(x) = ax^n maka   f'(x) = an x^n-1

4. f(x) = u(x) \pm v(x)   maka f'(x) = u'(x) \pm v(x)

5.   f(x) = (u(x))^n maka f'(x) = n ( u(x) )^n-1. u'(x)

6.   f(x) = u(x) . v(x) maka f'(x) = u'(x).v(x) + u(x).v'(x)

7.   f(x) = sin u maka f '(x) = cos u . u'

8.  f(x) = cos u                               maka f'(x) = - sin u\; .\; u'

9. f(x) = tan u                              makaf'(x) = sec 2 u \;.\; u'

10. f(x) = cot u                            maka f'(x) = - csc 2 u\; . \; u'

11.f(x) = sec u                              maka f'(x) = sec u \;.\; tan u\; .\; u'

12. f(x) = csc u                            makaf'(x) = - csc u \;.\; cot u \;.\; u'

Semoga berguna yaaa :)

Pengertian dasar (dan paling simple) Differensial atau Turunan dalam Matematika, 3.5 out of 5 based on 20 ratings

Penulis :
Telah menulis sebanyak 59 artikel
Mendapatkan 1,674 komentar
  Rating tulisan 4 dari 5

8 Comments

  1. adel31

    November 28, 2013 at 7:09 am

    kok yg integral dasar yg soal 3×2+4x itu kan rumusny lim h->0 f(x+H)-f(X) trs ini “contoh lain misal F(x) = 3X2 + 4 X, berati F (x+h) = 3(X+h)2 + 4 (X+h)” – f(X) nya kmna??

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: +1 (from 1 vote)
  2. Administrator

    Administrator

    December 30, 2013 at 5:27 am

    sudah diedit artikelnya.. terima kasih atas koreksinya
    Kami akan segera mengabari penulis terkait.
    Terima Kasih

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: +2 (from 4 votes)
  3. sangdedi

    sangdedi

    January 17, 2014 at 3:47 am

    @adel31 maaf itu, sudah saya perbaiki tulisannya http://klikbelajar.com/konten/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 2 votes)
    • fahrul

      January 11, 2015 at 1:31 pm

      itu 2xh dapet dari mna?

      VA:F [1.9.22_1171]
      Rating: 0 (from 0 votes)
  4. fahrul

    January 11, 2015 at 1:30 pm

    itu 2xh dapet dari mna?

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  5. ades

    April 14, 2015 at 4:50 am

    Tolong dong saya punya tertanyaan, jawab ya secepatnya:

    Berapa turunan Y=10x

    Please..

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: -3 (from 3 votes)
  6. Rafa

    September 4, 2016 at 5:26 pm

    Bantu tugas saya dong .
    1. 0.076 m kubik = ……………….. cm kubik
    2. 25.0000 dm kubik + 45 dam kubik = ……….m kubik
    3. 2,8 m kubik + 800 dm kubil =……….L
    4. 2 daL + 300 daL =………………L
    5. 0,7 m kubil + 200 daL = …………………L

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: -3 (from 3 votes)
  7. basir

    September 22, 2016 at 11:58 pm

    Terima kasih bngt ilmu nya…
    Sangat membantu…smg mjd amal ibadah muamalah…

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: +1 (from 1 vote)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>