Best Author
sangdedi

743,197
octa

484,091
fitrotinnikm

456,603
idjah

444,715
dwi

312,709
adit

309,674
resta-andara

273,537
benedict

261,561
rahadian

240,224
bara

228,908
nabilalalala

216,560
kurnitap_

154,122
kuswanto

139,049
suranto

100,765
admin

98,810

Pelajaran Matematika : Konsep dasar Turunan (Differensial)

Banyak orang yang tahu tentang turunan atau biasa disebut differensial.
Tapi kamu tahu gak tentang konsep sebenarnya dari turunan itu sendiri ?? :o

Jadi gini, pertama2 kita coba yah untuk turunin suatu fungsi dengan cara langsung (apa sih cara langsung ?? 8O )

Cara langsung tuh, cara yang kita udah hapalin sebelumnya loh, yang begini contoh soalnya :

Tentukan turunan atau differensial dari F(x) = 3 x2

Jawaban :
F’(x) = 6x  ( Pasti gampang dong yang ini:o  )

Nah, sebenernya.. hasil 6 x itu darimana datengnya ?? :roll:

Jadi, gini loh..
Yang namanya turunan itu tuh sebenernya limit (tau kan limit itu apa ?? :D ) yang mendekati nol
gini niyh rumusnya :

limit

Nah, sekarang kita coba buktiin bener gak pake rumus diatas bisa diketemuin hasil yang sama kayak turunan (differensial) yang udah kita bikin tadi.
Kita coba dengan soal yang sama :wink:

F(x) = 3 x2

lim     f ( x+ h ) – f (x)
h→0            h

Nah, F(x) kan sama dengan 3 x2 , berarti F ( x+ h ) = 3 ( x + h )2
Ngerti gak sampe sini ?? Jadi X diganti sama X + H

lim 3 ( x + h )23 x2
h→0                h

Nah, sampe sini :
3 ( x + h )2 kan sama dengan 3 ( x2 + 2 x h + h2 )

lim 3 ( x2 + 2 x h + h2 )3 x2
h→0                h

Sampe sini, angka 3-nya bisa kita keluarin dulu kan yah :D

3  lim ( x2 + 2 x h + h2 )x2
h→0                h

Nah, selanjutnya kita bisa hilangin x2 kan itu saling menghilangkan kan ??
Coba lihat x2 yang di depan dan yang -x2

3  lim 2 x h + h2
h→0           h

Trus abis itu, kan kita bisa coret tuh h yang diatas sama yang dibawah :-)
Jadinya kayak begini kan ??

3    lim 2 x + h
h→0

Yaudh, trus kita masukin aja nilai limitnya h yang mendekati nol (h→0)
Jadinya kan kayak begini :

3 { 2 x + 0}

Hasil akhirnya adalah 6x

Nah, jadi gitu sebenernya konsep asi tentang turunan itu pake limit yang mendekati nol..
Sebenernya masih banyak yang mau dibahas, tapi kapan2 yah :D

Makasih banyak udah nyempetin baca :-)
Kalo ada yang bingung jangan malu2 buat tanya yah :wink:

Penulis :
Telah menulis sebanyak 59 artikel
Mendapatkan 1,640 komentar
  Rating tulisan 4 dari 5

41 Comments

  1. khairil nst

    July 24, 2009 at 12:58 pm

    mas cuma mau ngasih cara gampang nya ja nih , cara ini saya dapet dari sekolah saya. walaupun mas sudah tau saya cuma mau nambahin. :lol:
    F(x) = 3 x^2
    cara cepatnya yaitu:
    1. kalikan pangkat dengan koefisiennya dan kali dengan variabelnya ( 2 x 3x =6x)
    2. lalu pangkat di kurangi 1 jadi hasilnya 6x^1 atau 6x
    :o
    ok semoga bermanfaat..

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  2. sangdedi

    sangdedi

    July 24, 2009 at 1:11 pm

    jadi penulis disini aja mas,, saya tadinya punya blog tapi gara2 pengunjungnya sepi, jadi saya mutusin nulis2 disini, biar lebih banyak yang lihat.. :D
    jadi amalan saya lebih banyak karena banyak orang2 yang baca disini… :o

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  3. vee

    August 11, 2009 at 8:49 am

    wah..mkasih bgt ya mas..
    skrg jd ngrti deh knsep turunan itu sbnrny gmn..
    mkasih buangeeee..t.. :!: :!: :!:

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  4. vee

    August 11, 2009 at 8:51 am

    Wah,bagus bgt niy..

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  5. anisa agustin

    December 2, 2009 at 12:22 pm

    MINTA tolong carikan soal fungsi turunan

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  6. yu

    December 17, 2009 at 4:35 pm

    Bagus penjelasannya… jadi semoga lebih banyak buat artikel lagi supaya kita2 bisa belajar lebih banyak lagi….

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  7. azam

    January 28, 2010 at 4:29 am

    bagaimana kalo turunan tan x secara terdefinisi

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  8. sangdedi

    sangdedi

    January 29, 2010 at 5:37 pm

    @azam :
    kita misalin dulu aja yah : y = tanx
    berarti kan :
    y = sinx/cosx
    trus turunannya pakai rumus {u(v’).v(u’)}/v^2 jadi :
    y’ = [cosx(cosx) - sinx(-sinx)]/(cosx)^2
    y’= [(cosx)^2 + (sinx)^2]/(cosx)^2
    y’ = 1/(cosx)^2
    y’ = (secx)^2

    selesai :-)

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  9. indah Lovherta

    March 30, 2010 at 1:18 pm

    :cry: aduuuuhhh gag ngertiii guah

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  10. Bambang Hariyanto

    April 27, 2010 at 8:11 am

    :!: :!: :!: :!: :!: :!:
    tulisan yang sangat bagus,pembahasan seperti ini yang banyak dicari hampir semua orang yang pingin bisa mengaplikasikan matematik dalam jurusan masing-masing.makasih mas,sementara ni Q copy aja dulu dalam waktu dekat baru ta pelajari benar-benar,cos juga mau skripsi nich :P

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  11. arda

    May 5, 2010 at 3:44 pm

    salam kenal sangdedi

    mau nanya soal kalimat “Yang namanya turunan itu tuh sebenernya limit”
    setau saya turunan tidak sama dengan limit
    namanya aja uda jelas beda, hehe :D

    menurut saya turunan (differensial) bisa didefenisikan sebagai
    lim f ( x+ h ) – f (x)
    h→0 h
    seperti yang anda tulis, tapi tetap differensial tidak sama dengan limit. itu menurut saya, karena limit sendiri punya arti tertentu (bisa dicek di wikipedia atau beberapa source e-book math)

    nah dari buku yang saya baca, differensial itu didefenisikan seperti ini :
    mis x = f(t)
    maka dx/dt = f’(t)
    nah di buku itu ditulis “dx/dt = f’(t) may be regarded as the rate at which the quantity x=f(t) is changing with respect to the independent variable t”
    kalau saya mengartikannya sebagai perubahan fungsi x=f(t) terhadap perubahan nilai t dan untuk mengetahui ini digunakan limit sebagai pendekatannya.

    saya masih ragu dengan defenisi ini sih, kira2 sangdedi punya defenisi yang lebih baku ga? :?

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  12. emhi

    May 14, 2010 at 12:17 pm

    minta tolong klw e pangkat 2 itu turunanya berapa???

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  13. rujak gril'z

    May 26, 2010 at 3:01 am

    disa minta soal fungsi turunan g????????????????
    tp soal cerita?????????????
    heheheheheh :D

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  14. syeila

    June 3, 2010 at 9:57 am

    SYEILA MNT materi differensial klas XI donl mas?????? :D

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  15. inal

    June 10, 2010 at 3:57 am

    bagus… cukup kreatif…saya juga baru nyoba ngembangkan yang seperti ini… boleh dong kunjungi blog saya… salam kenal

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  16. uunk

    August 9, 2010 at 4:13 am

    sungguh saya bner2 gak ngerti klo tentang trunan…………… bagaimna sih cranya supaya saya bisa ngerti tentang trunan???? saya minta solusinya…….

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  17. tak dikenal

    August 24, 2010 at 3:41 am

    :D segitu doank…….

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  18. sangdedi

    sangdedi

    October 28, 2010 at 1:58 am

    @uunk : di bagian mana yah gak ngertinya ?? :roll:
    @arda : thx atas masukkannya, tapi coba lihat lagi deh,, tulisan saya terpotong..
    @inal : salam kenal juga :-)

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  19. Frankie

    November 5, 2010 at 5:05 am

    Mas aku mw nax yg dimaksud fungsi batasan dan fungsi tujuan ap y?

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  20. pciing euy,,,matematika emg zch ea??????????

    November 8, 2010 at 5:47 am

    :-) :( :P :oops: :x

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  21. softoel

    December 1, 2010 at 3:34 pm

    lam kenal mas , ternyata pusing juga alias ga ngerti …….. :idea:

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  22. lieur

    December 15, 2010 at 2:47 am

    saya tuh mau tahu asal usulnya rumus ntu..gmn ya?so many question..klo yg praktisnya insya Alloh bisa.. :lol: …aplikasi differensial ama limit tuch k mana sichh?maaf ya ..bener..bener lieur masalahnya.. :D

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  23. Holan

    December 31, 2010 at 12:09 am

    Penjelasan matematika cara seperti ini sangat membantu! Perbanyak lah tulisan tulisan untuk yang lain ! Trims

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  24. vol

    January 23, 2011 at 4:00 pm

    tanya gan…
    turunan x/2 dan 3/x itu ap gan?
    thx

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  25. arie febryanda

    February 23, 2011 at 8:36 am

    hmm…mas….ini saya ada tugas nih dari sekolah :D

    tugas nya menurut saya lumayan susah mas….ya moga” saja mas ngerti..

    gimana cara mendapatkan rumus fungsi turunan dan mengapa rumus itu bisa d pake… :(

    tolong jelasi secara detail mas….mulai dari rumus dasar sampe ke rumus besar nya yg limit h mendekati 0 f(x+h)-f(x) per h….thx :oops: semoga d mengerti :D

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  26. andreas

    February 28, 2011 at 4:00 pm

    kalo w dlu pake cara kurangin pangkatnya satu! cemplungin oangkat ke depan!haha..jd temen ” w yang rada loading cepet paham..haha..
    :?:

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  27. dheponk

    March 30, 2011 at 8:54 am

    hy met knalan ych aq dhevy :oops:
    gni aq mw numpang nx ych,,,,
    yang bagmna sich contoh turunan yang berantai ????? :D
    tolong contoh soal dan cara penyelesaiannya yaachch :!: :!:

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  28. raxie izumy

    April 10, 2011 at 11:25 am

    thanxz ea kax atas info pmblajaranya… :!:
    tpi lbh bnyak age dunk pmblajaranya agar bsa lbh ngerti… :P
    krna d skul Q siswa dituntut u/ aktif….jdi rus blajar ndri… :o

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  29. Nur Wahida

    April 30, 2011 at 12:45 am

    Salam kenal dari saya. Makasih bgt atas artikel2nya. Saya termasuk sering membaca artikelx, karena mudah dipahami, dijelaskan langkah demi langkah. Trus berkarya ya. Saya tunggu artikel berikutnya. :!: :!: :!:

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  30. beno

    May 19, 2011 at 1:04 pm

    mas tolong bahas tentang turunan2 yg misal sin = cos
    trus gama itu turunannya ap?
    ln it ap?gt sebab saya sangat lemah dalam materi ini

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  31. nina

    June 14, 2011 at 5:43 am

    mas..
    maksud nya ini ap ??
    f(x)=3akar x,f’(8)= ??
    itu gmn cra nya.. ???
    thx…

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  32. Frisky

    July 23, 2011 at 4:16 pm

    :o
    mantaaapp…..!!!

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  33. wawandev

    August 10, 2011 at 3:23 am

    Klo di jelasin pke asosiasi, gambar atw Contoh kasus Muantep niii… 8)
    biar jadi lebih gampang d mengerti konsep turunan….
    cz, daya tangkap orng sprti saia susah tuk mahamin matematika ni klo hanya dengan angka dan variabel-variabel, wktu skolah ajj matematika remedial trusss…uft :cry:

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  34. isnaini

    September 5, 2011 at 1:53 am

    wah ndak ngerti aku mas.. :cry:

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  35. dhodhot

    September 5, 2011 at 7:53 am

    Mas, kapan2 bisa ditularin ilmu matematikannya

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  36. bubble

    October 1, 2011 at 7:34 am

    share pembuktian rumus yang lain dong…

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  37. sakir

    October 5, 2011 at 10:37 am

    8)

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  38. ardie_bach

    October 14, 2011 at 12:55 pm

    hay….i like matematic….hahahhah

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  39. Rendy Prayudhi

    May 18, 2013 at 1:05 pm

    kang mau tanya, kalo bentuknya akar… itu gimana ya?
    kalo pangkatnya 1/2 juga gmn?

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  40. mega

    May 20, 2013 at 12:47 pm

    blog nya lucu udah gitu bermanfaat lagi. i like this your blog!

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)
  41. ardhy

    June 30, 2013 at 12:07 pm

    thank you banget ya mas, bisa tanyak lewat jekaring sosial gak??

    VA:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0 (from 0 votes)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>